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PROBLÈME LIlI.
Déterminer le volume du tronc central d’un fuseau quelconque, c’est-à-dire d'un tronc ou segment de fuseau dont les bases opposées et parallèles EF, GH sont égalemezt éloignées d’un plan CD parallèle aux bases et passant perpendiculairement par le centre o de l’axe
du fuseau dont le tronc fait partie.
(1994) REGLE. À la surface de l'une EF des deux bases égales, ajoutez celle d'une section parallèle CD prise au centre du tronc et 4 fois la surface d'une section parallèle intermédiaire cd également éloignée du centre o et de la base À, et multipliez le tout par 4 dela hauteur, longueur ou épaisseur du tronc : le résultat seru le volume demandé.
RETI. Il est à peine nécessaire de dire que pour obterir par le caleul le diamètre intermédiaire cd, on a Cp égal à la demi-différence entre les diamètres CD, EF et qu'on trouve ensuite Cg et par suite cd= CD-2Cq, de la même manière que dans les divers cas du dernier problème. Si c'est une futaille dont on à à estimer la capa-
cité on en obtiendra le diamètre intérieur CD en introduisant par la bonde une échelle de pouces ou d’autres parties égales. On aura le diam intermédiaire cd en mesurant la distance ac entre la futaille et une tringle ou règle rectiligne eg tangente en C, pour faire ensuite cd= CD - 2ac. De la longueur entière mesurée en dehors, on distraira ensuite la somme des épaisseurs des deux fonds, pour la longueur intérieure ou hauteur à entrer dans le calcul. Pour avoir eg tangente en C, il est clair qu’on n'aura qu’à voir à ce que eE -— gG ou Ae=Bg; enfin, eg longueur extérieure de la futaille serait la distance interceptée sur la droite eg par deux autres droites Hg, Fe appuyant sur les fonds parallèles de manière à rencontrer eg. L'on arriverait encore (1444) aux surfaces voulues des sections respectives CD, cé, EF en mesurant à l'extérieur de la futaille les circonférences de ces sections dont il y aurait à distraire la double épaisseur des douves multipliée par 3.1416 ou par 34.
Ex. 1. Quel est le volume du tronc central d’un fuseau circulaire dont la longueur est 40 pouces, le plus grand diam. 36, le plus petit 16, et le diam. intermédiaire 31.826 pouces ?
Rep. (surf. CD + 4 surf. cd + surf, EF) x }40=(36 + 4 fois 31.826 +1 6)
ms camaipuage.s man
si PR PR ARR EEE EE F à Le Dr
X.1854 x 406 = 29,340 pouces cubes qui n'excède que de .0028 on d'un peu plus que le quart de L pour cent le volume exact 29,257,3 pouces cubes.
2. La longueur d'un tronc de fuseau circulaire est 3 pieds 4 pouces, le diamètre au centre 2 pieds 8 pouces, le diam. extrême 2 pieds et le diam. intermédiaire 30.0588; quel en est le volume ?
Rep. 27,301 pouces cubes contre 27,2874 pouces cubes le volume exact, ou un excédant de .0005 ou de ,1; de 1 pour cent,
8. On demande la capacité d'un vaisseau en forme de tronc de fusean circulaire, la longueur 50 pouces, les moindre et plus grand diamètres 25 et 35 pouces et le diam. interm. 32.574 ?
Rep. 39,887 pouces cubes:-1728=23.083 pieds cubes, contre 39,782 pouces cubes ou 23.022 pieds cubes, soit un excédant de .0026 où du quart près de 1 pour cent.
4, La zone centrale d’un fuseau circulaire mesure 3 pieds en longueur, les diamètres extrêmes sont 2 pieds et 16 pouces et le diam. interim. calculé est 22.0722 : quelle en est la solidité ?
Rep. 13,104 pouces cubes on 7.58327 pieds cubes, le volume exact d’après les règles ordinaires étant 13,090. 4 pouces cubes ou 7.575146 pieds cubes, soit une erreur en plus de .00103 ou ;'; de 1 pour cent.
5. Quelle est la capacité d’un boucault dont la longueur est de 5 pieds, les diamètres extrêmes 50 et 30 pouces et le diam. interim. 45.394 ?
Rep: 21,439.89 pouces cubes, contre 91,302.75 le vol. exact, la différence en plus étant de .0015 ou de # de 1 pour cent.
6. Une barrique qui paraît former partie d’un fuseau elliptique a 28 pouces en longueur, son plus grand diam, est de 24 pouces, le diam. à la tête 21.6 et le diam. interm. 23.40909 pouces: quelle en est la capacité en gallons à vin de 231 pouces cubes au gallon ?
Rep. (21° + 21.6 +4 fois 23.40909 ) x .7854 x 28--6—11,855.2 pouces cubes, contre 11,854.75 le vol. exact, l’excédant n'étant dans ce cas que de .000005 ce qui montre que la barrique proposée est à très près un tronc de ephéroïde, la règle donnant alors comme on l’a vu (4562) le volume exact. La capacité demandée en gallons est 51.316.
7. Combien de gallons contiendra une tonne de courbure elliptique dont le grand diam. est 32 pouces, le petit diam. 24 pouces, le diam à 10 pouces de la tête 30.15756 pouces et la longueur 40 pouces ?
Rep. 27,425.7 pouces cubes ou (-231) 118.726, soit 118% gallons près ; la capacité exacte est 27,419.6 pouces cubes, la différence en plus n'étant que de 6 pouces cubes ou d’un 40ème de gallon.
8. La zone centrale d'un fuseau parabolique est de 36 pouces en longueur,
de .0028 ou d'un 1.3 pouces cubes.
iedls 4 pouces, le
pieds et le diam.
le volume exact,
e tronc de fuseau nd diamètres 25
»s, contre 39,782 0026 où du quart
ieds en longueur, n. interim. calculé
le volume exact ou 7.575416 pieds ‘ent.
eur est de 5 pieds, 45.394 ?
xact, la différence
1 elhptique a 28 le diam, à la tête apacité en gallons
11,855.2 pouces dans ce cas que ès près un tronc de 562) le volume
e elliptique dont diam à 10 pouces
18% gallons pres ; e en plus n'étant
uces en longueur,
son diamètre au centre est aussi de 36 pouces, celui de la tête 20 pouce est le diam. interm. 32 pouces; quel en est le contenu solide en pieds cubes ?
Rep. 27,294 pouces cubes, contre 27,233,9 vol. exact, ou un excédant de .0022, soit une erreur en plus de ! de 1 pour cent. En pieds cubes le volume est 15.795 contre 15.76.
9. Déterminer la capacité d'une tonne dont la longueur est de 40 pouces, les grand et petit diamètres 32 et 24 pouces et le diam. interm. 30 pouces ?
Rep. (32 +24" +4 fois 30°) x.7854 x 40.:6—27,227.2 pouces cubes ou 117.87 gallons près ; le volume exact est 27,210.5 pouces cubes, soit une erreur de .00062 ou ;!; de 1 pour cent, équivalent à ;!; de gailon où un peu plus que 1 septier.
10. Combien y a-til de pieds cubes dans un boucault dont le diam. au centre est 5 pieds, à la tête 3 pieds, son diam. intermédiaire 4.5 pieds et sa longueur 7 pieds ?
Rep. 105.3745, contre 105.19124 le vol. exact, ou un excédant de 4 de 1 pour cent.
11. Combien pourra:t-on faire entrer de gallons de sel dans un baril vide de fleur dont la hauteur est 25 pouces, le diam. inf. ou sup. 17 pouces, le plus grand diam. 20 pouces et le diam. interm. entre le fond et le centre 19.3 pouces ?
Rep. (17° +20 +4 fois 19.3) ou 2179 x .7854 x 25-26—7130 pouces cubes, divisant par 231 on a 30 gallons 1 pot et 3 chopines près ou (-+-2339) 8 yÿ minots près.
12. On a trois variétés de futailles dans lesquelles les diamètres extrêmes sont 24 et 32 pouces, dans l’une le diam. interm. est 30.2 pouces. dans une autre ce diam. mesure 30 pouces et dans la troisième 29.2 pouces, la longueur est 42 pouces, quel est le contenu de chaque füutaille en gallons impériaux de 277.274 pouces cubes au gallon ?
Rep. «24° + 32° + 4 fois 30.2 ) x .7854 x 42: 6: 277.274—104.06 contre 104, dif. =; gallon.
2 2 (24 +32 +4fois 30°) X .1854 x 42--6-:277.274 = 103,106 contre 103, dif. = ;!; gallon.
(24° +32 +4 fois 29.2 ) x .7854 x 42-26.:-277.274—99.35 contre 99,3, dif. = gallon.
