COMPARAISON DES AIRES DE DEUX TRIANGLES

parties soient inférieures à ciuclque segment infiniincnt petit p. Comme les subdivisions du segment OQ sont les projeetions de leurs correspondantes sur OP faites parallèlement à la droite Y, partant égales aux longueurs de celles-ci multipliées par quelque même nombre invariable p (150 , 245), elles sont toutes inférieures au segment pp infiniment petit aussi ; et semblablement, pour celles des segments OH, OS.

On en conclut (II) que les triangles analogues à PiPjP'a ^^ à g,7//'2 qu'il faut tantôt ajouter à l'aire A du triangle OPQ, tantôt en retrancher, pour obtenir la somme A' des parallélogrammes PiP'iÇ'o'/i , donnent des sommes (ou différences) toutes deux inliniment petites, et, par suite, que l'on a

A zn e z= A' , puis de même

en appelant B l'aire du triangle ORS et =, y\ deux certaines aires infiniment petites. Le rapport de A à B est donc égal à la limite de celui de A' à B' (301), c'est-à-dire à celui de PQ à RS, puisque A' : B' est toujours égal à PQ : RS (VI).

304. Quand deux triangles ont deux angles égaux entre eux ou même seulement respectivement égaux à deux angles jumeaux (170), le rapport de leurs aires est égal à celui des produits pour chacun, des longueurs de ses côtés comprenant ces angles (ces longueurs étant, bien entendu, mesurées au moyen d'une même unité).

Soient HOK, H'OK' (fig. G6i les triangles dont il s'agit, amenés dans des positions telles que les angles en question soient superposés ou jumeaux, et traçons le segment HK'.

Les triangles HOK, HOK' ajant le sommet H commun, avec leur côtés opposés OK, OK' placés sur une même droite, donnent la proportion