I. Des égalités

A + B + C = 2 droits. A' + B' + C = 2 droits (211),

on tire

A = 2 droits — (B + C), A' = 2 droits — (B' + C),

d'où A -— A' encore, puisque B + G = B' + C' à cause des égalités supposées B = B', C:=:C'.

II. Maintenant, nous pouvons déplacer le second triangle de manière à appliquer l'angle B'A'C sur son égal BAC (I), ses cotés A'B', A'C étant amenés respectivement sur les demidroites AB, AC (162); et, dans cette nouvelle position ABjC,, les angles ABC, ABjCj que nous savons égaux, occupent la situation relative de correspondants dans la ligure que forment les droites BC, BjCj coupées par la sécante BB,A ; ces droites sont donc

TRIANGLES ÉQUIANGLES. 87

parallèles (185), et la proportionnalilé des segments qu'elles et le point A (lécoupcnl sur les droites ABiB, ACiC concourant en ce point (146), donne