APPLICATIONS

Indépendamment de la lumière réfléchie par les corpuscules atmosphériques, les corps s’éclairant aussi enlr’eux par la propriété qu’ils ont de se renvoyer les rayons qu’ils reçoivent, il s’agit de considérer premièrement l’effet que ces réflexions produisent sur les surfaces courbes exposées ou non à l’action de la lumière directe.

Soit donc la demi-projection verticale CDE d’un cylindre droit, éclairé par les rayons parallèles et horizontaux RD , Ra , R3 , etc. ,

(i) On peut employer plusieurs méthodes pour déterminer le rayon réfléchi et l’angle de réflexion, celle que nous donnons nous a paru, en réunissant l’exactitude nécessaire , être aussi la plus aisée.

après avoir déterminé, selon que l’on vient de l’enseigner, les

rayons réfléchis 2 R’, 3R’, etc. Ces rayons indiqueront les diverses directions que la lumière réfléchie aura prises relativement à la courbure du cylindre; le rayon direct RD se réfléchissant sur lui-méme, agira nécessairement de toute sa force au point D de la surface du cylindre. Le rayon R 2 tombant au point 2, agira moins sur ce point en s’éloignant du rayon direct selon la droite 2 R’; enfin les autres rayons ayant des réflexions qui s’éloignent de plus en plus du rayon direct RD, iront toujours en s’affaiblissant jusqu’au point C, terme où l’action du rayon R CR’ sera sensiblement nulle , en tangentant au point C , la surfoce du

cylindre.

On voit donc par cet exemple que les rayons RD, R2, etc,, éclaireront d’autant plus vivement à leur point d’incidence D , 2 , etc., qu’ils se trouveront plus rapprochés du rayon RD, et que réciproquement l’action de ces rayons sera d’autant moindre , qu’ils auront leurs points d’incidence plus voisins des points diamétraux C et E, ou ce qui est la même chose, le point le plus lumineux

de cette portion de la surface du cylindre, se trouvera au point

D, et ira, en s’affaiblissant, progressivement de part et d’autre, en s’approchant des points C et E , où son action cessera.

On supposera maintenant que les rayons directs RD, R 2, etc., ne sont que les réflexions des rayons directs Sr, etc., tombant sur la surface AB, et se réfléchissant selon les lignes rD,r2,r3, etc. , il sera aisé de s’assurer , par la seule inspection de la figure , que l’effet de ces réflexions n’aura rien changé à la dégradation de la lumière sur cette portion DG de la surface du cylindre. Car faisant le même raisonnement que précédemment, on verra que le rayon réfléchi rD, se réfléchissant sur lui-meme au point

D, éclairera plus vivement ce point, et qu’au contraire le rayon r 3 s’en écartant davantage , donnera moins de lumière.

Si l’on considère maintenant tous les rayons horizontaux S’ O, S’ F, S’G,etc. , éclairant la portion OE de la surface concave du cylindre (Z), on pourra s’assurer encore, par le même raisonnement , que la lumière , dans cet exemple , se dégrade sur cette portion de surface concave , de la même manière , en allant tou^ jours en décroissant, du point O vers les points diamétraux.

lEIFIFlT

DE LA LU3I1ÈRE RÉFLÉCHIE

Soit CED la portion opposée k la lumière directe d’un cylindre droit coupé verticalement, et représenté par le cercle (Y). Ri, Ra, etc., les rayons directs rencontrant la droite AB comme obstacle , et se réfléchissant selon les lignes i r’ , 2 r’ , etc. , sur la partie ombrée du cylindre.

Il est évident que si les points d’incidences i , 2 , 3 , où viennent tomber les rayons directs , ne réfléchissaient aucune lumière , la partie CED de la surface du cylindre qui est hors de l’effet de la lumière directe, serait entièrement dans l’ombre, et on ne

( iQi )

saurait y discerner aucune nuance; mais le contraire ayant lieu, les lumières renvoyées par les rayons réfléchis, doivent modifier cette ombre et la rendre plus ou moins claire, selon que les réflexions sont plus ou moins abondantes et plus vives; il s’agit donc de savoir quelle est la partie de la surface ombrée qui dans cette hypothèse reçoit les reflets les plus vifs, et qui par conséquent se trouve être la plus éclairée.

N’ayant point égard à la lumière atmosphérique qui, selon qu’on l’a démontré, affaiblit toutes les ombres, et considérant la portion ombrée de la surface du cylindre, comme ayant une teinte égale et généralement répandue depuis C jusqu’en D, terme de l’action directe des rayons lil, RB; on connaîtra d'abord qu’elle est la portion de cette ombre cpii reçoit les reflets les plus vifs, en se rappelant que la lumière soit directe ou réfléchie, diminue de force en s’éloignant des foyers d’où elle émane et que les rayons réfléchis perdent en outre de leur intensité, en raison de l’irrégularité des surfaces d’incidence, ce qui fait que l’effet des rayons réfléchis ne peut être bien sensible qu’à peu de distance des foyers de réflexions.

Or , d’après ce principe , pour résoudre le problème proposé , il ne faut plus que remarquer quels sont les points de la surface CED, qui sont les plus rapprochés des foyers de réflexions, et on verra que le point E doit être le plus sensiblement éclairé, puisqu’il est le plus rapproché du foyer 6. Tous les autres points , en descendant vers C, s’éloignant toujours de plus en plus de leurs foyers, doivent nécessairement diminuer de clarté en allant vers ce point, et enfin la portion de l’ombre comprise entre E et D , dans cet exemple , ne recevant aucune réflexion , doit par cette raison se trouver la plus ombrée.

Il peut arriver, par l’effet de la direction des rayons directs, comme rS, ( P. 24* F. 3. ) que les rayons réfléchis éclairent une grande partie de l’ombre d’un corps ; mais , comme on le peut remarquer ici, ce cas ne change rien à la loi des reflets, et les points de la partie ombrée , qui reçoivent les réflexions les plus lapprochées de leurs foyers , seront les plus éclairés.

Dans cet exemple, le rayon réfléchi RM indique que l’ombre doit être plus éclairée au point M que partout ailleurs, et que la portion N E , privée des rayons réfléchis , doit être la plus •sombre.

Si le cylindre dont le cercle (X) représente la coupe horizontale, SR et s’r’ la direction des rayons directs, AB et AC, deux murs en encoignure, et DMONE la portion de la surface ombrée ou hors de l’effet de la lumière directe, se trouvait exposé à la réflexion des deux murs B A et AC, il arriverait que le plus court rayon réfléchi serait d’une part r’N, et de l’autre RM, et on pourrait croire au premier abord que ce cas sort de la règle générale, et qu’il doit y avoir dans l’ombre du cylindre (X), deux

points N €t M également reflétés , ce qui n'a pas lieu ; car si

l’on considère qu’à partir des deux points M et N, les rayons

réfléchis se croisent, et par conséquent tombent en plus grande quantité vers la portion O de l’ombre la plus opposée à la lumière directe, on se convaincra aisément que le point O doit, par cette raison , recevoir le reflet le plus vil’ et être le point

le plus éclairé de l’ombre DM0 NE.

DES UEFLETS LANCES

On supposera maintenant deux coupes verticales de cylindres représentées par les cercles (X) et (Z); on supposera encore que le cylindre (X) reçoit les rayons directs selon la direction RM,

et que l’obstacle OP prive de la lumière directe le cylindre (Z). Si l’on veut reconnaître à quels points de la surface du cylindre (Z) se réunissent les rayons réfléchis les plus vifs, il ne s’agit

que d’observer que les rayons directs qui éclairent le cylindre (X), quoi qu’en arrivant parallèlement sur sa surface à cause de la courbure du cylindre, se réfléchissent en divergeant enlr'eux, comme BU, AC, ES, ND, etc., et ne peuvent éclairer par réflexion le cylindre (Z) que dans l’espace DSC-; mais de tous les rayons réfléchis, celui qui tombe au point S étant le plus court, c’est

à-clire celui qui est le plus rapproché de son foyer de réflexion, devra déterminer nécessairement le point où l’ombre sera le plus sensiblement réfléchie.

d’une première et d’une deuxième