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(1419) L'unité de mesure qu'il convient d'employer est d'ordinaire le carré ou le cube (suivant le cas) dont le côté est (833 et 1014) l'unité linéaire qui a servi à établir les dimensions linéaires de la figure à estimer ; mais il est clair que rien n'empêche d'estimer en mètres ou en verges carrés
la surface’ d'une figure dont les dimensions seraient exprimées en pieds on en pouces, etc. ; et de même il sera indifférent d'exprimer en pieds cubes, en mètres ou en toises, etc., le contenu d’un corps ou solide dont les dimensions
linéaires seraient données en verges, en pieds ou en pouces, etc, ; faisant attention seulement aux réductions nécessaires pour traduire les éléments donnés én éléments d'un autre nom, c’est-à-dire, d'une valeur diflérente.
Arrêtons nous d’abord 21 toisé des surfaces.
Déterminer la surface d’un carré, rectangle, losange, rhombe ou parallélogramme quelconque (*).
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(1420) REGLE K, Multipliez la base (182) par la hauteur (480) et le produit sera la snrface voulue (333 et 341).
Ex. 1. Quelle est la surface d’un carré dont le côté mesure 204.3 pieds ? Rée. 41738.49 pieds carrés.
(*) Ces figures se rencontrent partout dans la pratique du mesureur, géomètre, arpenteur, toiseur, etc. ; ainsi, le parquet, plancher, où plafond, ou l’un des pans d'un appartement ou d’une pièce quelconque sera d'ordinaire un carré où un rectangle. Il en sera de même d'une porte ot d'une fenétre dont une partie au moins sera rectangulaire, et l’on retrouvera encore rette figure dans la surface développée d'une Joue de porte, de fenêtre ou ue toute autre ouverture qui serait cintrée sans être ébrasée ; ainsi que dans le développement du pourtour d’une pièce on d’un appartement quelconque dont le plan serait un cercle ou tout autre figure curviligne et dont il sera toujours facile d'obtenir avec assez d’exactitude les dimensions curvilignes à l’aide d'un galon, si la surface à estimer est convexe, ou au moyen d’une tringie assez mince pour pouvoir s'ajuster à la surface concave à estimer. Pour ce qui est du parallélogramme oblique-angle, on rencontrera souvent de ces surfaces à l'endroit de deux courses superposées d’escaliers de même inclinaison. Les subdivisons des ter:itoires en cantons, lots et parcelles, affectent aussi pour la plupart des figures de cette sorte.
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DES SURFACFS. 297
2. Quel est le nombre de carrés (le carré est de 10 x 10 —100 pieds carrés) dans un plancher, plafond, colombage, Jlambris, couverture, etc. rectangulaire, dont la longueur := 60 pieds et la largeur 35 pieds? Rep. 21.
8. Quelle est la superficie d'un parallélogramme dont la base égale 12.25 et la hauteur 8.5? Rep. 104.125.
4, Combien de verges carrées de peinturage, dans un rectangle dont la base est de 66.3 pieds et la hauteur 33.3 pieds ? Rep. 215.31.
5. Déterminer la superficie d'une planche rectangulaire dont la longueur est 124 pieds, et la largeur 9 pouces ? Rep. !5 p.c.
6. On demande le nombre de verges carrées de tapisserie nécessaire pour couvrir un parallélogramme, dont la base est de 37 pieds, et la hauteur de
5 pieds 3 pouces ? Rep. 2l;y.
2. Combien de pieds carrés de vitrage dans une fenêtre rectangulaire ayant 75 pouces en hauteur sur 573 pouces en largeur ? Hem. 75 x 373-:144= 19 pieds carrés 764 pouces carrés= 19.765 =19.53125 pieds ;
ou 6.3” x 3/,11/—19.63=19. 47521981 = 19.53 ou 194 p. c. à peu près.
#8. Combien de pouces carrés de dorure faudra:til pour couvrir une surface dont la longueur est de 3 pieds 3 pouces et la largeur développée ou périmètre de 13 pouces ? Rep 507.
9. Quel est le nombre de pieds surperficiels dans l’ensemble des moulures d’une corniche en pierre, en bois ou en plâtre, ete., dont la longueur est de 60 pieds 7 pouces et la largeur développée ou contour de 3 pieds 34 pouces ?
Rep. 199,5 (à très près) p. c.
REM. Ces largeurs développées, contours onu périmètres, s'obtiennent au moyen d’un fil ou galon que l'on ploye autour des diverses moulures, dans une direction perpendiculaire (396 ou 998) à leur longueur.
10. On demande le nombre de verges carrées de vernis sur une porte dont la hauteur est de 74 pieds et ia larg'ur développée (on mesure autour de toutes les moulures, etc.) de 3 pieds 11 pouces ? Rep. 3 v.c. 24$p.c.=3v.c. 2.375 p.c.=3.2418 v, c.=3.2639 v. c., soit 34 v. c. à peu près.
11. Combien de mètres carrés dans une parcelle de terre ayant 113.75 mètres en longueur sur 10.5 mètres en largeur ? Rep. 1194.375.
12. Déterminer en arpents et perches carrés, la superficie d'une terre mesurant 40 arpents 5 perches en profondeur ou longueur, sur 3 arpents 74 perches de front ou largeur (10 perches linéaires formant un arpt. lin. et par conséquent 10 x 10 ou 100 perches carrées, un arpent carré).
Rep, 151 arp. 874 perches.
(1421) REGLE IX. Faîtes le produit de deux côtés adjacents du parallélogramme, et mullipliez ensuite ce produit par le sinus naturel de l'angle anclus.
En effet, on a vu (4281, 1°) que quand D F C
R=1 la perpendiculaire DE du triangle rectangle AED est égale au produit de l’hypoténuse AD par le sinus de l'angle A ; mais DE est la hauteur du parallélogramme AG, et puisque eurf. AG = AB x DE et que DE = AD x sin. À, i AG = AB x AD x sin. A.
