xopo^iirop

c/e / 077iS-re c/ U7t u eue eci 7 /acre d7ùrco7îe -7na?uÂe c/ ejca/ie?'.

Par le pied P du flambeau pris sur la marche et un point quelconque Q pris sur la ligne horizontale, on tracera QPY jusqu’au bord de la marche YD; du point Y, on abaissera Y R jusqu’au sol, et du point R, on mènera de nouveau RSX au point évanouissant de PY; alors si l’on prolonge la perpendiculaire du flambeau jusqu’en S, on aura ce point pour le plan de la lumière sur le sol.

Comme les rayons glissent sur les arêtes 5A,AB,BC et C3, on cherchera d’abord les ombres des points A , B , C ; pour cela , par les points 5,4-3, et le plan P de la lumière sur les marches , on mènera les lignes d’omhres 5 6, 4 E et 3 c’; on abaissera des points 6,E, des verticales 67, EF; des points 7 et F , et par le plan S de la lumière sur le sol, on mènera les lignes

d’ombres 7 a’ et F b’ , qui rencontrant les rayons F A a’ , et B b’ , aux points a’ , b’ ; donneront ces deux points pour les termes des ombres des arêtes 5 A et B A sur le sol.

La ligne d’ombre P 3 c’, étant rencontrée par le rayon F Ce’ sur le plan même de la marche , déterminera le point c’ pour l’ombre du point C sur ce plan; l’arête BC étant dirigée au point de vue, si du point c’ on mène c’9 au point V, c’9 sera une portion de l’ombre de BC sur le plan de la marche; le point b’ étant l’ombre du point B , b’ 8 devra être aussi dirigée au point V, et joignant le point de rencontre 8 de b’ 8 avec la marche , au point 9 , 98 sera la continuité de l’ombre de l’arête B C , sur la portion verticale ombrée de la marche et sur son ombre portée XTIo’.

Quand le solide, au lieu d’être terminé par lui plan horizontal, le sera par une pyramide comme AOCB, on cherchera d’abord l’ombre du sommet O sur le sol , qui dans cet exemple tombe hors de la figure; ensuite pour avoir l’ombre d’une des arêtes inclinées, comme OC par exemple, on prendra sur OC un point 2 à volonté; de ce point, on mènera 2]V[ jusqu’au p|an Z 3 de l’arête inclinée OC; on cherchera alors l’ombre du point 2 extrémité de la droite 2M, et le point de rencontre de la ligne d’ombre et du rayon donnera le point i pour un des points

d’ombre de OC. Le point 2 et le point C étant sur une même

ligne , en joignant le point d’ombre c’ avec le point i , la ligne c’ I Iv sera l’ombre de l’arête OC sur le plan supérieur de la marche.

Pour avoir la continuité de cette ombre sur le sol, on prolongera la ligne d’ombre M i jusqu’au bord de la marche en D ;

de ce point, on abaissera DU jusqu’au bord inférieur; du point

U, on mènera US au plan du flambeau pris sur le parquet; on prolongera i M en J , et on prolongera le rayon F 2 i jusqu’à la rencontre sur le sol de la ligne d’ombre passant par le point J de la droite 2 J; le point N sera l’ombre du point 2 sur le sol. Alors si de ce point et par le point d’ombre du sommet O, hors du tableau, on mène No’, cette ligne o’N sera l’ombre de OC prolongée jusques sur le parquet; joignant encore le point N au point K et le point a’ au point o’ , situé hors du tableau , on aura 567a’o’NKc’3 pour l’ombre du prisme pyramidal.

^‘copoAihop.

^T^ection c/e l om/re c/ mc/me dur

im ccuùre

Le flambeau étant situé en F, BA,AE,ED,DB sont celles des arêtes du prisme incliné , qui dans cet exemple doivent projeter leurs ombres sur les plans du solide (X), sur le sol et sur le mur latéral.

On cherchera d’abord l’ombre de l’arète AB; pour cela on abaissera du point A sur le plan MO de l’arète BA, la droite AO, qui donnera l’ombre du point A en a’ sur le sol. On aura la direction de l’ombre de AB sur le parquet, si l’on prend sur cette ligne , un deuxième point 3 , et qu’api ès avoir abaissé la droite 3M, on cherche de nouveau l’ombre du point 3 sur le sol en 2 ; alors la ligne d’ombre a’ 2 prolongée jusqu’en I ; où

elle rencontre la face (X) du solide, donnera a’I pour l’ombre de la portion 3 A de l’arète AB sur le parquet. On prendra de nouveau sur B A un point 4? dont la ligne d’ombre relevée sur la face verticale (X), puisse rencontrer le rayon passant par ce point en 5 ; alors le point I et le point 5 , donneront la direc tion de l’ombre 1 5 de AB sur la face verticale (X) du solide posé sur le sol. La continuité de l’ombre a’ 15 sur la surface horizontale du solide (X), s’obtiendra en prenant un nouveau point 6 sur BA, dont on cherchera, par la méthode ordinaire, l’ombre en 7, sur la surface verticale, opposée, à celle (X); alors par le point L , rencontre de l’ombre a’ I prolongée sur le sol jusqu’au mur avec le solide , et par le point d’ombre 7 , on mènera L 7 , que l’on prolongera jusqu’en Z, et joignant ce point Z au point 8 par la droite Z8, cette ligne sera la continuation de l’ombre sur la surface horizontale du solide (X).

Ayant ensuite cherché de même l’ombre du point B sur le mur en b’ , ainsi que celles des points D et E , sur les murs qui les reçoivent , et ayant joint ces points entr’eux par des lignes à partir du point Q, où l’ombre de B A rencontre le pied du mur, on aura la projection entière de l’ombre du prisme incliné, sur le sol, sur les plans du solide (X) et sur le mur latéral.

REMARQUE

On peut , par un autre moyen , déterminer la section du plan de l’ombre de AB sur les deux faces verticales du solide (X); car si après avoir trouvé , par la méthode ordinaire , la direction sur le sol de l’ombre a’I, on élève une perpendiculaire YT à la

section du plan de l’arète AB avec l’arète fi^^ante du solide, et que l’on joigne le point T et le point d’ombre 1 par l’oblique TI, la portion d’ombre 18 projetée sur la surbjce verticale (X), déterminera la rencontre du plan de l’ombre avec cette surface , et 18 sera l’ombre cherchée, qui donnera de même en 8 le point de continuité de l’ombre, sur la surface horizontale du solide (X), On opérera de même au point L, et le point Z donnera le deuxième point de la ligne d’ombre Z 8.

Il faut remarquer encore cpie le tâtonnement peut seul être employé quand on prend un point sur une ligne, afm d’en trouve) l’ombre sur une surface proposée, comme dans cet exemple, les points 6, 4? 3, cpti ont dù donner leurs ombres chacun sur une surface particulière, comme en 7, 5,2. Un peu d’habitude des épures de perspective donne bientôt les moyens de ti’ouver piesque toujours , au premier essai , la chute du rayon convenable à la projection que l’on désire obtenir.

On fera premièrement passer par les points plans 1) et X du prisme, les lignes d’ombres PD 7 et PXE prolongées jusqu’à la rencontre de la surface du cylindre; on mènei-a aussi et indéfunment par les points supéiâeurs A,B,C, les rayons FB,FA,FC;

on prendra sur la circonférence (O), qui sert de base au cylin» dre, des jx)ints à volonté, comme i et a; de ees points, on abaissera les perpendiculaires i 4 et 2 3 jusqu’au plan M 3 du cercle (O); par les points 3 et 4 et i et 2 , on mènera, parallèlement à l’axe du cylindre , les droites 4 E , 3 8 , 2 V , et i V.

Cette préparation étant achevée, on cherchera d’abord l’ombre du point A sur la surface du cylindre; par les points de rencontres 6,5, des lignes 4 E , 3 8 avec l’ombre D 7 , on élèvera des perpendiculaires 6a’ et Sg, jusqu’à ce quelles rencontrent les droites 2V et I V. Par les trois points 9 , a’ , 7 , on décrira une courbe tracée dans le plan de l’ombre 7 D P F ; la rencontre en a’ du rayon A

Fa’ et de la courbe 9 a’ 7 en a’, sera le point d’ombre du point

A sur la surface du cylindre.

Ayant trouvé par la même opération les ombres b’ et c’ des points B et C, en les joignant au point E par les courbes 7a’, a’ b’ , b’ c , c’ E , on aura l’ombre du prisme sur le cylindre.

REMARQUE

Pour ne pas multiplier les lignes de cette figure, on n’a déterminé la courbe 9 a’ 7 qu’avec trois points, mais on peut arriver au tracé tiès-exact de ces sortes de lignes , en prenant sur le cercle autant de points que l’on désire, et en opérant pour cliacun d’eux comme pour ceux i et 2. I.a projection de la courbe a’ b’ , peut aussi obtenir le degré de précision que l’on veut lui donner, en prenant divers points entre ceux B et A de l’arète du solide, et en opérant, pour ces nouveaux points intermédiaires, de la même manière que pour ceux dont on vient de déterminer la projection sur la surface du cylindre proposé.

Le plan du cône renversé étant tracé perspectivement, on s’assurera des points de tangence des plans formés par les lignes d’ombres et les rayons, avec les deux cercles perspectifs, en menant du pied de la lumière au plan du solide' les lignes ombrées P 4 et P3, que l’on prolongera jusqu’au plan de l’arète LM aux points 8 et 9. Des points de tangence 4 et 3 , on élèvera les perpendiculaires 4 A et 3 R ; on cherchera l’ombre des points A et R , comme nous allons l’indiquer pour le point A , en faisant passer par son plan la ligne d’ombre 4 8 , que l’on prolongera jusqu’au plan du bord supérieur du plan incliné; de ce point de rencontre 8, on élèvera la perpendiculaire 8 G jusqu’à la rencontre de LM; du point C et par le pied U du flambeau, élevé à la hauteur perspective du plan horizontal (Y), on mènera la ligne d’ombre UC prolongée jusqu’au point S, où le rayon AS la vient rencontrer, et le point S sera le point d’ombre du point A sur le plan horizontal de la marche taluée (Y).

Maintenant pour avoir la direction de l’ombre de AB sur le parquet, on prendra un point i à volonté sur AB, dont l’ombre sera projetée en 5 sur le parquet; et comme l’ombre doit

coirimencer an point de contact du solide avec le sol , on joindra le point B au point 5 par la ligne B5; cette droite sera la direction de l’ombre de AB jusqu’au pied du plan incliné en D. Alors joignant le point C au point D, la ligne DG sera la projection de l’ombre sur le plan incliné. Ayant opéré de la même manière pour la ligne KB, et ayant cherché comme pour le point A en tirant au pied U de la lumière, divers points de la courbe AI K du solide sur le plan horizontal (Y); la projection ABDCZ GV76B, sera l’ombre du cône projetée sur le parquet, sur le plan incliné et sur le plan horizontal (Ôl).

Après avoir déterminé par deux lignes d’ombres tangentes au cercle perspectif qui seit de plan au cône, les deux points tangens 4 3 et avoir relevé ses points en A et K sur la base

du solide, il faut ne point oublier de mener, par ces deux points et le sommet B , les lignes de séparation d’ombre et de lumière AB et RB, puisque ce sont les points d’ombres pris sur ces lignes, et ceux choisis sur la courbe AIR qui, étant réunis, donnent par des courbes et par des lignes droites, la projection de l’ombre du solide proposé dans cet exemple.

8o'. ^î^ïopo^ltiop.

-^roj.ectiœi c/e 1 077il?^e c/ un ejca/e?' ^imtic^ue c/a?u U7t cccveaic.

Dans cette proposition le flambeau étant placé au-dessous du terrain perspectif, et CDG 5 représentant le parcpiet du caveau, il est nécessaire d’avoir le plan 789O des murs de l’appartement ramené à la profondeur du caveau en 124 3. Cette disposition étant achevée, du plan P du flambeau, on mènera PR parallèlement à l’horizon jusqu’au mur rabaissé en R; de ce point, on

élèvera perpendiculairement RL jusqu’à la rencontre du plafond; du point L, on mènera LM parallèlement à RP jusqu’à FM élevée perpendiculairement du point lumineux; le point M sera le point où la perpendiculaire FM rencontre le plafond.

Si l’on désire avoir l’ombre que projette le coté B Y du caveau, on fera passer par l’arète BD une ligne d’onibre PDF prolongée jusqu’au pied du mur rabaissé; on élèvera cette ombre de E en N rencontre du plafond; par le point supérieur B et le point F, on mènera le rayon F b’ indéfini, on joindra par la droite JMiSi les points M et N, et le point b’, où le rayon Fb’ rencontre cette droite, sera la projection de l’ombre du point B sur le plafond; car le plan MNEP étant dans la direction de celui de

l’ombre, et MN indiquant la section de ce plan sur le plafond,

cette ligne doit nécessairement rencontrer le rayon Fb’, qui se

trouve aussi clans le plan MNEP, et comme eette rencontre s’opère sur MN, le point b’ est évidemment sur la surface du plafond.

Connaissant par l’opération que l’on vient de faire l’ombre du point B de la ligne BY, et cette ligne étant sur un plan horizontal et dirigée au point de vue, et de plus son ombre se trouvant projetée sur un plan parallèle à celui de BY, doit aussi être dirigée au point V ; b’ X sera donc l’ombre sur le plafond du côté B Y.

Ayant par la même pratique déterminé sur le mur l’ombre du point A en a’ et tracé du point b’ l’ombre b’ H de BiV, qui lui doit être parallèle , on joindra le point II au point a’ , et par le point a’ on mènera a’ J au point de vue, à cause que la droite AQ est aussi dirigée à ce point, eè l’ombre Ja’IIb’X, sera la projection ombrée des bords visibles QA, AB, et B Y du caveau.

Le point lumineux F étant plus bas que les plans horizontaux des marches, ces plans seront privés de lumière, et les bords supérieurs des marches , comme U Z , devront projeter leurs ombres sur les plans verticaux des mêmes marches.

Pour avoir celte projection , on mènera de l’ extrémité de chaque marche prise sur le mur vertical du fond du caveau , comme U , des lignes d’ombres au point de transposition T, comme UR, et le point R donnera l’élévation de l’ombre du bord UZ sur le plan vertical de la deuxième marche; et Z U étant dirigée au point de vue, si par le point R on mène RS au même point évanouissant, cette ombre sera la projection cherchée.

REMARQUE

Si dans cette figure on avait voulu n’employer que la pratique des lignes supposées pour avoir l’ombre RS, il aurait fallu imaginer le plan vertical sur lequel cette ligne se projette, rabaissé sur le parquet du caveau, prendre ensuite à volonté deux points sur UZ, abaisser par ces deux points deux perpendiculaires jusqu’au plan de UZ, c’est-à-dire jusqu’au sol; faire passer ensuite par les extrémités de ces lignes supposées, deux rayons et deux lignes d’ombres que l’on prolongerait jusqu’au plan de la face verticale de la deuxième marche , d’4)ù on les relèverait perpendiculairement jusqu’à la rencontre des rayons passant par les deux points supérieurs choisis; les rencontres de ces deux rayons et de leurs lignes d’ombres détermineraient sur le plan vertical de la deuxième marche, deux points d’ombres de la ligne UZ, par lesquels on tracerait l’ombre RS.

Nous supposons qu’on a pris deux points sur le bord de chaque marche, ce qui ne serait point nécessaire, si ce n’est dans le cas où les marches ne seraient pas dirigées au point de vue, comme elles le sont dans cette figure , pour laquelle un seul point d’ombre suffirait, puisque le point de vue et le point cherché serviraient à diriger la projection de la ligne ombrée SR.

Il peut encore arriver plusieurs cas dans lesquels cette dernière pratique deviendrait plus expéditive que celle du point de transposition, et cela arriverait si, par exemple, les marches de cet escalier se trouvaient isolées, au lieu d’étre appuyées sur le fond vertical du mur du caveau.

Pour rendre la série de ces propositions plus complette et n’omettre aucun cas essentiel, on supposera dans ce dernier exemple que le flambeau dont les rayons entrent par l’ouverture (X), est placé liors du mur dans lequel est pratiquée cette croisée.

Soit donc F la position du corps lumineux, P son plan sur le prolongement du parquet en dehors, et laRM le plan perspectif de la croisée.

Avant de projeter les ombres des lignes qui forment la croisée , on s’assurera des points qui sont tangentés par les rayons lumineux. Il est évident, en considérant la perspective, que le rayon FO passera sans obstacle par le point O, et que celui FS glissera de même par le point S. Ces points étant projetés sur le sol en o’ et s’ , donneront en s’ o’ l’ombre sur le parquet de O S.

Maintenant, si par le point P plan du flambeau, on mène une ligne d’ombre passant par le point i , et que du point B , où P 1 rencontre le plan Ma de AN, on élève la perpendiculaire B G jusqu’à AN, le point C sera le premier rayon lumineux qui pénétrera du dessus de la croisée dans l’intérieur de la chambre , en allant vers le fond du tableau; et le côté AN ne projettera son ombre dans la chambre que depuis le point A jusqu’au point

C, l’autre portion CN de l’omljre de cette arête sera projetée sur l’épaisseur du mur de- N en Z. Ayant, au moyen du rayon F Ce’ et de la ligne d’ombre PBb’ prolongée jusqu’au pied du mur et relevée en b’ c’ , déterminé le point c’ pour l’ombre du point C sur le mur, les droites oml}rées o' s’ , s’ b’ , b’ c’ , donneront les ombres de OS et Z S. Si au point Z, où le rayon Ac’ rencontre le côté ZS, on dirige une ligue d’ombre au point N, où cette ombre doit prendre naissance, on aura ajouté à la projection des lignes d’ombres, celle de la portion CN de AN.

Le flambeau étant dans le plan de l’épaisseur .TNIR du mur, si, par le point A et le point F, on mène les rayons indéfinis FAR, le segment ARÜ, invisible par l’effet perspectif, sera dans l’ombre, et AK sera une portion de l’ombre de la partie AC de AN qu’il reste encore à projeter. Cherebant donc l'ombre du point K par le rayon FKk’, et la ligne d’ombre redressée PllLk’, le point

k’ sera l’ombre du point R sur le mur latéral.

Si l’on observe maintenant que l’arcte AN est perpendiculaire au plan du tableau, et que la portion CA qui a l’ombre de son point C en c’ sur le mur parallèle au tableau, doit cire dirigée

au point de transposition T ; on verra que l’on n’a j)lus qu’à mener par le point T et le point c’ , la ligne d’ombre c’D jusqu’au coin du mur, et joignant enfln le point D au point k par l’ombre Dk, la réunion des points d’ombres o’ , s’, b’, c’, D, k, h .sera la projection de l’ombre de la croisée, donnée par les lignes sur lesquelles glissent les rayons lumineux.

On peut dans ce cas obtenir encore la projection de 1 ombre déterminée par la pénétration des rayons dans l’intérienr de la

chambre, en menant du point k au point de vue, et du point

D, rencontre de Vk avec le mur du fond, au point c’.

REMARQUE

Il faut remarquer dans cette proposition , que malgré l’interruption des arêtes qui projettent leurs ombres dans l’intérieur de la chambre, par l’effet de la position de la lumière relativement à l’arête AN, l’ombre de cette ligne se lie dans la projection ombrée aux points c’ et k, et produit par-là le même résultat, que si elle était effectivement tracée dans le même plan que celles RO, OS, S Z.

L’ombre c’D aurait pu être déterminée, en prenant sur la portion de AC de l’arête AN qui la projette, un point intermédiaire dont on aurait cherché l’ombre, et par ce deuxième point et le point c’ , on aurait de même obtenu la ligne d’ombre c’ D sans le secours du point de transposition T.

Nous n’avons pas cru devoir suivre à l’égard des ombres au flambeau, les mêmes divisions que pour celles causées par les rayons solaires , parce qu’il est indispensable de classer ainsi ces dernières à cause de quelque différence de pratique exigée par les diverses positions de l’astre relativement au solide éclairé. Les ombres au flambeau , dans telle position qu’elles soient projetées eu égard au plan du tableau, pouvant être obtenues par les mêmes principes, il eût été tout-à-fait inutile de classer, comme pour les ombres solaires, les diverses situations du flambeau. Nous nous .sommes donc bornés à donner des exemples pour toutes les positions que la lumière peut prendre , sans suivre aucun ordre à cet égard.

S’il arrivait que le flambeau se trouvât placé en avant de l’objet, et qu’à cause de la dimension du tableau , ou pour tout autre

motif, on fut obligé de le supposer hors de son plan , alors l’opération la plus simple serait, dans ce cas, d’imaginer la surface du tableau prolongée suffisamment pour que le point lumineux (i) et son plan pussent y être compris, et on opérerait

alors comme à l’ordinaire.

Cette explication doit suffire pour tirer d’incertitude , si un pareil cas se présentait; mais nous observerons à ce sujet, qu’il est fort rare que dans un sujet éclairé par la lumière d’un flambeau , le

foyer lumineux ne soit pas aperçu. L’impuissance où se trouve l’art, de représenter avec une entière vérité, ces sortes de peintures, impose au peintre le besoin d’aider à rillusion, par tout ce qui peut ne laisser aucune indécision sur l’imitation qu’il a voulu

rendre; c’est pour cela que le flambeau qui éclaire la scène, est

toujours disposé de façon à ce qu’on puisse aisément deviner la place qu’il occupe, quand même ( ce qui arrive souvent ) le peintre l’aurait caché par un obstacle, pour n’en imiter que les effets.

(i) II ne faut pas confondre le point lumineux avec le point brillant. On entend par ce dernier, le point d’une surface quelconque, pour lequel les rayons lumineux arrivant à l’œil du spectateur, forment au point de réflexion , un angle d’incidence égal à l’angle de réflexion. Ce point est , à l’égard de l’œil , le point le plus éclairé de la surface en question.