Chapitre premier. — Premières notions

Objet et nature de la Géométrie. — Abstractions fondamentales. — Premières propriétés de la droite et du plan. — Notion de direction et premiers faits s'y rattachant. — Premières applications.

Chap. II. — Parallélisme des droites et des plans. — Cas d'intersection 17

Mouvement de translation. — Parallélisme en général. — Droites parallèles. — Droite et plan parallèles. — Plans parallèles. — Applications. — Cas d'intersection des droites et des plans. — Parallélisme des demi-droites, demi-plans, demi-espaces.

Chap. III. — Perpendiciilarité des droites et des plans 29

Mouvement de rotation. — Perpendicularite en gênerai. — Plans perpendiculaires à des droites. — Droites perpendiculaires — Plans perpendiculaires. — Nature du mouvement d'une figure dont un plan glisse sur un plan fixe.

Chap. I\'. — Comparaison des segments rectilignes 41

Définitions et premières propositions. — Segments découpés sur deux droites par des droites parallèles ou des plans parallèles. — Applications.

Chap. V. — Comparaison des angles 61

Angles rectilignes en général. — Angles à côtés parallèles. — Angle droit. — Angles dièdres. — Applications.

Chap. VI. — Propriétés fondamentales des triangles 82

Polygones en général. — Relations entre les angles d'un même triangle. ^ Premières relations entre les triangles équiangles. — Premiers cas d'égalité des triangles. — Applications. — Triangles et autres figures polygonales homotaxiques ou antitaxiques dans un même plan. — Relation entre les côtés d'un triangle et la projection de l'un d'eux sur un autre. — Triangles rectangles. — Triangles à côtés proportionnels." — Applications. — Triangle isoscèle. — Rapports trigonométriques d'un angle saillant.

448 TABLE DES MATIÈRES

Chap. VII. — Définition de diverses distances. — Premiers lieux rectilignes ou plans se rattachant à leur considération 110

Distance de deux points. — Distance d'un point à une droite. — Distance d'un point à un plan. — Distance de deux droites ou de deux plans parallèles, de deux droites non parallèles. — Projection orthogonale d'une ligne brisée sur une droite.

Chap. VIII. — Aires planes polygonales 128

Faits topographiques et axiomes. — Comparaison des aires de deux triangles. — Mesure des aires polygonales courantes.

Chap. IX. — Surfaces prismatiques. — Projections sur un plan. . 144 Surfaces brisées, en général. — Surfaces prismatiques. — Aires découpées sur deux plans par des surfaces prismatiques parallèles.

Chap. X. — Angles solides, trièdres principalement 152

Surfaces p3Tamidales. — Angles solides en général. — Inégalités entre les angles d'un même trièdre et entre ses faces. — Trièdres homotaxiques ou antitaxiques. — Trièdres supplémentaires. — Trièdres rectangles. — Principaux cas d'égalité ou d'isomèrie de deux trièdres. — Mesure de l'amplitude d'un angle solide (déchevêtré).

Chap. XI. — Figures polyédriques en général. — Volumes polyédriques 175

Généralités sur les polj'èdres. — Comparaison des volumes de deux tétraèdres. — Mesure des volumes polyédriques courants.

Chap. XII. — Figures homottiétiques, figures semblables .... 195 Figures homothétiques. — Figures semblables. — Centre d'homothétie. — Volume du tronc de pyramide.

Chap. XII bis. — Figures symétriques 2o7

Sj'^métrie de deux figures par rapport à une droite. — Symétrie de deux figures par rapport à un plan. — Sj'métrie absolue d'une figure. — Lignes brisées régulières.

Chap. XIII. — Généralités sur les figures courbes 224

Notions préliminaires sur les variantes. — Variantes géométriques. — Lignes courbes en général. — Aire plane limitée par un contour curviligne. — Surfaces courbes eu général. — Similitude et symétrie des figures courbes.

Chap. XIV. — Surfaces cylindriques en général. ....... 245

Définitions et premières propriétés. — Plan tangent.

Chap. XV. — Surfaces coniques en général 250

Définitions et premières propriétés. — Plan tangent.

Chap. XVI. — Principes de la théorie du cercle 255

Définitions et premières propriétés. — Sécantes rectilignes, diamètres. — Tangente. — Puissance d'un point par rapport

TAHI.l-; I)i:s MAlIKIîKS. 119

;i un cercle. — Propriété lKiriii<)iii([iie de l;i polaire d'un point. — Normale (principale).

Chai>. X\'1I. — Mesure des arcs de cercles cl des aires ])lanes (ju'ils limilcnl. — Comparaison des aiujlcs par des arcs de cercles 277

Longueur d'un arc de cercle. — Mesure d'une aire plane dont le contour est composé de segments rcetilignes et d'ares de cercles. — Applications du cercle à la mesure jiiaticfue des angles et à leur comparaison théorique.

(]nAi'. W'ill. — l'rincipaiix lieii.i circulaires 28!)

Homologues des points d'un cercle dans mie figure semblable. — l'oints d'une même puissance donnée par rapport à un cercle. — l'oints dont les distances à des points ou droites fixes ont entre elles certaines relations simples. — Segment capable d'un angle donné. — Lignes invei'ses d'une droite, d'un cercle.

Ch.\i'. XIX. — Sijslènie de deux cercles (dans un même plan). . . 30()

Points communs. — Homothétie. — Tangentes communes. — Inversion et homologie.

Chai*. XX. — Conslructions simples s'exéculanl par des intersections de droites et de cercles ;513

Constructions exigeant l'emploi du cercle. — Constructions n'exigeant pas le cercle, mais facilitées par son emploi, ou rendues plus précises. — Usages du rapporteur.

Chap. XXI. — Construction des polygones réguliers élémentaires . 320

Généralités sur les polygones réguliers — Inscription des poh'goncs réguliers les plus simples. — Calcul du nombre - par la duplication indéfinie du nombre des côtés d'un polygone régulier.

CifAP. XXII. — Surfaces de révolution en général 337

Le cercle considéré dans l'espace. ^ Propriétés élémentaires des surfaces de révolution.

Chap. XXIII. — Principes de la théorie de la sphère 34(i

Sécantes rcetilignes, plans diamétraux. — Sections planes, diamètres. — Tangentes et plans tangents. — Cône et cylindre circonscrits. — Puissance d'un point par rapport à une sphère. — Normales et plans normaux.

Chap. XXI\'. —Principaux lieux sphérigues. — Systèmes de deux,

de trois sphères 355

Lieux divers. — Figures inverses d'un plan, d'urne sphère, d'une circonférence. — Système de deux sphères. — Système de trois sjjhères.

Chap, XX\'. — Figures tracées sur une nuhne sphère 3(î2

Grands cercles, triangles sphériques. — Plus courte distance de deux points sur une sphère. — Petits cercles.

TABLE DES MATIERES

Chap. XX\'I. — Mesure des corps ronds 374

Aires cylindriques et coniques. — \'olume d'un tronc cylindrique ou conique. — Aires sphériques limitées par des arcs de cercles. — Volumes du secteur et du segment sphériques.

Addition I. — Relations entre les paires de segments déterminées sur les côtés d'un triangle ou d'un quadrilatère gauche, par certaines droites ou plans sécants. IWO

Addition II. — Nature d'un déplacement quelconque d'une figure

solide 394

Addition III. — Théorème de M. Mannheim sur le quadrilatère

inscriptible 397

.\ddition IV. — Premières notions sur les coniques 399

Définition et propriétés communes. — Ellipse (e < 1). — Hyperbole (e > 1). — Parabole (e = 1). — Sections planes d'un cj'lindre, d'un cône circulaires.

Addition V. — Notice sur l'hélice . 42

Appendice

Cent spécimens d'exercices sur les cinq jiremiers chapitres 441

nif. .loiiARii,

Ch. MERAY

(OlUiKSPONDANT DK I-'lNSTIll T (ACADKMIK UKS SCIHNCKS) PROFF.SSKIH A I.'l.MVKllSITi'; Ui: DIJON

NOUVELLE ÉDITiON REFONDUE ET AUGMENTÉE Honorée d'une triple souscription du Ministère de l'Instructioa publique

(Diieelioiii? lic l'Enseiijnenieiil suiiprieur, (le l.'Ensei'rnement secomlaiie, de rEnseijiii'iin.Mil piiiiiiiini.