demi-somme

+ log. demi-somme 619.25 2.7918660

-j-log. 1er reste 113.95 2.0567143

-Mog. 2éme reste 288.55 2.4602211.

-f log. 3ème reste 216.75 2.3359591

Ce log. correspond à 66432.447 qui est la surface demandée. (1428) Le même exemple par nombres naturels fera voir l'avantage qui résulte, dans le cas actuel, de l'emploi des logarithmes pour diminuer le travrail ; mais, de leur côté, les nombres naturels ont cet avantage sur les logarithmes, qu'en faisant entrer en compter toutes les décimales, avec l'addition même de zéros pour continuer au besoin la division ou l'extraction de la partie fractionnaire de la racine voulue, on peut porter la précision à tel degré d'approximation que l'on voudra, tandis qu'on ne saurait avec exactitude donner à la réponse qu'on obtient par logarithmes, un plus grand nombre de chiffres que n'en contient la partie fractionnaire du log. lui-même, comme le fait voir d'ailleurs l'inexactitude du dernier chiffre (7) de la réponse ainsi obtenue.

DES SUEFACES

Preuve.

(1429) REGLE II. Prenez pour base du triangle donné quelconque

ADE, son plus grand côté DE ; faites (5"5S) DE : AD + AE : ; AD - AE :

DC, différence des segments BD, BE de la base par la perpendiculaire AB /

alors, (367) BD= ^DE + ^DC ou BE= ^DE - ^DC ; maintenant vous

aurez (30S) la perpendiculaire ou hauteur AB du triangle =^AX)^ - BD*

ou, faites (1229, 1=" ait. ou 1235) AD : sin. B (= R) : : BD : sm. BAD, pour

avoir ensuite (1231, 2°) AB=AD x cos. BAD, quand R=l, c' est-à-dire,

. ^ AD X COS. BAD SI vous opérez par nombres naturels, ow AB= jr si vous

opérez par logarithmes, où log. R=10. Enfin vous aurez surf ADE*=

è (DE X AB).

EX. Les données étant encore les mêmes que dans le dernier exemple ; on aura, d'après la règle:

AD=402.5 Al>=402.5 DE=505.3 =base

+ AE=330.7 -AE=330.7 -^2 =252. 65= demi-base

= som. 733.2

= dif. 71.8

DC= 104. 183 178= dif. des segm.

- 2= 52. 091589= demi-dif.