VI. SYSTÈME BI-OBLIQUE Trois axes inégaux et obliques
prisme bi-oblique à base parallélogramme.
Octaèdre bi-oblique à base parallélogramme.
Formes dérivées. L’Octaèdre régulier est produit par la troncature des huit angles solides du cube (voy. fig. 752) ; il se compose de huit faces triangulaires équilatérales, formant entre elles des angles dièdres de 109°,5.
Par le bisellement des douze arêtes du cube, on arrive à I’Hexatétraèdre, solide formé de. vingt-quatre face^ triangulaires isocèles.
La troncature des douze arêtes détermine la production de douze faces rhomboïdales, et le solide dérivé est le Dodécaèdre rhom- BOÏDAL (flg. 753).
MINÉRALOGIE
Le pointement direct des angles solides du cube produit un solide à vingt-quatre faces trapézoïdales, le Trapézoèdre (fig. 754); le poin-
tement indirect des mêmes angles donne un solide à faciès octaédrique , qu’on a nommé I’Octotrièdre.
Formes hémiédriques. Deux sortes d’hémiédrie se rattachent à ce système; 1° le Tétraèdre régulier (voy. fig. 751, p. 627), dont nous avons indiqué le mode de production; 2° le Dodécaèdre pentagonal ou Hexadièdre (fig. 755) , que l’on obtient soit par la suppression alternative de l’une des faces du biseau , dont le prolongement a produit l’hexatétraèdre , soit par la troncature alternativement inverse des douze arêtes du cube.
La Fluorine et la Galène offrent d’ordinaire la forme cubique, moins souvent celle de l’octaèdre ou du dodécaèdre rhomboïdal. Le Grenat se pré-
FJg. 755. — Dodécaèdre pentagonal. sente en dodécaèdres rhomboïdaux OU
en trapézoèdres. Enfin, le Diamant offre généralement la forme d’un octaèdre ou d’un octo-trièdre.
La Boracite offre souvent les troncatures d’où résulte, à la limite, le tétraèdre régulier, qui est la forme dominante de la Panabase. Enfin, la Pyrite et la Gobaltine se présentent habituellement avec la forme du dodécaèdre pentagonal. Dans la Pyrite, le dodécaèdre pentagonal a pour axe 3/2 , et prend lé nom spécial de Pyritoèdre.
Système hexagonal.
Le Prisme hexagonal (fig. 758), type de ce système, est formé de six faces rectangulaires égales et symétriques ; chacune de ses bases est un hexagone régulier. Son axe principal passe par le centre des
CRISTALLOGRAPHIE
deux bases , et chacun de ses trois axes secondaires unit les milieux des arêtes latérales opposées.
Formes dérivées. Le Di-hexaèdre (fig.
757), forme fermée du prisme hexagonal, s’obtient par la troncature symétrique de toutes les arêtes de la base de ce prisme (fig. 758). Il présente douze faces triangulaires égales , et peut être considéré comme formé de deux pyramides appliquées base à base , d’où le nom de Dodécaèdre bi-pyramidal symétrique , qui lui a été donné.
Le Di-dodécaèdre , solide bi-pyramidal à vingt-quatre faces, (voy. fig. 762, p. 632) s’obtient par le bisellement oblique des douze angles du prisme hexagonal.
Formes hémiédriques. Le sytème hexagonal offre deux sortes d’hémiédrie , dont la plus importante est caractérisée par le rhomboèdre,
Le Rhomboèdre (fig. 759) est un solide
Fig. 759. — Rhomboèdre.
formé de six faces rhomboïdales égales et parallèles deux à deux. Il présente deux sommets situés aux extrémités de l’axe principal (aa) , composés chacun de trois angles plans égaux et six angles latéraux ; les trois arêtes, qui se réunissent à chaque sommet, sont dites culminantes; les six autres sont dites latérales . Ces dernières sont également distantes de l’axe principal ,
Fig.758. — Prisme hexagonal terminé par 2 pyramides a 6 faces-
MINERALOGIE.
Fig. 760, — Prisme hexagonal tronqué sur les arêtes latérales alternatives de ses bases.
Fig. 761. — Rhomboèdre inscrit dans un prisme hexagonal terminé par les faces du rhomboèdre.
iç. 762.
- Di-dodéca'edre inscrit dans un rhomboèdre.
et alternativement inclinées de la même quantité , dans un sens et dans l’autre : leur projection, sur un plan horizontal, produit un hexagone régulier.
Les axes latéraux sont obtenus en joignant les milieux des arêtes latérales opposées (voy. fig. 759 : hcl , fb).
On arrive au rhomboèdre par la troncature continuée des arêtes 1 , 3, 5 de la base supérieure du prisme hexagonal , en même temps que par celle des arêtes 2, 4, 6 de la base inférieure. Si l’on suppose supprimées alternativement dans la fig. 756 (voy. p. 631) trois des troncatures de l’une des bases et les trois troncatures alternes de l’autre base , les autres troncatures étant continuées jusqu’à ce que les faces nouvelles se rencontrent sur tous les points, on obtient un rhomboèdre.
Les fig. 760 et 761 permettent de comprendre cette formation.
Enjoignant, par des lignes, les extrémités des axes secondaires à chacune des extrémités de l’axe principal du rhomboèdre (voy. fig. 759) et unissant deux à deux les milieux des arêtes latérales situées sur une même face, on arrive au di-dodécaèdre inscrit (fig. 762). Gomme on le voit dans cette figure , ce dernier solide peut être obtenu par la troncature de tous les angles solides latéraux du rhomboèdre.
Par la troncature de toutes les arêtes latérales du rhomboèdre , on obtient un prisme hexagonal , à bases remplacées par les faces culminantes du solide primitif (fig. 763).
Pour arriver au prisme type , il suffira de tronquer les sommets persistants du rhomboèdre. La fig. 764 donne une idée de cette transformation. Parmi les solides issus d’une hémiédrie de même genre , l’un des.
plus remarquables est le Scalénoèdre.
CRISTALLOGRAPHIE
Le Scalénoèdre (fig. 765) est un solide bi-pyramidal , dont les faces sont des triangles scalènes et dont les arêtes latérales sont disposées en zigzag, comme celles du rhomboèdre. On l'obtient par le bisellement des arêtes latérales du rhomboèdre (fig. 767), ou par le prolongement de la moitié des faces alternes du di-dodécaèdre (voy. fig. 762, p. 632), jusqu’à ce que les faces nouvelles se rencontrent.
La valeur des angles du rhomboèdre et du scalénoèdre varie avec les espèces.
La forme la plus intéressante du scalénoèdre est celle qu’offre habituellement le calcaire , et que Haüy a nommée métastatique.
Le Scalénoèdre métastatique est caractérisé par un axe triple de celui du rhomboèdre primitif. L’angle obtus de chacune de ses faces est égal à celui des rhombes du type, et l’angle tièdre le plus ouvert est identique à l’angle dièdre obtus du même solide. C’est au transport (y.s-aaTactç) des angles caractéristiques du rhomboèdre fondamental que ce scalénoèdre a dû son nom.
La deuxième sorte d’hémiédrie ne se montre que dans la Tourmaline (fig. 767).
Eig. 765. — Scalénoèdre inscrit Fig. 766. — Tourmaline, autour du rhomboèdre primitif.
Fig. 763. — Rhomboèdre tronqué sur ses arêtes latérales.
Fig. 764. — Rhomboèdre passant au prisme hexagonal.
Fig. 767. — Scalénoèdre métastatique terminé parles face' du rhomboèdre primitif.
MINERALOGIE.
Cette sorte présente des anomalies de deux espèces : l’une de ces anomalies affecte les extrémités du solide, qui sont toujours dissemblables , l’une - pouvant offrir un pointement à trois faces P , l’autre une base K. La deuxième anomalie consiste en une dissemblance des faces latérales du solide, dont l’axe est trilatéral. Le prisme triangulaire est modifié par des biseaux (ss), ou par des troncatures faites sur trois de ses arêtes latérales. Dans le premier cas, une partie de chacune des faces primitives (?) persiste, et le solide devient un prisme à neuf pans, dont la section transverse offre une forme générale triangulaire , qui est caractéristique.
La Pyromorphite ( plomb phosphaté) a pour forme primitive , et en même temps pour forme dominante , un prisme hexagonal régulier.
Les deux variétés de l’Émeraude se présentent habituellement en cristaux prismatiques simples ou sous des formes composées , dans lesquelles le prisme domine toujours.
Enfin , l’Apatite (chaux jihosphatéè) affecte souvent la forme d’un prisme hexagonal court, simple ou légèrement modifié. Dans la variété nommée Spargelstein , à cause de sa couleur vert d’Asperge , les bases sont remplacées par des pyramides hexagonales.
Au type rhomboèdre se rattachent -beaucoup de minéraux , parmi lesquels le Calcaire est celui qui offre le plus grand nombre de variétés de forme , dont les plus fréquentes sont : plusieurs rhomboèdres secondaires, le scalénoèdre métastatique et le prisme hexagonal.
Système tétragonal.
Ce système, que l’on a aussi nommé système du prisme droit à base carrée , a pour type le prisme droit à base carrée. Il présente, comme le système régulier, trois axes perpendiculaires entre eux, dont deux horizontaux égaux , un vertical plus grand ou plus petit que les deux autres : on obtient ces axes en unissant les milieux des faces opposées.
Le Prisme droit a base carrée (fig. 768) se compose de six faces : deux bases carrées, quatre faces latérales rectangulaires ; douze arêtes : huit basiques , quatre latérales; huit angles solides droits.
Formes dérivées. L’Octaèdre carré (fig. 769)
s’obtient par la troncature des arêtes ou des angles
Fig. 768. — Prisme de la base du prisme carré (fig. 770, 771). A l’exadroit à tase carrée. m0n de ceg deux flgureS, on comprend que,
pour arriver à l’octaèdre , il suffirait d’entamer le prisme par des plans parallèles aux faces de chaque pyramide , jusqu’à la rencontre des bases des deux pyramides.
Fig. 769. — Octaèdre carré .
CRISTALLOGRAPHIE
Fig. 770. — Prisme droit a bases remplacées par des pyramides dues h la tron cature des arêtes basiques.
Fig. 771. — Prisme droit a bases remplacées par des pyramides dues à la troncature des angles solides .
Par la troncature ou le bisellement des arêtes latérales du prisme, on arrive à des prismes à 8, 12, 16 pans.
Le Di-octaèdre est produit par le bisellement oblique des angles solides du prisme : c’est un solide bi-pyramidal composé de seize faces.
Forme hémiédrique. Sphénoèdre (fig. 772). Cette forme cristalline est exactement comparable au tétraèdre régulier, et elle est obtenue de la même manière. C’est une sorte de double coin à faces triangulaires isocèles. Pour l’étudier, il convient de la placer debout sur l’une de ses arêtes.
La Chalcopyrite est le seul minéral qui présente cette forme.
Les minéraux qui cristallisent suivant le système tétragonal sont assez nombreux. Chez la plupart , le prisme carré est la forme dominante : tels sont le Zircon, l’Idocrase et l’Étain oxydé; d’autres, comme la Schéelite ( chaux t-ungstatée ) , cristallisent en octaèdre.
Système ortho-rhombique.
Les solides caractéristiques de ce système sont des prismes à bases rhombes ou à bases rectangulaires. Ils se distinguent nettement par leurs trois axes perpendiculaires entre eux et d’inégale longueur : quand le prisme est à bases rhombes , les axes secondaires unissent
636 MINÉRALOGIE
les milieux des arêtes latérales opposées; si les bases sont des rectangles , les axes secondaires aboutissent au milieu des faces.
Les faces latérales sont toujours rectangulaires.
Dans le Prisme ortho-rhombique , les quatre arêtes latérales sont de deux sortes : deux obtuses , deux aiguës ; de même , des huit angles solides , quatre sont obtus , quatre aigus.
Dans le Prisme rectangulaire droit (fig. 773) , les faces latérales sont inégales : deux sont larges, deux sont étroites; les angles solides sont égaux; les arêtes latérales sont égales ; les arêtes basiques sont les unes longues (4), les autres courtes. Ce dernier prisme est obtenu par la troncature simultanée des deux sortes d’arêtes latérales du prisme ortho-rhombique , et peut être considéré comme en étant une forme dérivée.
Formes dérivées. Octaèdre ortho rhombique. Ce solide est obtenu par la troncature des arêtes basiques du prisme ortho-rhombique. Sa base est un rectangle , et ses faces sont des triangles isocèles égaux.
L’Octaèdre rectangulaire droit (fig. 774) résulte des troncatures combinées des deux sortes d’angles de la base du prisme ortho-
rliombique. Sa base est un rhombe , et ses faces sont des triangles isocèles égaux deux à deux.
Par la troncature des angles solides égaux (obtus ou aigus) , on obtiendrait un prisme à bases remplacées par des biseaux parallèles à l’une des diagonales (la grande, si l’on a opéré sur les angles obtus ; la petite , dans le cas contraire). Si ces troncatures sont continuées jusqu’à ce que les faces nouvelles se rencontrent, les faces du prisme seront réduites à un rôle secondaire.
Le bisellement sur. les arêtes latérales obtuses produit un prisme plus aplati ; une forme inverse s’établit par le bisellement des arêtes aiguës.
Enfin, le bisellement des angles solides obtus ou aigus donnerait des octaèdres ayant des angles différents de ceux que l’on obtient par la troncature des arêtes basiques : la combinaison de ces deux sortes de bisellement conduirait à un di-octaèdre symétrique.
LaBarvtine ( sulfate de baryte ), laCélestine ( sulfate de strontiane ) et la topaze fournissent des exemples de prisme à base rhomboïdale.
Fig. 774. — Octaèdre, rectangulaire droit , inscrit dans un prisme rectangulaire.
JÇ d
it- i
y' et
Fig. 773. — Prisme rectangulaire droit.
CRISTALLOGRAPHIE. 637
Le soufre natif présente la forme de l’octaèdre droit à base rhombe.
Système unoblique.
M. Leymerie a proposé le nom de unoblique , pour remplacer celui de monoclinoédrique^ imposé par Naumann à ce système. Il correspond aux dénominations , plus longues , de système prismatique oblique à base rectangle (Beudant) et de prisme oblique rhomboï clal (Dufrénoy), et il a l’avantage d’exprimer brièvement l’obliquité en un seul sens des- solides qui se rattachent à ce système.
Le Prisme unoblique (fig. 775) présente les caractères suivants : deux bases rhombes obliques par rapport aux arêtes latérales , qui sont parallèles à l’observateur; quatre faces latérales parallélogrammes ; quatre arêtes latérales, dont deux aiguës (fc[9 fc ') , deux obtuses (db‘ , bd ') ; trois axes inégaux : un principal (a c'), parallèle aux arêtes latérales et joignant les milieux des bases; deux secondaires, dont un horizontal (U1) parallèle à la grande diagonale (/b), un oblique (e, e‘) parallèle à la petite diagonale (bd) ; huit angles solides, dont quatre égaux (/*, c, c', f) situés aux extrémités de la grande diagonale de chaque base ; deux égaux obtus (b , &') , deux égaux aigus (d, d') situés aux extrémités de la petite diagonale de chaque base.
Pour étudier la symétrie de ce prisme , il semble que l’on devrait le placer sur l’une de ses bases : on observerait alors qu’un seul axe (u') est perpendiculaire aux deux autres , qui sont obliques l’un par rapport à l’autre. Dans ce cas, les bases ne sont pas superposées, bien que parallèles et horizontales, les arêtes latérales sont obliques par rapport à l’observateur, et , par suite , l’axe principal est également oblique. Cette position est, sans contredit, anormale, l’axe principal devant toujours être parallèle à l’observateur , et le prisme devant être placé de telle sorte que ses bases soient superposées : l'obliquité du prisme est alors indiquée par l’inclinaison des bases, ou, ce qui revient au même, par l’inclinaison de la petite diagonale et de l’axe secondaire qui lui correspond.
Formes dérivées. La dissymétrie, qui affecte les arêtes et les angles de ce prisme , ne permet pas de les affecter de la même manière. Il est donc évident que la troncature effectuée sur un angle ou sur une arête ne pourra être opérée que sur l’angle ou sur l’arêtë correspondants.
Fig. 775. — Prisme unoblique rhomboïdal.
MINER AI jOGIË.
Par la troncature des deux arêtes latérales obtuses outdes deux arêtes latérales aiguës du prisme unoblique rhomboïdal , on obtient des faces parallèles à l’une des diagonales , et dont la combinaison avec la portion non entamée des faces primitives donne un prisme hexagonal symétrique : ce nouveau solide est plus ou moins déprimé, selon que la troncature a affecté les arêtes obtuses ou les arêtes aiguës (fig. 776). La combinaison de ces deux sortes de troncatures conduit au Prisme rectangulaire unobilique. Dans ce prisme (fig. 777), les bases, ainsi que les faces antéro-postérieures , sont des rectangles ; les faces latérales sont des parallélogrammes.
La troncature des arêtes basiques obtuses (fb , bc ) ou celle des angles aigus (/*, c) produirait une sorte de biseau ou de toit unoblique remplaçant les bases. La fig. 778, qui représente l’une des formes habituelles de l’Amphibole ( silicate de chaux , de magnésie et de fer) donne un exemple de cette modification.
Les fig. 779, 780, 781 , 782 montrent les mo- Fig. 776. —Prisme unobii- difications effectuées par la troncature combinée
que rJiomboidal tronque . , y
sur ses arêtes aiguës. des angles et des aretes.
rl
Fig. 777. — Prisme rectangulaire unoblique inscrit dans un prisme unoblique rhombo'idal.
Par la troncature continuée des arêtes obtuses et des arêtes aiguës de chaque base, on arrive à un Octaèdre rhombique unoblique dont la hauteur varie avec l’inclinaison des faces modifiantes, et dont les faces inégales forment deux catégories..
Le bisellement opéré sur les angles solides égaux ou sur les arêtes latérales produit de nouveaux solides pyramidaux ou prismatiques , peu remarquables d’ailleurs.
CRISTALLOGRAPHIE
Aux exemples que nous avons cités plus haut de minéraux appartenant à ce système , on peut ajouter le Feldspath orthose et le Gypse.
Système bioblique.
Ce système a été nommé Système du prisme oblique non symétrique ( Dufré noy) et système prismatique oblique à base de parallélo gramme obliquangle (Beudant).
Il offre comme caractères : 1° l’égalité et le parallélisme des faces et des arêtes opposées ; 2° l’égalité
des angles situés aux extrémités d’une même diagonale ; 3° l’inégalité de ses trois axes, qui sont obliques entre eux.
Le Prisme bi-obli-
QUE A BASE PARALLÉ- LOGRAMME (fig. 783) ,
qui forme le type de ce système, présente : six faces de trois sortes (deux bases rhombes , quatre faces parallélogrammes) ; douze arêtes de six sortes ; huit angles solides de quatre sortes.
Pour étudier la constitution de ce prisme, il faut le tenir debout sur l’une de ses arêtes, de telle manière que l’axe principal soit parallèle à l’observateur: on remarque alors que les diagonales des bases (qui sont parallèles aux axes secondaires) sont l’une et l’autre obliques par rapport à l’horizon.
Les parties correspondantes du prisme bi-oblique n’étant similaires que deux à deux, il est évident que les modifications possibles de ce solide sont obtenues par des troncatures de diverses Fig< 783t
sortes , qu’il faut réunir si l’on veut arriver à Prisme n-oWqut
Fig. 779 , 780, 781 , 782. — Principales formes de Vaugite,
640 MINÉRALOGIE
des formes dérivées bi-obliques analogues à celles du quatrième et du cinquième système.
La troncature des arêtes basiques ou des angles solides conduit à un octaèdre direct ou alterne. Celle des arêtes latérales produit des prismes octogonaux ou hexagonaux bi-obliques , selon qu’on entame les quatre arêtes ou seulement deux arêtes opposées et si l’on conserve une partie des faces primitives. Si les faces nouvelles sont continuées jusqu’à leur rencontre , on obtient des parallélipipèdes nouveaux.
La nature offre peu d’exemples de minéraux appartenant à ce système. L’Axinite en est l’espèce minérale par excellence. L’une des formes les plus aisées à se procurer est celle qui est offerte par le sulfate de cuivre , qui cristallise artificiellement dans ce système et permet d’en étudier la composition.
