Unv a l'air d'êt de 12 pieds hauteur de vaisseau p
Rep. ( (8.72) =7(
42,48 pour 1394.8704, emi-somme du volume
rest6. Ces | proposé.
mi-distance la base ou e cette base 7096, 4 fois urfaces des . multiplier
» chaudière
la coupe ox et du solide hère ; or on 78.54 pieds 54 = 314.16,
e entière, la a de travail r de suite le
uit pour le
éservoir en 20 pieds de
la base du (profondeur ur diamètre 2= 18540) = 620,466
te du diam.
r fait partie ond)= 135, mi-diam. de on interm,,
4 fois cette surf. + la surf. de la base du segment = 24,818.64, cette somme x 206 :=82,728.8 piede cubes, comme auparavant.
RE. Le choix à faire entre les deux règles pour la solution de ce problème reposera quelquefois sur la nature des données, maïs surtout sur le doute qu’il pourrait y avoir quant à l'espèce particulière de la figure à estimer, et l'emploi de cette formule exemptera la nécessité de s'enquérir tout d’abord de la nature exacte du solide proposé. Ainsi, si le réservoir à mesurer était un segment de sphéroïde, un paraboloïde, ou un hyperboloïde ou tout autre figure ressemblant à peu près à celle qu'on vient d'énumérer, la règle II en donnerait dans tous les cas le volume exact, ou à très près, tandis que si l’on traitait comme partie d'une sphère proprement-dite une figure qui ne le serait pas et qu'on la calculât par la règle applicable à la sphère, on pourrat se tromper grièvement dans le résultat.
5. Un bassin dont la forme paraît être celle d’une calotte sphérique, a pour diam. sup, 15 pouces, pour diam. à demi profondeur, 12 pouces, et pour profondeur ou hauteur 7 pouces ; quelle en est la capacité en gallons de 231 pouces cubes ?
Rep. Surface sup.= 15 x 15 x .7854= 176.715 pouces carrés, surf. inter. médiaire = 12 x 12 x .7854=113.0976, surf. base +4 surf. intermédiaire = 629.1054, cette somme x 7-6=734 pouces cubes près; divisant par 231on a 3.18 ou 34 gallons près pour capacité du vaisseau proposé.
6. Le vide ou l’espace sous un dôme ou plafond cintré d’une pièce cireu-
laire, nrésente l’aspect d'un segment de sphère à bases parallèles dont les diamètres mesurent respectivement 19.9 mètres et 8.718 mètres, le diamètre du dôme à distances égales de ses bases est de 17.32 mètres ; on demande le nombre de mètres cubes d’air à chautfer, la hauteur étant de 8 mètres ?
Rep. (19.9) ° x .7854—396 x .7854= 311.02, (8.718) =76 et 76 x.7854
= 59,69, (17.32) = 300 et 300 x .7854 x 4—942.48, la somme 1313.19 de ces surfaces x 8-6 = 1750.92 mètres cubes, ou, ce qui est la même chose et plus simple (19.9)? + (8.718)? + 4 (17.32)? x .7854 x 8—+-6= vol.
7, Un vaisseau en forme de tronc de cône est terminé par un fond qui a l'air d’être une calotte sphérique. Le diamètre inférieur du vaisseau est de 12 pieds, le diamètre intermédiaire de la calotte est de 8.72 pieds, et sa hauteur de 2 pieds; combien y aurat-il à ajouter au contenu du corps du vaisseau pour avoir sa capacité entière ?
Rep. Q2) +4(8.72) x .7854 x 2: 6=117.3 pieds cubes, (où on a pris (8.72) =76) et 117.3 x 714=880 ga!lons près.
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PROBLÈME XXXVI
Déterminer le volume d’un onglet sphérique, et la surface de la lune qui lui sert de base.
(1547) REGLE K. Faites d'abord (40%9) la surface, puis le volume de la sphère entière dont l'onglet fait partie. Divisez ensuite celte surface et ce volume par Le rapport entre l'angle de l'onglet et 360° ; le résultat sera la surfuce et la solidité voulues:
Ex. On demande la surface et le volume d’un onglet de sphère dont l'angle est de 60° et le diamètre 10 ?
Rep. La surface de la sphcre entière (1538) 10 x 3.1416 x 10= 314.16 unités, le rapport de 60° à 360°= 14, donc 314.16-+10=—surface voulue 31.416.
Le volume de la sphère entière—(1548) 10 ‘x .5236 = 523.6, ce vol. divisé par le rapport ;!; qu’on vient d'établir, donne 52.36 pour volume de l'onglet proposé.
2. L'un des compartiments de la voûte intérieure ou de la toiture exté. rieure d’un dôme, présente la figure d’une demi-lune sphérique, le diamètre du dôine est de 100 pieds, et le pourtour en est divisé en 16 parties ou sections par des nervures menées du sommet à la naissance; on demande la surface d’une des demi-lunes composantes ?
Rep. La surface entière de la sphère dont le dôme fait partie = 100 x
3.1416 x 100 = 100 "x 3.1416 = 10000 x 3.1416=31,416 pieds carrés, cette surface divisée par 32 puisqu'il y a 32 demi-lunes dans la surface entière, donne pour surface voulue 981% pieds carrés,
(1548) REGLE EE. Multipliez la longueur de l'arc qui mesure la largeur de la lune par le diamètre de la sphère dont elle fait partie ; le produit sera la surface voulue. La surface ainsi obtenue (ou telle qu'é. tablie par la première règle) multipliée par le tiers du rayon donnera le volume demandé.
Ex 1. Combien y a:t-il de mètres carrés de soie dans l'une des sections composanws d'un ballon sphérique dont le diamètre est de 10 mètres, et le nombre des laizes composantes 36.
Rep. La circonférence entière du ballon étant de 10 x 3.1416=31.416 mètres et le nombre de compartiments 36, il suit que la largeur de la laize sera de 31.416-:-36=—.872#4 d'un mètre, puis, .872$ x diam. 10 =8.72$ mètres carrés=surface demandée.
2. Il y a à remplacer l’un des 10 onglets composants d’une boule en bois de 30 pouces de diamètre, on demande le volume et la surface convexe de l'onglet.
R.ep La largeur de l'o pour surface de du rayon =282 +-2=14135 po un pied cube)= cube.
