TR

par .7854 et par 4 ou de suite par 3.1416, donnent 452.3904 et 942.48 pour surfaces voulues des bases parallèles, La somme de ces surfaces = 1394.8704, cette somme x 3, la demi hauteur (16 — 10) du segment, ou la demi-somme de ces surfaces x 6 =4184.6112=partie du volume requis; le reste du volume

requis=6 X.5236=—113.0976 = vol. d'une sphère dont la hauteur est 6. Ces deux volumes réunis donne 4297.7088 pour la solidité du segment proposé.

2. Le même exemple par la Règle IT donne pour surface à demi-distance entre les bases parallèles 33 x 7=231 le carré du rayon de la base ou section intermédiaire, ce carré x 4 donne le carré du diamètre de cette base ou section, et ce dernier carré x .7854 en donne la surface—725.7096, 4 fois cette surface = 2902.8384 à la quelle ajoutant la somme des surfaces des bases on a 4297.7088 pour le volume requis, car 4 hauteur=1 et multiplier par 1 ne change pas la valeur du multiplicande.

8. Combien de pieds cubes de liqueur pourra contenir une chaudière hémisphérique d’un diamètre de 10 pieds ?

Rep. On a vu (1528) que dans l'hémisphère la surface de la coupe oz section intermédiaire également éloignée de la base et du sommet du solide vaut les 4 de la surface de la base ou d’un grand cercle de la sphère; or on a pour surface de la base sup. de la chaudière 19 x 10 x .7854 = 78.54 pieds carrés; mais 4 fois 4=3 et trois fois 78.54 + 78.54=4 fois 78.54 = 314.16, puis 314.16 x 4 hauteur = 314.16 x 5-6 = 261.8 pieds cubes.

REM. Dans le cas de l'hémisphère, comme de la sphère entière, la règle IT n'offre aucun avantage, et au contraire, elle donne plus de travail puisqu'il est jus simple pour arriver au résultat voulu de cuber de suite le diam., multiplier ce cube par .5236, et prendre la moitié du produit pour le volume de l'hémisphère,

4. Combien de gallons d’eau pourront trouver place dans un réservoir en forme de calotte sphérique d’un diamètre de 100 pieds et de 20 pieds de profondeur, à raison de 74 gallons au pied cube ?

Rep. Par la première règle, on a le vol. requis== surface de la base du segment (c’est-à-dire la surface sup. du réservoir) x la hauteur (profondeur verticale du réservoir)+2, plus le vol. d’une sphère ayant pour diamètre cette hauteur ; c’est-à dire le vol. requis = (100 x 100 x .7854 x 20-:-2 = 78540) + (20 x 20 x 20 x .5236 = 4188.8) = 82,728.8 picdscubes x 7.5 = 620,466 gallons.

Rep. Par la deuxième règle, on a d’abord (540) pour reste du diam. de la sphère ou du grand cercle dont la hauteur du réservoir fait partie

(à 100) -+20=125, 125 + 10 (demi-distance de la surface au fond) = 135, 135 x 10 = 1350 rectangle des segments du diam. = carré du demi-diam. de la section intermédiaire, ce carré x 3.1416—4241,16= surf. section interm,

4 fois cet x 206 :

RE blème re] doute qu estimer, « tout d’abc mesurer 6 ou tout at la règle ] tandis que figure qui sphère, or 5. Uni pour diam pour profc 231 pouce Rep. ; médiaire = 629.1054, on a 3.18 6. Le v laire, nrés diamètres du dôme à nombre de

Rep. ( = 59,69, ( surfaces x plus simpli