és sont 25 pieds
Rep. 20.5694.
brenez La moitié ont chacun des
côtés. Faites le produit continu de la demi-somme et des trois restes. Ce produit sera le carré de la surface du triangle, et la racine carrée de ce produit la surface voulue.
Soit ACB le triangle. Prenez CD égal au côté CB et menez DB; menez AE parallèle à DB, pour rencontrer en E le côté CB prolongé : CE sera alors égal à CA. Menez CFG perpendiculaire à DB et par conséquent aussi à AE qui est parallèle à DB; CFG bissectera DB, AE en Fet G. Menez, parallèle à AB, FHI qui rencontrera CA en H et KA prolongé en I. Enfin, du centre H, avec un rayon FH, décrivez la circonférence d’un cercle; cette circonférence rencontrera en K le prolongement de CA, passera par le point I, à cause de AI=FB=DF (d'où, HI—HF), ct passera aussi (444) par le point G, parce que FGI est un angle droit.
Maintenant, puisque HA=HD=4AD et CD=CB= 1CD + 40B, il est clair que CH est égal à la demi-somme des côtés AC, BC du triangle ; c'est-à-dire CH = 4CA + 40B ; ‘et puisque HK = {IF = 4AB, il suit que CK = 4AC + 43BC + 4AB=4S, si l'on représente par S la demi-somme des côtés.
De plus, HK=HI=4IF = 4AB, ou KL=AB; d'où, CL=CK -KL=- 1S—AB, AK—CK--AC=45-AC, et AL=DK=CK — CD= 48 — BC. Or, AG x CG=surf. ACE, et AG x FG==surf, ABE, d'où A6 x CF = surf. ACB; et par triangles semblables, AG:CG :: DF:CF, ou comme AI:CF ; done AG x CF (surf. de ACB)= CG x DF= CG x AI; done AG x CF x CG
%x AÏ ou, ce qui est la même chose, AG x CF x CG x Al est égal au carré de la surf. ACB.
Mais CG x CF=.,5%6) CK x CL= 48 x (48 — AB),
et AG x AI=(572) AK x AL=(38 - AC}x (4S— BC) ;
d'où, AG x CF x UG x AI=4S x (48 — AB) x (48 — AC) x (48 — BC)= surf. ACB x surf, ACB=(surf. ACB)2.
Ex. 1. Soit à trouver la surface d’un triangle dont les côtés sont 20, 30,
et 40, 20 45 45 45 30 20 30 40 4Q — — —
— 25= ler reste, 15=— 2ème reste. 5= 3ème reste.
2) 90 45= demi-somme.
Maintenant 45 x 25 x 15 + 5= 84375.
La racine carrée de ce produit est 290.4737, la surface voulue.
fs
2. Les trois cotés d'.u triangle étant 24, 36, et 48 ; quelle en est la surface ? Rep. 418.282.
8. On demande la surf, d’un triangle équilatéral dont le côté est 25? Rep. 270.632.
(1427) Par logarithmes. Après avoir déterminé les trois restes, faites l'addition des logarithmes de la demi-somme et des trois restes ; la demi-somme de ces quatre logarithmes répondra à la surface voulue. Ex. 1. Combien y at-il de verges carrées d’enduits dans une surface triangulaire dont les côtés sont de 30, 40, et 50 pieds ? Rep. 66i. 2. Les trois côtés d’une parcelle de terre mesurent 505.3, 330.7, et 402.5 mètres. Quelle en est la surface ?
