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Fig. 481. — Système dioptrique centré.

cardinaux {constantes optiques de Gauss). Soit, par exemple (fig. 481), un système composé de quatre milieux réfringents, 1, 2, 3, 4, séparés par les surfaces sphériques AB, CD, El, dont les centres se trouvent sur l'axe XX. On pourrait, pour

PHYSIOLOGIE DE L'INNERVATION. ^y^J

chaque milieu, étant connus l'indice de réfraction, la courbure de la surface et la direction du rayon incident, construire successivement le rayon réfracte; mais on simplifie la construction par Tadmission des six points cardinaux. Ces points sont :

1° Deux points focaux, FF', point focal antérieur F et point focal postérieur F'; ils ont pour propriété que tous les rayons qui partent du point focal antérieur sortent parallèles à Taxe, et que tous les rayons parallèles vont former leur foyer au point focal postérieur. On appelle plans focaux antérieur et postérieur, 00, O'O', des plans passant par les points focaux et perpendiculaires à l'axe XX; tous les rayons qui partent d'un point d'un plan focal sortent parallèles entre eux.

2" Deux points principaux, PP', et deux plans principaux, VV, V'V, qui représentent les deux surfaces de séparation idéales des milieux transparents. Tout rayon incident qui passe par le premier point principal sort par le deuxième, et tout rayon qui passe par un point du premier plan principal sort par le point correspondant du deuxième à la même distance de l'axe. C'est ce qu'on exprime en disant que le deuxième plan principal est l'image optique du premier.

On appelle longueur focale antérieure =f, la distance FP du point focal antérieur F au premier point principal P; longueur focale postérieure = f , la distance F'P' du point focal postérieur F' au deuxième point principal P'.

3» Deux points nodaux, NN', qui répondent aux centres optiques des surfaces VV, V'V, et jouissent de cette propriété que les rayons qui passent par le premier point nodal passent aussi par le deuxième, et que les directions du rayon incident et du rayon réfracté sont parallèles. La distance des deux points nodaux NN' égale celle des deux points principaux.

Quand, dans un système de plusieurs milieux réfringents, le premier et le dernier milieu ont le môme indice de réfraction, les points nodaux coïncident avec les points principaux, et les longueurs focales f et f sont égales.

Quand un système de milieux réfringents est ainsi ramené à un système de six j)oints cardinaux, il est facile de construire la marche du rayon réfracté.

Construction du rayon réfracté. — Soit (lig. 482) un rayon incident AD; du

Fig. 482. - Construction d'un rayon réfracté.

point D, on mène une parallèle à l'axe XX, parallèle qui coupe le deuxième plan principal V'V en G; c'est comme si le rayon AB tombait directement en C sur ce plan principal; puis on mène par le deuxième point nodal N' une droite, N'D, parallèle au rayon incident AB; celte droite coupe le plan focal postérieur en D ; en joignant D à C on a la direction du rayon réfracté CD. On peut encore y arriver en menant du point focal antérieur F une droite, FI, parallèle à AB; du point I où elle coupe le premier plan principal VV, on mène une parallèle à l'axe ID; en joignant le point D, où cette parallèle rencontre le plan focal postérieur à C, on a la direction du rayon réfracté.

Construction de l image d'un point. — Soil (fig. 483) l'objet AB; pour avoir l'image du point A, il suftil de connaître le trajet de deux rayons partant de ce point.

1" On mène un premier rayon, AC, parallèle à l'axe; il coupe le deuxième point principal en C ; de là, comme rayon parallèle ù l'axe, il passe par le foyer postérieur F' et prendra la direction CF'A'.

Fig. 483. — Construclion de l'iinai/c d'un jtoiiit.

2° On mène un second rayon dans la direction du premier point nodal N, et on mène par le deuxième point nodal N' une ligne, N'A', parallèle à AN et qui sera la direction du second rayon réfracté; cette ligne coupe la ligne CF'A' en un point A' qui sera le foyer ou l'image du point A. On trouvera de même l'image du pointi B. L'image de AB est réelle et renversée.

Les rapports de l'objet et de l'image sont donnés par la formule suivante :

i = —~J'' ' désigne la distance de l'image du deuxième point principal, 0 la

distance de l'objet du premier point principal, f la longueur focale antérieure, /' la longueur focale postérieure.

Si l'objet est à l'infini, l'image est réelle et se fait au point focal postérieur; à mesure que l'objet se rapproche de la surface réfringente, l'image réelle se porte de plus en plus en arrière; quand l'objet est au premier point focal, l'image est ;c l'infini; si limage se rapproche encore de la surface réfringente, l'image est virtuelle et à gauche de F.

Si on compare maintenant les déplacements de l'objet et de l'image, on voit que, entre l'infini et le premier point focal, à des déplacements égaux de l'objet, correspondent des déplacements très inégaux de l'image; en effet, le déplacement de l'image est d'abord très petit; puis ce déplacement s'accroît à mesure que l'objet se rapproche du point focal antérieur. Ainsi, depuis l'mfini jusqu'à vingt mètres^ les déplacements de l'objet, dans un système analogue à l'œil humain, n'amènent qu'un déplacement insignifiant de l'image qui se fait toujours au deuxième point focal, à peu de chose près.