OU INTRODUCTION

Euclide qui écrivait, il y a deux mille ans, pouvait dévouer comme il l'a fait, aux seuls éléments de la géométrie, un volume tout entier de propositions abstraites ; et les élèves d'alors, peu occupés de tant d'autres sciences qui étaient à cette époque, ou inconnues, ou seulement dans leur enfance, mais qui de nos jours ont pris tant de développement, pouvaient sacrifier à l'étude de ces éléments un temps beaucoup plus considérable qu'on ne saurait le faire aujourd'hui.

Fort de cette pensée, l'auteur de ce traité s'est appliqué à une étude spéciale de l'œuvre de l'ancien Géomètre, dans le but d'abréger autant que possible et de rendre plus concis l'ensemble des propositions qui la constituent.

C'est ainsi qu'on a réduit de plus de moitié les deux cents et quelques propositions des six premiers livres de l'auteur Grec, dans l'édition qu'en a donnée Playfair ; mais sans y comprendre cependant le cinquième livre qu'on a entièrement éliminé ou séparé des cinq autres, pour en mettre au nombre des principes( c.-à-d., où il convient, croyons-nous) les théorèmes les plus importants et indispensables.

Il serait évidemment par trop long de détailler - ici tout le procédé suivi pour fondre les propositions afin d'en diminuer le nombre ou pour mieux dire, l'étendue ; et d'ailleurs quelques exemples suffiront pour faire juger du travail tout entier.

On ne nous fera assurément pas une faute d'avoir mis tout d'abord au nombre (220 et 221 ^) des postulats ou demandes, Ies2nde. et Sème, propositions du 1er. livre d' Euclide. De la 22ème. prop. on a fait (222) la 1ère, après avoir tiré des définitions mêmes les conclusions nécessaires à sa

(*) Les chiffres noirs renvoyent aux propositions de cet ouvrage ; les autres, aux propositions d'EucHde.