HO
xX.1854%x4 AL=(25.5 +4 fois 14.875 )x.7854 x 2} ou de suite par 5 (puis qu'il y a deux conciles ou segments égaux dans le fuseau à estimer) =
6033.1 unités cubiques ; le volume du tronc FC = GA + 4 fois 31.875 + 25.5) x.1854 x 24 ou par 5 pour avoir 2FC=23052.7 unités cubiques ; la somme 29085.8 de ces volumes est la solidité du fuseau proposé ; elle ne diffère de la solidité exacte 29053.4 que de 32 unités, c’est-à-dire de ,5%%,% ou .0011 soit 4 de 1 pour cent en plus.
BEM. Quelque compliquées que soient les règles ordinaires pour le volume des fuseaux circulaire et elliptique, la règle pour le fuseau parabolique estau contraire fort simple ; elle consiste seulement à multiplier le carré du diamètre central par la longueur du fuseau et le produit de nouveau par .418879 (= 3.14159:74); maisil y a toujours ceci à considérer que si le fuseau n’était pas proprement dit paraboïique cette dernière règle pourrait être assez loin de fournir un volume exact, tandis que par la règle générale qu’on trouve ici pour tous les solides élémentaires, on n’a pas à s'occuper tuat d’abord de 14 nature du solide à estimer, si ce n’est toutefois quand il y a lieu de déterrainer par le calcul les diamètres intermédiaires dont on a besoin.
(5%2) Ex. 4. Un fuseau ABCD qui a l’ap- 1] parence d’être hyperbolique (c.-à-d. engendré Î par la révolution d'une hyperbole ACB ou ADB È autour d’une corde ou double ordonnée AKB AH p'rpendicul&ire à son axe CK ou KD) et dont le pins grand diamètre CD=71 pouces, mesure 106 pouces en longueur AB, et ses diamètres intermédiaires pris en 3 endroits m, L, n, équidistants l’un de l’autre et chaque distance égale au quart de la demi-longuceur AK du fuseau, sont respectivement ef = 26.8, EF: 49, cd=65.4: quel en est le volume ?
Rep. (CD°+4 cd +LF )x.7854 x } LK ct CE +4 ef) x 7854 x}
2 2 AL, ou ce qui est la mêmc chose, puisque AL=LK, volume=(CD +4cd +
2EF° + 4 ef) x .7854 x 4 LK ou AL oupar 4 LK ou AL pour avoir de suite À
2 $ Fe 2 a 2 ; :
le volume du fuseau entier—(71 +4 fois 65.4 +9 fois 49 +14 fois 26.8 ) x à .1854 x 53-:6 = 206.914 pouces cubes ou 119.742 pieds cubes. \.
Pour trouver Op ou Cp et par suite pK=CK — Cp =en= 4 diam. interm.
ef, on a d’abord AK": ep° :: 20C.CK + CK : 200.Cp+ Cp”, puis, commeon
— rs L
2 2 l'a dit (156%, REDMI. HI.) (20C.CK + CK ) —- (20C.Cp + Cp )=2Kp p0
= 2 Se = + Kp ; or, il est clair (359) que 2Kp.pO + Kp +p0O =KO ; d'où, p0°
= KO° — (2Kp.p0 + Kp')oupO =KO — (200.CK + CK°' — 200.0p + Cp)
et Op=Y0p". On aura de même go en trouvant d’abord 20C.Cg+Cq =
2 2 (20C.CK +CK )x Eg et en extrayant ensuite la racine carrée de la difié. AK?
rence ou du reste KO?—(20C.CK + CK2—200.Cg+Cg?) puis il viendra
Or=VKO?—(20C.CK + CK2—200.Cr + Cr), et par suite les autres diamètres nécessaires EF,. cd. On a déjà fait voir que pour trouver le centre O, et par conséquent OC ou OK et il n’y a qu'à mener et à bissecter deux cordes parallèles quelconques cB, Cb de la courbe génératrice pour
relier ensuite ces points de bissection par une droite dont le prolongement intersectera l’axe (prolongé s’il le faut) de la courbe en un point O qui sera
le centre voulu.
(573) REDT. Si l'on a dévoué à l’étude du fuseau un espace un peu considérable ce n’est pas que ce solide proprement dit s'offre très souvent à l'esti. ‘mation du mesureur; mais c’est afin d’en venir à la considération du tronc de fuseau qui fait le sujet du problème suivant et qui se présente tons les jours sous les mille et une formes et dimensions variées de fûts et futailles, barils et barriques, tonnes, boucaults, poinçons, quarts ete, comme on en fait usage pour contenir et transporter le tabac, le sucre, la fleur, le lard, l'huile, la melasse, la bière, l’eau-de-vie, le vin, les liqueurs en général et mille autres substances capables de s'adapter à la forme de ces vaisseaux.
pou diañ les c Cge nièr Si c’ cité une diair rectil entië deux Pour
sur le (144 rant :
aurait par 3]
Ex la lon diam.
Re
def )x.1854x} 2 2
=(0D +4cd +
pour avoir de suite
+4 fois 26.8 } x bes.
= } diam. interm.
», puis, comme on »+ Cp>=2Kp p0 =KO' ; d’où, p0°
F — 200.Cp + Cp)
dA20C.Cg+Cq =
carrée de la difé-
1) puis il viendra
r suite les autres ue pour trouver le iener et à bissecter ‘be génératrice pour nt le prolongement un point O qui sera
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vaisseaux.
