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etc.) naturels, où le rayon est censé égal à l’unité, ce qui dispense de le faire entrer en compte; mais l'on peut s'en servir, tout de même, en procédant par logarithmes, puisqu'il suffira dans ce cas, pour diviser par R les expressions, cos. b X tang. À, et cos. À X tang. b, de diminuer de 10 la caractéristique du logarithme de chacune d'elles, et que de même l'on n'aura qu'a augmenter de 10 la caractéristique des logarithmes des quantités à la droite du signe d'égalité, dans les formules 11 et 12 du tableau, pour obtenir le logarithme de la quantité à gauche du signe,

(1414) Quant aux fractions de secondes, qu’on a, d'ordinaire, négligées dans le calcul des quelques exemples de triangles sphériques et rectilignes de cr livre et du dernier, on peut, au besoin, les faire entrer en compte, comme dans le cas des distances ou parallaxes des étoiles fixes, ete., en se servant à cet effet, de tables, comme il s’en trouve, calculées, à la seconde, ou au moins pour tous les 5 ou 10 secondes, et allant, ainsi que les autres facteurs on éléments nécessaires au calcul, à un nombre de décimales, plus grand que celui qu’on trouve dans les tables ordinaires ; ce qui cst surtout nécessaire pour les quelques premiers ou derniers degrés du quart-de-cercle, à cause du trop ou du trop peu de variation duns les longueurs respectives des lignes trigonométriques de très petits ou de très grands angles, (1800 et 1301).

(1416) Il est nécessaire de remarquer que dans l'application pratique de la trigonométrie sphérique, il est assez rare que l'on ait à considérer des triangles dont les côtés excèdent le quart-de-circonférence, et au contraire, dans la triangulation à faire pour relever la carte géographique d’une partie de la sphère terrestre, c’est à peine si les côtés des triangles composants excèdent ou atteignent même un seul degré (le degré est de 60 milles ou de 20 lieues nautiques, chaque minute de la circonférence de la terre étant un mille nautique ou astronomique). On aura done rarement à considérer les affections des côtés d’un triangle, ce qui simplifiera d'autant l'intelligence des opérations et en diminuera le travail.

(1416) Il résulte aussi de la petitesse comparative des triangles, eu égard aux dimensions de la sphère terrestre, dont la surface est presque plane, excepté pour des distances assez considérables, que la somme des trois angles d’un de ces triangles sphériques, excède rarement de plus de la fraction d’une seconde, la somme (180°) des angles d'un triangle rectiligne, et il existe une méthode, démontrée par Legendre, de déterminer cet excédant par une formule assez simple dépendant de la surface même du triangle à résoudre,

2° On des trois a en moins, ré comme désire sul rectiligne instrumen observatio d'avoir r4 traduire sphériques la surface regarde ce d'un pol rectilignes

Considéra 20,921,40 14159 X secondes € carrés da et vaut p

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2° On répartit alors également, c'est-à-dire, pour un tiers, sur chacun des trois angles à estimer, l’excédant ainsi obtenu, et cela, soit en plus ou en moins, suivant que l'on veut changer les angles du triangle, considéré comme rectiligne, en angles sphériques correspondants, ou que l'on désire substituer au triangle considéré comme sphérique, le triangle rectiligne de même nom; car dans la pratique, et même avec des instruments assez grands, on ne peut guère porter l'exactitude des observations faites sur le terrain au-delà des secondes, ce qui nécessite d'avoir recours au calcul pour corriger les angles observés et les traduire à volonté de sphériques en rectilignes ou de rectilignes en sphériques, suivant que l'on désire procéder d'après la supposition que la surface à relever est, proprement-dite, sphérique ou convexe, ou qu'on regarde cette surface comme celle d'un polyèdre (939) infinitaire, c.-à-d., d'un polyèdre ayant pour surface latérale une infinité de triangles rectilignes.

3° La formule de Legendre pour l’excédant sphérique en secondes

S ‘ R est RE !: où S est la surface du triangle, et R le rayon de la terre.

Considérant la terre comme une sphère parfaite d'un rayon de 20,921,400 pieds anglais; une seconde d'espace = (20,921,400 X 3. 14159 X 2 — 131,453,000 — circonférence) -- 1,296,000 (nombre de secondes dans 3609) — 101.43 pieds, (101 .43)° — le nombre de pieds carrés dans une seconde carrée, R// est le rayon exprimé en secondes et vaut par conséquent (1,296,000/ + 3.1415926) + 2 — 206264.8.

S : S . RL 7 ê . { L'expression R R/’ ou, ce qui est la même chose, RER devient

surface du triangle en pieds

Æ (101.43)° X (206264.8)* -- 206264.8 surface — 4.0123328 — 5.3144251 — log. surf. — 9.3267579 — log. de l’excédant sphérique en secondes ; (4.0123328 étant le log. de (101.43)? et — 5.3144251 la différence entre le log. — 10.6288502 de X (206264.8)2 et le log. — 5.3144251 de + 206264.8).

4° Ex, Soit un triangle dont la somme des angles observés, au lieu d'excéder 1809, comme il devrait en être, (car tout angle horizontal observé est essentiellement sphérique, et dans tout triangle mesuré sur la surface de la terre, la somme des trois angles, si on les a observés correctement, doit nécesssairement (1 186) excéder 180°) est au contraire moindre que 180° d'une demni-seconde ; suit 1.29// l'excédant sphérique

ou, en logarithmes, log.

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