PQ ^ RS

rq ~nQ,' rg~RQ'

proportions dont la division membre à membre donne bien

pq PQ rs ~ Rs'

IV. Simultanément ensuite, décomposons nos triangles en quadrilatères correspondants [ce sont des trapèzes (308, inf.)], comme Pip.^q./Ji, /•,/\2.s.„S|, par des parallèles à la droite Y; puis, à chaque paire de quadrilatères de cette sorte, substituons les parallélogrammes correspondants pip'2(7'2Q'i> ^'j^'^s'iSi obtenus en coupant les parallèles à Y considérées par des paires de parallèles à une droite quelconque X (non parallèle aux autres droites de la figure), menées par les extrémités Pi, ç, et r^, s^ des segments correspondants découpés sur l'une des parallèles à Y par les angles en O de nos triangles.

Le rapport des aires de deux parallélogrammes correspondants est toujours èg(d à PQ : RS.

Car s'il s'agit, par exemple, de ceux dont nous avons parlé, leur rapport est égal à /»,(/, : r^s^, rapport de leurs cotes (I), et celui-ci cà PQ : RS (III).

V. Si les rapports des termes correspondants dans deux suites

de grandeurs d'une même espèce sont tous égaux à celui de deux ménies grandeurs u, v d'une espèce quelconque, les résultats d'additions et soustractions (physiques) exécutées simultanémeid sur les termes correspondants de ces deux suites sont encore dans le rapport de u à u.

En représentant par

Pi, P2' ?3> •■•, Pfc,

les mesures des quantités (1), (2) rapportées à une même unité, et par u, ç celles de u, v rapportées à une même unité de leur espèce, l'hypothèse

entraîne, comme au no 129, les égalités de rapports

desquelles on tire en particulier

puis, en ajoutant et retranchant membre à membre,

et par division

P1 + P2 ? fii-p2 ;■?

or, ces dernières égalités donnent bien {loc. cil.) ^1 + ^2 " ^1 — ^2 ï^

&, -7- ^2 V bi — b.j V

et de même, dans tout autre cas de notre énoncé.

VI. En particulier, si l'on nomme A' la somme des aires des parallélogrammes substitués aux diverses parties du triangle OPQ, et B' la somme analogue pour le triangle ORS, on aura toujours