TE
RE
62.5=1,250,000 livres, or le poids du bateau n’est que de 230,000 livres ; d'où il suit qu’on pourra encore sans faire sombrer le bateau le charger d'un poids égal ou presque égal à la différence entre 1250,000 livres et 230,000, c.-à-d. 1020,000 li
599) REGLE II. S corps a estimer est plus pesant que l’eau; pesez d'abora .. corps dans l'air puis dans l'eau, au moyen d'une balance hydrostatique ; la différence entre les résultats sera le poids perdu dans l’eau, ou le poids d'une quantité d'eau égal en volume au corps. Faîtes alors la proportion : comme le poids perdu dans l'eau (:) est au poids du corps dans l'air, (::) de même la gravité spécifique de l'eau, (:) est à la gravité spécifique du corps.
Ex. 1. Un morceau d’étain pèse 183 livres, son poids dans l’eau n'est que de 158 livres : quelle est la gravité spécifique de l'étain ?
Rep. 153— 158 = 25:183 :: 1000: 7320 = gravité spécifique demandée,
2. Un bloc de granit pèse 21 onces dans l'air et seulement 13 onces dans l’eau : quelle est la gravité spécifique du granit ? Rep. 2625.
(1600) REGLE 111. Si le corps a estimer est moins pesant
que l’eau ; attachez au corps proposé par un fil dont le poids soit relativement nul, un autre corps plus lourd ou pesant que l'eau, de manière que les deux pris ensemble puissent pénétrer ou s'enfoncer dans l'eau ; ayant préalablement pesé chaque corps dans l'air, et le plus pesant dans l'eau,
pesez alors dans l’eau le corps composé, et du poids perdu par le corps composé, soustrayez le poids perdu par le corps plus lourd tel que pesé seul ; le reste est le poids perdu par le corps léger. Alors : le poids perdu par le corps léger dans l'eau, (: }) est au poids de ce corps dans l'air, (::) comme la gravité spécifique de l’eau ; (:) est à la gravité spécifique du
corps.
Ex. 1. À un morceau d'orme qui dans l'air pèse 15 grains, on a attaché un morceau de cuivre dont le poids est de 18 grains dans l'air et de 16 grains dans l’eau, et le composé dans l'eau ne pèse que 6 grains : quelle est la gravité spécifique de l’orme ?
Rep. 18—16 = 2 = le nombre de grains perdus par le cuivre dans l'eau.
18+15-6—27 = le nombre de grains perdus par le composé dans l’eau.
27— 2 =25—le nombre de grains perdus par l'orme dans l'eau.
25 : 15 :: 1000 : 600 = la gravité spécifique de l’orme. 2. Un morceau de cuivre, pesant dans l’air 27 onces et dans l'eau 24 onces, est attaché à un morceau de liége qui pèse dans l’air 6 onces, et le composé ne pèse dans l’eau que 5 onces: quelle est la gravité spécifique du liége ? Rep. 0.240.
> 230,000 livres ; ateau le charger 250,000 livres et
t plus pesant dans l'eau, au es résultats sera u égal en volume erdu dans l'eau rravilé spécifique
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ique demandée, ent 13 onces dans Rep. 2625.
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que de l’orme.
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PROBLÈME LXIII
Déterminer la quantité de chaque ingrédient ou élément dans un composé de deux substances ou éléments.
(1601) REGLE. Trouvez d'abord le poids spécifique du composé, mélange ou alliage, et de chacun des élêments composants, et mullipliez la différence de chaque deux de ces trois poids spécifiques par le troisième. Faites alors : le plus grand produit, (:) est à chacun des autres produits, (::) comme le poids de l'alliage, (:) est au poids de chaque ingrédient.
Ex. 1. Une masse d’or et argent pèse 63 onces, et sa gravité spécifique est 16126 : quelle est la quantité de chaque ingrédient, la gravité spécifique de l'or étant 19640, et celle de l’argent 11091 ?
Rep. (19640 — 11091) x 16126=137,861,174. Alliage.
(19640—16126) x 11091= 38,973,774. Argent.
(16126 — 11091) x 19640= 98,887,400. Or.
137,861,174 : 98,887,498 :: 63 : 45 onces 3 gros 19 grains d’or. 137,861,174 : 38,973,774 :: 63 : 17 onces 16 gros 5 grains d'argent.
2. Une masse de cuivre et or pèse 48 onces, et sa gravité spécifique est 17150, la gravité spécifique de l'or est 19640 et celle du cuivre 9000 : quelle est la quantité de chaque élément du mélange ?
Rep. L'or=—42 onces 2 gros 2 £9479 grains, le cuivre = 5 onces 17 gros 21 %5449 grains. ”
3. Un alliage d'argent et cuivre pèse 60 onces, sa gravité spécifique étant de 10535 : on demande le poids de chaque ingrédient, leurs gravités spécifiques respectives étant 11091 et 9000 ?
Rep. 46 onces 7 gros 9 }%42297 grains d'argent, 13 onces 12 gros 14 23618$ grains de cuivre.
4. Un alliage de cuivre et étain pèse 112 livres et sa gravité spécifique est 8784 : quelle est la quantité de chacun des ingrédients du mélange, leurs gravités spécifiques respectives étant 9000 et 7320 ?
Rep. 100 livres de cuivre, 12 livres d’étain.
5. On demande le poids de l’or, dans un composé de quartz et or dont la gravité spécifique est 3500, celle de l’or étant 19640 et celle du quartz 3000 ?
Rep. 19640 — 3000 —16640, 16640 x 3500=58,240,000 —
Facteur pour le corps composé.
19640 — 3500 = 16140, 16140 x 3000=48,420,000 — Facteur pour le quartz.
3500—3000— 500, 500 x 19640= 9,820,000 = Facteur pour l'or.
ge agen marre
EG
58240000 : 9820000 :: 100 : 16.8612638 — onces d'or; #i ce résultat est correct, le poids du quartz doit être 6gal à la différence entre le poids de l'or et celui du mélange, et en effet 58240000 : 48420000 :: 100 : 83,1387362 + onces de quartz ; la somme de ces nombres == 100 ; donc, cte,
PROBLÈME LXIV
Déterminer le volume du plus grand plançon, ou morceau de bois écarri qu’on puisse tirer d’un billot rond ou d'un arbre abattu ou sur-pied.
(1602) REGLE,. Multipliez le diamètre de l'arbre ou billot par le demi-diamètre, et ce produit par la longueur : ce résultat sera le volume demandé.
En effet, il est clair que le diam. AB multiplié par le demi-diam. OC (ou 4 AB) donne pour produit la surface du carré inscrit ABCD, c.-à-d. la surface d’une coupe, du plançon à évaluer, par un plan perpendiculaire à sa longueur, et cette surface multipliée par la longueur du billot donne (4490) la solidité requise,
REM. Cette règle suppose que le diam. de l'arbre est partout le même ou que l’on se sert d’un diam. moyen, tel que pris au milieu de ia longueur, et c’est ce qui sg fait d'ordinaire lorsqu'il n’y a pas trop de différence entre les diamètres des extrémités opposées; mais pour être précis (154%) il faut comme on l’a déjà dit (149$) ajouter à la somme des surfaces des extrémités du plançon ou de l'arbre à évaluer quatre fois la surface d’une section prise au centre et multiplier le tout par la sixième partie de la longueur, ou, ce qui est la même chose, multiplier la somme des surfaces par la longueur entière et prendre la sixième partie du résultat.
Ex. 4. La circonférence d’un billot, dont la longueur est de 12 pieds, est de 6.28 pieds, déduction faite de l’écorce s’il y a lieu: combien y aura-til de pieds cubes de bois dans le plançon écarri qu’on pourra en tirer ?
Rep. La cire. 6.28 correspond à un diam. 2, la coupe du plançon sera donc de 2 x 1=2 pieds carrés en surface, et comme la longueur est 12, le volume sera 24 pieds cubes.
2. Un arbre dont la hauteur est de 50 pieds, a pour diam. sup. 30 pouces, et pour diam. inf. 36 pouces; pour diam. interm. 33 pouces : quel est le volume du morceau de bois carré qu’on pourra en tirer.
Rep. Surf. petit bout == 24 x 1£ pieds = 3.125 pds. sup., surf. gros bout 3 x 14=4.6 pds. sup., surf. intermédiaire = 2,76 x 1,375=—3.78126, 4 surf.
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interm, = 15,125, la somme des surf.» 22,75 et cette somme x 50462 189,6
pieds cubes, [2
8. On a mesuré en 6 endroits à peu près équidistants au moyen d'un compas d'épaisseur, le diam, d'un arbre irrégulier qu'on vient d'abattre ; ces diamètres sont respectivement 39, 894, 38, 374 et 36 pouces, et la longueur de l'arbre 40 pieds : quel sera son volume après qu'on l'aura écarri ?
Rep. La somme des diamètres 190 pouces-+5=38 pouces = diam, moyen = 34 pieds, 3,166 x 1.583 += 5,012 près==surf, de la section, multipliant cette dernière par la longueur 40, on a 2004 pieds cubes,
Cuber un plançon AB qui n’est qu’en partie écarri, ou dont les arêtes ou angles sont à faux bois.
(1603) REGLE Faites le carré du diam. AB du plançon et de ce carré, retranchez celui du diam, ab de l'aubier, la différence de ces carrés multipliée par la longueur du plançon, sera la solidité requise.
En etlet, il est clair que la surface qui manque à chacun des quatre angles, coins ou arêtes du plançon, pour compléter le carré AB, est le triangle abo, ou un triangle égal à abo, lorsque, comme on le suppose, ef=gh=kl= ab ; or le carré sur ab vaut 4 abo ; donc, etc.
REDMI. LL. Si les côtés ab, ef etc. ne sont pas égaux entre eux, on pourra prendre le quart de la somme de ces quatre côtés pour un diam, moyen ab, ou pour plus grande précision, on fera séparément les carrés de ab, ef, ete. et le quart de la somme de ces carrés sera, ou la somme des quarts de ces carrés sera la quantité près à distraire du carré AB pour avoir la superficie nette de la coupe du plançon,
REM. EH. Observons ici comme dans le dernier problème que si le plançon n’est pas dans toute sa longueur d’égal calibre, il y aura à en prendre la coupe vers le milieu de sa longueur, et:c’est d'ordinaire ce que l'on fait (1542) ou, l’on déterminera plusieurs coupes ou sections du plançon pour en prendre la moyenne, ou enfin l’on fera la somme des surfaces des extrémités opposées plus quatre fois celle de la section intermédiaire pour multiplier ensuite le tout par la longueur et prendre la sixième partie du résultat,
REM. KIT. Il y a lieu aussi d'observer qu’on peut arriver à la surface de tout octogone régulier ou de l’espèce de celui de la fig. de cet article, en soustrayant du carré de la distance perpendiculaire AB qui sépare deux
quelconques de ses côtés parallèles, le carré de l’un ab des côtés adjacents à ces premiers.
Ex. 1. Un pilier à huit pans a 3 pieds de largeur ou épaisseur AB, le côté ab du chamfrein rabattu aob est de 6 pouces: quel est le volume du pilier, sa longueur ou hauteur étant de 10 pieds ?
Rep. (3x3) —(.5 x .5)=8.75 pieds superficiels, et 8.75 x 10 = 87.5 pieds cubes = vol, demandé.
2. Un plançon dont les arêtes sont à faux bois, mesure 30 pouces en carré et 50 pieds en longueur, la moyenne des côtés ab, ef, etc. du faux bois est de 9 pouces ; quel est le volume du plançon ?
Rep. (30 x 30) moins (9 x 9) = 919 pouces carrés = surface de la coupe du plançon=6.382 pieds à très près, et 6.382 x 30—191.46 pieds cubes.
8. On a réduit à 30 pouces en carré au gros bout un arbre dont le diam. était à cet endroit de 36 pouces, au petit bout le diam. 30 pouces a été réduit à 25 pouces, le raux bois, aubier ou défaut d’équarissage ab est de 7 et 6 pouces respectivement aux deux extrémités, tel qu’obtenu par un mesurage direct du morceau de bois à cuber, ou au moyen d’une esquisse faite d’après une échelle de parties égales: quel est le volume du plançon, sa longueur étant de 60 pieds.
Rep. Surf. au gros bout = (30 x 30) — (7 x 7)= 851 pouces carrés, surf. au petit bout=(25 x 25) — (6 x 6 = 589 p. c., la surface intermédiaire
€ 9A c 9A 5 É (= 25,30 +2 }= (Axe t *) exp Cx6p = 2.5" -
— 6.5" = 756.25 — 42.25—714 ; 851 + 589 + 4 fois T14=4296 pouces carrés, divisant par 144 on a 29.833 pieds carrés, multipliant par 4 longueur ou par 10 on a 298.33 pieds cubes.
Rep. Surf. section au centre=71l4 pouces carrés, 714-144 = 44983 pieds carrés, 4.9583 x 60 = 297.498 pieds cubes, c.-à-d. égal au vol. exact à moins d'un pied près, ou à moins d’un 300ème près, ou à moins du tiers près de 1 pour cent, exactitude suffisante (1542) dans la pratique.
REDME. EV. Une comparaison des deux réponses du dernier probleme, indique suffisamment que la pratique ordinaire des mesureurs de bois, qui prennent les dimensions d'un plançon au milieu de sa longueur, pour multiplier ensuite la surface de la coupe en cet endroit par la longueur du plançon, afin d’en obtenir ainsi le volume, est, à tout considérer (154%), sanctionnée
par les circonstances.
ôtés adjacents
aisseur AB, le t le volume du
= 87.5 pieds
> 30 pouces en ef, etc. du faux
e de la coupe ieds cubes.
> dont le diam.
0 pouces a été sage ab est de 7 u par un mesue esquisse faite du plançon, sa
»s carrés, surf:
e intermédiaire
pouces carrés, longueur ou par
144 = 44983 bu vol. exact à moins du tiers atique.
nier probleme, s de bois, qui ur, pour multiur du plançon, 2), sanctionnée
he
TABLE
DE
