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(1408) L'élève n'oubliera pas que les différences entre les résultats obtenus de trois manières différentes, pour l'angle B, savoir 48° 31’ 15.188”, 48° 31’ 15.864”, et 48° 31° 15.290” est due en partie À l'inexactitude partielle du dernier chiffre décimal des logarithmes et aussi en partie à la manière non rigoureusement correcte d'obtenir les secondes par les différences entre les logarithmes, et réciproquement les différences des logarithmes par les secondes. Mais ces différences, comme on le voit, ne s'étendent qu'aux décimales de secondes que l’on peut souvent négliger tout-à-fait excepté dans les cas d’une extrème précision.
Ex. 2. Onu a— 40° 18° 29”, b = 67° 1428”, c = 89° 47 6”. On obtient A — 34° 22’ 16”, B = 58° 35° 16”, C = 119° 13 32”.
6ème Cas.
(1409) Etant donnés les trois angles A,H,C, d’un triangle sphérique quelconque ; trouver les trois côtés.
À cet effet, l’on procédera, indifféremment, soit à Ja manière du par. (1383) ou pur la formule (1383, 2°) qui donne, par exemple, le cosinus de la moitié de l’un quelconque des trois côtés, pour trouver ensuite les deux autres côtés, par la même formule, ou par les rapports entre les sinus des côtés et les sinus des angles.
Ex. L Dans un trianglo sphérique ABC, on donne À = 48° 80’, B—125° 20’, CO = 62° 54’ ; soit a trouver le côté a. V'e08. (ES —H) x cos. GS — 0)
v’sin, B X sin. C # (A+B+0C)=} S$+ (48° 30+125° 20/4+62° 54) —118° 22’
On fera cos. &a= R
(4 S—A) = 118° 29 — 489 30 ssssossoe u 69° 52’ (4 S—B) »= 1189 22 — 1960 20° = ,,,,,.,..., — 6° 68 (& 8—0) = 1180 29" 626 54’ mm Lors vocooe o 55° 28/
log, cos. (ES —B)— 69 58 .....,,,,.,... 9.9967817 + log. cos. (S—0C) 56° 28...,,..,,,..., 9.7534954
= log. (cos, 8 —B) X cos. 4 S—C].. ..... 19.7502771 + 9,= log. Vo. Œ S—B) X cos. 80). 9.8751385 + log. R...... 446 ss sosoeusese 10.0000000
== log.
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= log.
D'où Et dd Ex.
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,C, d’un s côtés.
a manière onne, par : des trois 8, par la des côtés
nne À = e côté a.
= log. (R V’ cos. (48 — B) X cos. (ENT). 19.8751385 ! log. sin, B 1259 20’ = 9,91158441 ——
pois 3 { +log. sin. C 62 54° — 9:04040%8 |
= log. V’sin. B X sin.C= ....,,... 9,980:891
= log. cos. a 28° 19° 48” ....,,,,..,,..,., 9,044599M
D'où, côté a = 56° 39° 86”
Et de même on trouve b = 114° 29° 58”, ce — 83° 12’ 06”.
Ex. 2. Dans un triangle sphérique ABC, on donne A = 109° 65° 42”, DB = 1160 383%”, C = 120° 43 37”, pour trouver le reste.
Rép. a=-98° 21° 40”, b= 109° 50° 22”, « = 115° 13 26”.
(1410) Il est bon maintenant de disposer! sous forme de tableau, comme on l’a fait (1394) pour le triangle sphérique rectangle, les divers cas du triangle sphérique oblique-angle ; afin de pouvoir y référer au besoin et d'y trouver d'un coup d'œil la formule à employer pour résoudre le problème donné, et déterminer en même temps l'affection (1834) des éléments qui vont à l'énoncer.
A cet effet, et pour éviter toute fausse conclsion, il est nécessaire de se rappeler que :
19 (1148) Chacun des côtés du triangle sphérique est censé moindre qu'une demi-circonférence ou que 180,
2° (1186) Chacun des angles du triangle sphérique est moindre que deux angles droits ou que 180,
3° (1164) Chacun des côtés du triangle sphérique est moindre que ia somme des deux autres,
4° (1167) La somme des côtés du triangle sphérique est moinGre qu’une circonférence entière.
5° (1182) Dans tout triangle sphérique, le plus grand côté est opposé au plus grand angle, et le plus petit côté au plus petit angle et réciproquement.
6° (1186) La somme des trois angles do tout triangle sphérique est moindre quesix et plus grande que deux angles droits,
7° (1190) Le triangle sphérique peut-être bi- ou tri-rectangle, bi- ou tri-obtus-angle.
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