LIVRE SECOND

Problème nsioa. Déterminer la position d'un point donné dans l'espace. ... 71 Prob. 2. Un point étant donné dans l'espace, trouver, i° ses projections; 2 e les projections d'un point étant données , trouver la position de ce point dans l'espace. 7 2

Des Lignes droites et des Plans -6

Prob. 3. Étant données les projections d'une droite inclinée aux plans de projection, trouver, i° la longueur de cette ligne, 2 0 l'angle qu'elle fait avec chacun des deux plans -y

Prob. 4- Les projections d'une droite étant données, ainsi qu'une portion prise sur l'une d'elles, trouver, i° la droite que cette portion représente, 2« l'angle

que c*»ttn droite fait or oc okoeun dos plans de projection »' 81

Prob. 5. Étant données les projections d'une droite, trouver les points où cette droite supposée prolongée doit rencontrer les plans de projection 82

Prob. 6. Etant données les projections d'une droite et celles d'un point , mener par ce point une parallèle à la droite donnée jbid.

Prob. 7. Étant données les projections de deux droites qui se coupent dans l'espace, trouver l'angle que ces lignes font entre elles 83

Prob. 8. Les projections de deux droites étant données, déterminer si les lignes qu'elles représentent dans l'espace, se coupent ou non. . . 84

Prob. 9. Étant données les traces d'un plan, et les projections d'un point, mener par ce point un plan parallèle au premier ,; 35

Prob. 10. Deux plans qui se coupent étant donnés par leurs traces, trouver les projections de leur intersection 86

Prob. 11. Deux plans étant donnés, trouver l'angle qu'ils font entre eux. . . . ibid.

Prob. 12. 1 0 Par un point donné mener une perpendiculaire à un plan aussi donné ;

2 0 trouver les projections de l'intersection de la ligne et du plan 88

Prob. i3. Par un point donné, mener un plan perpendiculaire à une droite aussi donnée 89

Prob. «4- Étant données une droite et les traces d'un plan, trouver l'angle que l'ait cette droite avec le plan <jo

Même problème que le précédent (J ,

Projection des Solides çp

Pbob. i5. Étant donnée la projection borixontale d'un tétraèdre régulier, trouver sa projection verticale . t /,id.

Prob. 16. Un point étant douné dans l'une des projections du tétraèdre, trouver ce point sur l'autre projection. g5

Prob. 17. Un tétraèdre étant donné, aiiwT que les traces d'un plan coupant qui en retranche une partie, trouver les projections de cette coupe Pag. Ç)5

Pbob. 18. Les projections d'un tétraèdre étant données, on demande de trouver les projections de ce même tétraèdre incliné au plan horizontal d'une quantité quelconque, sa hase étant supposée avoir tourné sur un de ses cotés. . . 96

Pitou. 19. Construire les projections horizontales et verticales d'un Cul>c dont l'axe ou la diagonale soit perpendiculaire au plan horizontal 9^

Pbob. ao. Construire les projections d'un Octaèdre régulier 100

Pbob. a t. Etant donnée une des faces de l'Octaèdre dans le plan horizontal, construire les projections de ce corps posant sur cette même face 101

Pbob. aa. Étant donnée, dans le p!an horizontal , une des faces du Dodécaèdre, construire les projections de ce corps. 10a

Pbob. a3. Une des faces du Dodécaèdre étant donnée, construire les projection» de ce corps, de manière que son axe soit perpendiculaire au plan horizontal.. io5

Pbob. a4- Étant donnée une des faces de l'Icosaèdrc , construire les projection* de ce corps, posant sur le plan horizontal par cette même face ioU

Pbob. a5. Etant donné un coté ou une arête de PIsocaèdre, construire les projections de ce corps de manière qu'un de ses axes soit perpendiculaire au plan horizontal ' ,0 9

Des trois Corps ronds. Du Cylindre j du Cône , et de la Sphère. Du Cylindre droit à hase circulaire.

Prob. a6. Étant donnée la projection horizontale d'un Cylindre dont l'axe est perpendiculaire au plan horizontal, construire la projection verticale de ce corps. 1 1 1

Prob. 37. Étant donnée la projection horizontale d'un Cylindre dont l'axe est parallèle au plan horizontal , construire la projection verticale de ce corps. . . 1 la

Pbob. a8. Étant donnés, dans le plan horizontal, la hase circulaire d'un Cylindre, ainsi que l'angle que doit faire cette hase avec le plan horizontal, construire les projections de ce corps "*

Des différentes Sections du Cylindre par un plan 1 1 5

Première manière de construire ï Ellipse.

Pbob. ao. Le* deux axes d'une Ellipse étant donnés, construire celte Ellipse. . 117 Prob. 3o. Étant donnés les deux diamètres con juges d'une Ellipse , trouver les deux

'axes. . ,ao

Prob. 3i. Par un point donné sur la circonférence d'une Ellipse, mener une

tangente à cette courbe ,a 4

Pbob. 3a. Un point étant donné hors d'une Ellipse, mener une tangente à cette

courbe. j,

Pbob. 33. Les deux axes d'une Ellipse étant donnes, trouver autant de points à cette courte qu'on voudra , sans tracer une seule ligne ibid.

33o TABLE DES MATIERES.

Du Cône.

Prob. 34- Étant donné un Point dans l'une des projections du Cùne à hase circulaire, trouver la projection de ce point daus l'autre projection du même Cône. Pag. 127 Des différentes sections du Cône droit, ou oblique à base circulaire 129

De la Sphère.

P»ob. 35. Un point étant donné dans l'une des projections de la Sphère, trouTcr ce

point sur l'autre projection i3a

Prob. 36. Étant données les traces d'un plan coupant la Sphère, trouver les

projections de cette Coupe i33

Des Plans tangens aux Surfaces courbes; i° au Cylindre i35

a" Du Plan tangent à la sur/ace de la Sphère i36

Prob. 37. (Analogue à l'article de la page i35, figure 3). Par un point donné à la circonférence de la base circulaire d'un Cylindre droit, mener un plan

tangent à ce Cylindre 137

Prob. 38. Par un point donné sur la surface de la Sphère, mener un plan tangent

& la surface de cette même Sphère i3g

Des Intersections des Surfaces courbes . . . ■ 1^1

Pbob. 3g. Étant données les Projections de deux Cylindres qui se coupent à angle

droit, trouver les projections verticales de leur intersection 1.^2

Prob. 4°- Étant données les Projections de deux Cylindres droits dont les aies se coupent obliquement , construire la projection horizontale de leur intersection, ibid.

Prob. 4'- Trouver les intersections d'une Sphère et d'un Cylindre i.{4

Pbob. 42. Construire les intersections de deux Cônes droits à hase circulaire. . . ibid. Prob. 4 3 - Étant données les Projections d'une Sphère pénétrée par un Cône scalcne

ou oblique, construire les projections de l'Intersection de ces corps. .... 1^7 Prob. 44- Construire les Intersections de deux Cônes droits et égaux à base circulaire 148

Prob. 4 5 - Construire l'Intersection d'un cylindre pénétré par un cône scalène. . i5i Des Hélices i53