partie sur le mur du fond, de l’ombre du solide suspendu a» plafond

REMARQUE

En supposant que dans cette proposition le point de transposition du flambeau sur le mur du fond n’eût pas été fixé, après avoir déterminé sur le mur l’ombre du point D en d’, on obtiendra également la direction de l’ombre d’N, en prenant, entre G et D, un point assez rapproché du point D pour que son ombre se projette sur le mur. Alors par le point d’ et ce nouveau point, on aurait la direction de la portion de l’ombre de l’arète DG sur le mur du fond jusqu’à la rencontre du plafond.

G’est par le même principe qu’on obtiendra l’ombre O Y du cordeau O Z.

oiecti07i c/e / c/ a

une

La lumière se trouvant placée sur un plan plus reculé que l’ouverture de la trappe, les deux murs dont GA et AB sont les arêtes, doivent être dans l’ombre. Il ne s’agit donc que de déterminer l’ombre que la droite AB doit projeter sur la portion du mur latéral BD, que la perspective permet de voir. Pour cela.

on prendra sur AB une ligne quelconque, comme BM j^>ar exemple ; des deux extrémités de cette droite , on mènera à un point de riiorizon ( comme ici le point de vue ), les parallèles VB et VM; alors du pied P de la lumière, on tracera parallèlement à l’horizon P 4 jusqu’à l’échelle de dégradation de la droite choisie BM. Du point 4? on abaissera 4 5 jusqu’au côté inférieur MV de l’échelle; du point 5, on mènera encore 5 U parallèlement à à Vil josqu’à la rencontre U du pied de la lumière prolongé sub fisamment; cette préparation étant achevée, on prendra sur la parallèle MN un point a à volonté, duquel on élèvera la perpendiculaire a I jusqu’au bord AB de la trappe. Par le point a et le -pied de la lumière U, on mènera la ligne d’ombre Ua3 jusqu’au prolongement MZ du côté inférieur de l’échelle; du point 3, on redressera perpendiculairement l’ombre a 3 en 30, et le point O , où le rayon F i O rencontre 3 O , sera un des points de l’ombre cherchée. Le point O étant un des points de l’ombre du bord AB sur le mur latéral BD, et l’ombre devant prendre naissance à l’extrémité B de AB, si l’on joint le point B et le point d’ombre O, B O prolongée jusqu’au bord CD en E, sera la projection demandée.

On peut avoir l’ombre du bord AB de la trappe d’une manière plus brève, en prolongeant le côté BD indéfiniment vers le côté où se trouve le flambeau comme DBS. Du pied P de la lumière, on mènera parallèlement à l’horizon P 4 jusqu’à la rencontre de DB prolongé suffisamment; on élèvera du point 4 perpendiculaire 4^, sur laquelle, FX menée parallèlement à P4, déterminera en X le point de transposition du flambeau ; alors , d’après ce qui a été démontré, la droite AB dont on cherche la projection sur un mur perpendiculaire au tableau , devra avoir soit

ombre dirigée au point de transposition X , puisque ce point se trouve placé sur le prolongement du mur BD, dont BS représente la section avec le sol jusqu’en S.

Quant à la projection de l’ombre du prisme sur lequel repose la lampe, on l’obtiendra en faisant passer un rayon et une ligne d’ombre par les deux points extrêmes de l’arète verticale RU; mais comme cette arête se trouve dans le plan de la lumière, la rencontre du rayon et de la ligne d’ombre n’aura lieu dans cet exemple que hors du tableau.

L’arète RL qui doit, par sa position à l’égard du flambeau, projeter son ombre sur le mur, se trouvant perpendiculaire au plan du mur latéral , si l’on détermine sur ce mur le point de transposition du flambeau en T , et que par le point L , point où l’ombre doit commencer, et le point T, l’on mène TL, le prolongement de cette ligne, à partir du point L, sera l’ombre de l’arete LR.

REMARQUE

Dans la première opération , on a supposé le terrain abaissé d’une quantité arbitraire BM, et le tout se réduit à chercher l’ombre d'une droite i a , relevée sur un mur vertical , qui est ici un des murs latéraux de la trappe. L’échelle prolongée vers le fond du tableau sert à rabaisser le plan P du flambeau d’ime cjiiantité égale en perspective à celle que l’on a choisi BM, parce qu’il faut toujours que les lignes d’ombres, quand on en veut mener sur des plans horizontaux situés en-dessous ou en-dessus du parquet perspectif, partent du plan de la lumière abaissé ou

élevé à la hauteur et du plan sur lequel on veut opérer. ( Ceci ayant lieu seulement pour les projections des ombres au flambeau.)

On qura d’abord l’ombre du battant ABIQ, en menant par le point B la ligne d’ombre P B b’ prolongée jjusqu’à la rencontre du mur et redressée en b’ a’ , et en faisant passer par le point supérieur A de AB, le rayon F A a’ qui, rencontrant au point a’ la ligne d’ombre B b’ a’, donnera ce point pour terme de l’ombre de AB sur le sol et sur le mur. Maintenant pour avoir la direction de l’ombre de QA sur le mur du fond, on prendra à volonté, mais très-près du point Q, un point C, et on abaissera par ce point la droite CD jusqu’au plan IB de QA ; on cherchera, comme pour AB, l’ombre de CD, qui donnera le point c’ pour l’ombre du point C; et comme l’ombre devrait, si elle était visible en cet endroit, prendre naissance au point de charnière Q; en joignant les points Q et c’ par Qc’ prolongée jusqu’à l’angle du mur en R, on aura ce nouveau point, qui joint par Ra’ au point a’, achèvera l’ombre QRa’b’B pour l’ombre portée de la porte sur le parquet et sur les deux murs.

L’ombre projetée par les droites QG et GE de l’ouverture de

commf

( iCi )

la porte sur les murs intérieurs, s’obtient en trouvant, à l’ordinaire, l’ombre de GE que le rayon F G déterminera sur le mur en Y, et comme cette ombre doit aller finir au point Q, en joignant les points d’ombres E, U, Y, Q; par les lignes QY, Y U et UE, on aura l’ombre cliercliée, puisque la ligne brisée EU Y est l’ombre de GE, et que YQ est la projection de celle de GQ.

Le tableau (X) ne touchant le mur sur lequel il est suspendu que selon la droite RO, il faut, avant de déterminer son ombre sur le mur, faire le plan de son inclinaison 9670, élever ensuite des points plans aux points saillans M et N , des perpendiculaires et chercher les ombres sur le mur, des points M et N, que les rayons détermineront en m’ et n’; alors joignant ces deux points entr’eux par m’ n’ et les points m’ et n’ avec les points de contact R et O, m’ROn’ sera l’ombre de la surface du tableau sur le mur.

La projection de l’ombre de l’attache IIS, s’obtient en abaissant du point S une perpendiculaire S 8 , et en cherchant , comme pour M6 et N 7, l’ombre du point S sur le mur, que le rayon FS donnera en Z; alors du point d’attache H et par Z, menant RZ, on aura fombre de H S.

REMARQUE

Nous croyons utile de montrer <lans ces figures le travail entier de fopération graphique , quoique nous nous bornions à opérer pour une seule partie des lignes, ce qui arrive quand fopération est la même pour toutes ; souvent nous annonçons aussi dans les

résultats, toutes les lignes qui forment les contours d’une ombre, quoiqu’il arrive par fois, qu’une partie de ces projections ombrées soient cachées par les surfaces qui les projettent. La moindre habitude de la perspective linéaire suffit au reste pour savoir distinguer quelles sont les parties d’une ombre qui sont visibles par l’effet de la perspective, d’avec celles qui sont cachées par des surfaces interposées.

On n’a pas cru devoir parler de l’ombre du solide i 2 , puisqu’il ne s’agit pour la déterminer, que de projeter sur le parquet, l’ombre de ses quatre arêtes verticales, et de les réunir par les lignes ombrées.

Le flambeau se trouvant sur un plan plus élevé cpie le sol, on mènera d’abord, en tirant du point S au point V, la droite VSU; du point U, ou abaissera LfO jusqu’au pied du mur ^ du point

O, on dirigera encore OP au point V, et FS prolongée jusqu’en

P, donnera le plan du flambeau sur le terrain perspectif.

Par les rencontres verticales de chaque marche avec le mur, on élèvera les droites Y 3, 12; aux points A, 3, i, on mènera, jusqu’à la rencontre de UN, les parallèles à l’horizon 3 5 et iN; des points N, 5, U, on élèvera les perpendiculaires NM, 5X, UT, qui, rencontrant VFT , donneront les points M, X, T pour les points

Je transposition Je la lumière , sur les trois plans Jes marches parallèles au tableau;

Après cette préparation , on cherchera sur le sol l’ombre A du coin du mur par le rayon A Z et l’ombre PD. ( dans cet exemple, le point ombré du point A que l’on appellera a’, tombe hors de la planche. ) Par ce point a’, on mènera a’ R au point de vue, jusqu’au pied de la première marche, et on aura en a’ R,

l’ombre d’une portion de A i sur le sol ; mais comme A i est

dirigée au point de vue , et que les marches lui sont perpendi¬

culaires, l’ombre relevée en RI doit aller concourir au point de transposition T. Ceci aura encore lieu pour les ombres qJ, 21, qui iront chacune aboutir aux points de transposition placés sur chacun de leurs plans. Les points I, 9,2, indiqueront donc la profondeur et la continuité de l’ombre sur les plans des marches et on n’aura plus qu’à mener 19,12, au point de vue , ces lignes seront la position de l’ombre de A i reçue sur les plans horizontaux des marches de l’escalier.

S’étant assuré par une droite S 4 parallèle à l’horizon, de la

vraie position du flambeau relativement aux marches, on verra que la première est la seule, qui puisse avoir son plan vertical privé des rayons lumineux.

La profondeur, sur le parquet, de l’ombre de la marche KC, s’obtient en cherchant l’ombre de CB ( hauteur de cette marche ), et comme l’ombre du point C tombe en E et que le bord KC de la marche est parallèle à la ligne horizontale, en menant par le point E une parallèle EU, cette ligne sera l’ombre de la marche sur le sol.

REMARQUE

On peut, sans se servir des points de transposition, employer îa méthode que l’on a généralement adoptée, pour avoir la projection du mur sur les divers plans des marches de cet escalier. Car si par le pied S du flambeau, on mène jusqu’au bord du mur une droite S 4 parallèle à l’horizon, que du point 4 on abaisse une perpendiculaire , et que par le point G on trace

G 7 parallèlement à 4S jusqu’à la rencontre de F P en Q, le point

Q sera le plan du flambeau, ramené au plan horizontal du dessus de la première marche. Alors l’opération pour projeter l’ombre du point 4 sur la marche , se réduira à mener , par le point G , une ligne d’ombre QG7, et un rayon F47 qui, rencontrant la ligne d’ombre en 7 , donnera un des points d’ombre de Ai sur la marche. a .

Maintenant si tout près du point 4 on prend un deuxième point 6, et qu’après avoir abaissé 6L 011 cherche l’ombre du point supérieur 6 de cette droite, en tirant QL8 et F68, on aura le

point 8 , pour un deuxième point de l’ombre de Ai; menant

ensuite par ces deux points 8 7 jusqu’en 9 et I , on aura l’ombre demandée. Faisant la même opération sur chaque marche , on obtiendra l’ombre Ai sur l’escalier (i).

(i) D.1I1S cet exemple, le mur dont lA est une arête, étant dirigé au point de ■vue, la détermination d'un seul point, comme 7 par exemple, suffit pour diriger sur le plan horizontal de chaque marche l’ombre ccmme 9L Le point de vue sert dans ce cas tle deuxième point de direction.

Les ombres 1 9 , J 2 , ayant été déterminées par le moyen des lignes supposées comme 4 G et 6L dans cette exemple, il est évident que la direction des ombres comme 9 1 , sur les plans verticaux parallèles au tableau , se trouve donnée par les points 2 , 9,1, etc.

S’il y avait un grand nombre de marches, il faudrait trouver pour chacune d’elles le plan de la lumière, afin de pouvoir tracer les lignes d’ombres passant par le plan des lignes supposées.