CONSTRUCTIONS DE PLANS TANGENTS

forcément par la trace A de la droite .U sur le plan C. Par cette trace A préalablement déterminée, on mènera donc une tangente T à la section (construction dépendant, dans sa possibilité et dans ses particularités, de la nature spéciale de la section donnée), et la génératrice de contact du plan cherché sera celle passant par le point de contact M de cette tangente (I).

III. Construire un plan tangent passant par un point donné a (Jif/. 114). Ce problème se ramène immédiatement au précédent (II, 2*^), car le plan tangent cherché étant parallèle aux génératrices, il doit passer aussi par la droite -X issue de a, parallèlement à (^

IV. (Construire un plan tangent parallèle à un plan donné 'P.

1« Quand le plan <J? n'est pas parallèle aux génératrices, le problème est impossible ; car si le plan tangent cherché existait, son parallèle ^1* serait comme lui parallèle à la direction du cylindre.

2» Quand il leur est parallèle, le plan tangent cherché coupe celui de la section C suivant quelque tangente T à cette ligne, (flg. 114), et cette tangente est forcément parallèle à la trace P du plan 'r sur celui de la section. Parallèlement à cette trace P préalablement construite, on mènera donc une tangente T à la section (problème dépendant toujours de la nature de cette ligne), et la génératrice de contact sera celle qui passe par le point de contact M de cette tangente (I).

V. Construire an plan tangent parallèle à une droite donnée 93. lo Si la droite donnée est parallèle aux génératrices du

cylindre, le problème est indéterminé, car tous les plans tangents à la surface remplissent la condition de l'énoncé (480).

2" Sinon, le plan tangent cherché sera parallèle à tout plan 5* parallèle à la fois aux droites § et 93 (51), et l'on est ramené à un problème résolu ci-dessus (IV, 2").

484. La seconde observation du n° 482 a ce corollaire fort utile en Géométrie descriptive : la tangente T ifig. 114) en M à la projection C d'une courbe quelconque c sur un plan, est la projection de la tangente t menée à cette courbe en son point m qui se projette en M.

Car la projection de la ligne c n'est autre que la trace, sur le plan de projection, de son c^iindre projetant (478), et celle de la tangente / à c en m est la trace de son plan projetant. Or, comme ce dernier passe par la génératrice mM du cylindre parallèle aux droites projetantes, et par cette droite /, tangente en ni à celui-ci, il se confond avec le plan tangent dont m^l est la génératrice de contact. Il coupe donc le plan de la courbe C suivant la tangente en M à celle-ci (467).