VI PREFACE

public, avec une certaine confiance aujourd'hui. Les innovations contenues clans l'édition originaire et leurs compléments dans celle-ci, font un total trop étendu et trop varié pour qu'il me soit possible ici de les indiquer et de les justifier en détail; je remets donc ces explications à une occasion prochaine. Je dois cependant signaler les points suivants.

Mon livre ne contient rien de plus que les faits géométriques dont la connaissance mérite d'être emjjortée du « Cours de mathématiques élémentaires » dans les lycées, écoles normales d'instituteurs, écoles primaires supérieures, écoles professionnelles, soit par leur valeur propre, soit comme préparation à l'étude de la géométrie descriptive et de la géométrie analytique ; mais je me suis efforcé de n'en oublier aucun, et leur ordonnance, leurs moyens de démonstration, m'ont été dictés par la préoccupation exclusive de réduire au minimum, pour leur ensemble, le temps et les efforts que leur acquisition coûte aux élèves, de donner la plus grande somme d'aisance et de netteté à la vision de cet ensemble, de facilité et de persistance à son souvenir, par celle encore d'harmoniser le tout avec les théories ultérieures.

Parmi les professeurs qui feront à mon livre l'honneur de remployer, plus d'un aura donc à y opérer des coupures et des transpositions, suivant l'âge des élèves et les besoins variés des classes. Je crois n'avoir laissé qu'un peu d'attention à leur charge, car j'ai rompu soigneusement les adhérences contre nature entre les diverses théories, et partout j'ai subordonné l'accessoire au principal. Parce que le cercle est une figure courbe, mon exposition le place, pai- exemple, après toutes celles impliquant seulement des droites et des plans, c'est-à-dire fort loin. Mais ses premières applications graphiques n'exigent la connaissance que de ses propriétés les plus élémentaires, dont la masse totale est tout ce qu'il y a de plus léger. Si donc, à l'imitation de plusieurs de leurs collègues nommés tout à l'heure, des professeurs veulent mettre leurs élèves presque de suite aux tracés de la Géométrie descriptive, ils n'auront guère qu'un mot à leur dire sur le cercle, pour leur rendre les rabattements faciles.

Jusqu'ici, une masse de faits de la Géométrie de position intérieur, extérieur d'un angle, d'un poh'gone plan, etc.), n'ont eu d'autre appui que l'évidence procurée par la contemplation oculaire de chaque nouvelle figure. Je crois leur avoir trouvé une base commune et très naturelle, dans une intuition unique de la dernière simplicité. Si cependant quelques-uns y voyaient des longueurs superflues, ils n'auraient, pour s'en aiïranchir, qu'à déclarer, comme auparavant, les faits en question évidents par la figure.

L'emploi des qualitications marquées par les signes -[-. —, anéantit comme par enchantement, la difficulté, parfois extrême, de manier les principaux faits de ce genre, même de les énoncer seulement, et il est grandement à souhaiter qu'il ne tarde plus à devenir courant dans l'enseignement le plus élémentaire. J'ai utilisé ce mo^en dans quelques questions complémentaires où il est presque impossible de s'en passer, et qui sont imprimées en caractères plus petits ; mais je n'ai osé le faire nulle part dans le corps même de l'ouvrage.

La collection courante des exercices nécessaires à l'entraînement des élèves s'est adaptée à l'enchaînement classique, et, naturellement, elle n'en contient presque aucun sur mes premiers chapitres ; mais il sera

PHEFACE. VII

bien facile aux professeurs de la compléter peu à peu clans ce sens. Ils y seront aidés, m'assure-t-on, par la centaine des menues questions de ce genre, qui ont déjà servi à nos cours, et dont je donne les énoncés à la fin du volume.

Pour changer, en nous suivant, l'ennui i)rovei"bial et la stérilité de la première année de Géométrie en « une animation, nn entrain, qu'elle n'a jamais connus » (M. Chevallier, M. Monnot), pour « faire aimer le cours de Géométrie élémentaire aux élènes, en abréger la durée totale de U2 "/„, avec une plus-value de même ordre sur les résidtats de l'ancien enseignemeid » (M. Billiet), pour « amener les élèves en six semaines à recevoir des leçons de Géométrie descriptive » (M. Chancenotte), pour assurer « la victoire à une classe luttant, après trois mois de Géométrie, sur un même problème dans l'espace, avec une autre en ayant dix de plus )> (M. Tarrin, M. Chevallier), la route est toute tracée maintenant par ces maîtres consommés qui l'ont parcourue les premiers : marcher Cl tout instant au pas même des élèves, diriger sans cesse leurs regards sur tons objets pouvant leur procurer la vision des faits de l'espace, car, pour commencer tout au moins, ces exhibitions ne leur sont pas moins nécessaires que celle des figures tracées sur le tableau noir. Très lent au début, où le maître doit se garder de toute hâte parce qu'il s'agit de faits primordiaux, chacun extrêmement facile, mais nouveaux et fort nombreux, faits auxquels il faut laisser le temps de pénétrer dans l'esprit, de s'y classer, au point que leur maniement. devienne un simple jeu, ce pas prend peu à peu de l'assurance et moins de lenteur ; l'attrait naturel de la Géométrie aidant, il s'affermit et s'accélère bientôt ; dès lors, le maître n'a plus qu'à le suivre, encore et toujours, pour marcher lui-même aussi vite qu'il le veut.

Je ne remercierai jamais assez vivement, ceux dont les approbations, les encouragements, la bienveillance, les actes, ont contrasté si précieusement pour moi avec les déboires venus d'ailleurs pendant vingtsix ans : MM. P. Bailh' et Chancenotte, dès la toute première heure, M. le recteur Ch. Adam, MM. Billiet, Brémond, Mironneau, de l'Ecole normale d'Auxerre, MM. Laisant, le colonel Mannheim, de l'Ecole pol}^technique, M. le général Sebert, de l'Institut et du Conseil de perfectionnement des Ecoles d'arts et métiers, à l'avant-dernière, puis au cours de la nouvelle période qui s'est ouverte, MM. les professeurs Chevallier, Tarrin, Monnot, M. le directeur Martin, MM. les recteurs Zeller. Boirac, Compayré, Joubin, Benoist, MM. Ba3'et, Liard, Gasquet, Rabier, directeurs au Ministère de l'Instruction publique, M. l'inspecteur général Jacoulet, M. J. Tanner^-, enfin M. Boudier, mon ancien élève et ami, qui a bien voulu m'assister une fois de plus dans la revision des épreuves.

Si la reconnaissance ne devait pas se proportionner à l'intention, bien plus qu'au profit rée! du service rendu, je nommerais à part, dans l'ordre chronologique : M. P. Bailly, le chef des maisons sans pareilles qu'ont été entre ses mains l'Ecole normale et les écoles primaires de Dijon, le précieux ami de la dernière moitié de ma vie ; M. Chancenotte, son second, sans l'essai audacieux duquel, en 1876-77-78-7!) '^\ aucun

(1) Un ordre fornipl de M. J. Vieille, recteur de l'Académie de Dijon à celle époiiue, vin imposer brusque fin à des succès constants.