OU
cot. B :
:cot. C
: COS. a
cot. a :
: tang. c
COS. B
cot. a:
: tang. b
COS. c
cot. C :
: tang. c
: sin. b
cot. B .
: tang. b
: sin. c
SPHÊRiaUE. 561
On voit par ces expressions que pour déterminer la partie-dumilieu, il faut commencer la proportion par le rayon; et si c'est une des parties-opposées (1 à ô) ou une des parties-adjacentes (6 à 10) que l'on veut obtenir, on commencera la proportion par l'autre partie-opposée ou partie-adjacente, suivant le cas. Ainsi, pour obtenir par exemple, l'angle B, on ferait (G) ti-ansp., cot. C : cos. « :: R : eot. B ou ait. cot. C : R :: COS. a : cot. B ; on aurait encore B, en faisant (10) tang. h : Ix :: sin. c : cot. B, ou (3) cos. cicos. C :: R: sin.B, etc., suivant les données, et en se rappelant que quatre quantités proportionnelles, le sont encore par inversion (93), par alternation (94), et évidemment aussi par transposition ou inversion des deux rapports qui constituent la proportion.
(1393) Remarquons encore ici que dans l'application des règles précédentes, comme de celles qui vont suivre, à la solution des triangles, on se facilitera sensiblement l'intelligence des opérations à faire, en observant seulement dans la désignation des côtés et des angles du triangle à résoudre, l'emploi des mêmes lettres capitales et italiques que celles qui se trouvent consignées ici, et en les disposant de la même manière ; c'est-à-dire, la lettre A au sommet de l'angle droit du triangle, avec les lettres B et C aux sommets des deux autres angles, et l'italique de même nom en regard au centre du côté opposé. Cette disposition permettra de choisir de suite d'entre les diverses propositions qu'on vient de donner, ou de trouver, par simple inspection du tableau suivant, la formule à employer, eu égard aux données et aux inconnues à derterminer.
(1394) Nous procédons maintenant à disposer sous forme de tableau, pour y renvoyer au besoin, lés divers cas du triangle rectangle sphérique; la première colonne indiquant, comme dans le cas analogue (1307) du triangle rectiligne, les choses données, la seconde, les choses requises, la troisième la proportion à établir pour les trouver, la quatrième
la proposition qui démontre ces rapports, la cinquième le No. pour y renvoyer ; remarquant, que quand E,= ], la division (^(31) ou multiplication par 11 ne change pas la valeur du résultat.
a et B
Tableau pour la SOLUTION du triangle sphérique rectangle.
