ABCD=-BCD.HA

qui est notre énoncé même.

389. Quand an tronc de prisme est triangulaire (381), comme AjBiCiAjB.Xli (f'9- 92), son volume a pour mesure le produit de sa section droite A'B'C (on veut dire l'aire de cette section) par le tiers de la somme de ses arêtes latérales, et, tout aussi bien, le produit de l'une de ses bases A,B,C, j)ar le tiers de la somme des distances des sommets de l'autre base, A.2, B.„ C.,, au plan de celle-ci {Cf. 313).

I. Dans un tétraèdre quelconque ABCD (flg. 97), nous nommerons un instant base linéaire une de ses arêtes AB choisie à volonté, et hauteur aréolairc correspondante, l'aire de la section droite B'(7D' de la moulure triangulaire ayant pour arêtes la droite AB et ses parallèles menées par les sommets C, D de l'arête du tétraèdre qui est opposée à AB. Cela posé, le volume de ce tétraèdre a encore pour mesure, le tiers du produit de sa base linéaire par sa hauteur aréolairc.

Le volume d'un tétraèdre quelconque cx/3yo, que laisse invariable le glissement de quelque arête a,3 sur sa propre droite (378, I), n'est pas changé davantage par le déplacement de quelque sommet y en yj, sur une parallèle à a,?; car les tétraèdres ceîyo, o(,3y,S ont toujours une face commune en a,5o, avec les sommets opposés y, y; sur un plan parallèle à celui de cette face (379). On obtiendra donc un tétraèdre A'B'C'D'

équivalent au proposé, en faisant glisser successivement sur les arêtes de la moulure triangulaire définie tout à l'heure, l'arête AB et les sommets C, D jusqu'à ce que les points B, C, D, soient en B', C, D', sommets de la section droite. Or, on a

parce que A'B' est la hauteur de ce tétraèdre considéré comme ayant B'C'D' pour base. A cause de A'B' = AB, on a donc