CHAPITRE VII Z?es propositions qu'on nomme maximes ou axiomes

§ 4. Philaléthe. Il y a une espèce de propositions qui, sous le nom de maximes ou axiomes passent pour les principes des sciences; et parce qu'elles sont évidentes par elles-iw^rnes, on s'est contenté de les appeler innées, sans ■que prrrsonne ait jamais taché, que je sache, de faire voir la idiaon et le fondement de leur extrême clarté, qui nous force pour ainsi dire à leur donner notre consentement. Il n'est pourtant pas inutile d'entrer dans cette recherche et de voir si cette grande évidence est particulière à ces seules proposilions, comme aussi d'examiner jusqu'où elles contribuent à nos autres connaissajices.

Théophile. Cette recherche est fort utile et même importante. Mais il ne faut point vous figurer, monsieur, qu'elle ait été entièrement négligée. Vous trouverez en cent lieux que les philosophes de l'école ont dit que ces propositions sont évidentes ex terminis, aussitôt qu'on en entend les termes; de sorte qu'ils étaient persuadés que la force de la conviction était fondée dans l'intelligence des termes, c'tst-à-dire dans la liaison de leurs idées. Mais les géomè.res ont bien fait davantage : c'est qu'ils ont entrepris de les démontrer bien souvent. Proclus attribue déjà à Thaïes ' de Milet, un des plus anciens géomètres connus, d'avoir voulu démontrer des propositions qu'Euclide a supposées depuis comme évidentes. On rapporte qu'Apollonius a démontré d'autres axiomes, et Proclus le fait aussi. Feu M. Pioberval, déjà octogénaire ou environ, avait dessein de publier de nouveaux éléments de géométrie, dont je crois vous avoir déjà parlé. Peutêtre que les nouveaux éléments de M. Arnaud 2, qui faisait du bruit alors, y avaient contribué. Il en montra quelque chose dans l'Académie royale des sciences, et quelques-uns trouvèrent à redire que, supposant cet axiome, que si à des égaux on ajoute des grandeurs égales,

1. Thaïes, né à Milet en 6i0 avant J.-C, est un des premiers philosophes naturalistes de la Grèce. Les anciens le considéraient également comme un grand mathématicien et il passe pour avoir prédit une éclipse.

2. \rnauld 06iî-)C9l), célèbre janséniste français, écrivit la Logique dite de Port-Royal, a laquelle a collaboré Nicole: Je Traité des vraies et des fausses idées dirigé contre Malebranche; les objections contre Descartes: et enfin des éléments de géométrie auxquels fait allusion Leibniz.

il en provient des égaux, il démontrait cet autre, qu'on juge dépareille évidence, que si des égaux on ôte des grandeurs égales, il en reste des égaux. On disait qu'il devait les supposer tous deux ou les démontrer tous deux. Mais je n'étais pas de cet avis, et je croyais que c'était toujours autant de gagné que d'avoir diminué le nombre des axiomes. Et 1 addition sans doute est antérieure à la soustraction et plus simple, parce que les deux termes sont employés dans l'addition l'un comme l'autre, ce qui n'est pas dans la soustraction. M. Arnaud faisait le contraire de M. Roberval. Il supposait encore plus qu'Ëuclide. Pour ce qui est des maximes, on les prend quelquefois pour des propositions établies, soit qu'elles soient évidentes ou non. Cela pourra être bon pour les commençants, que la scrupulosité arrête; mais quand il s'agit de l'établissement de la science, c'est autre chose. C'est ainsi qu'on les prend souvent dans la morale, et même chez les logiciens dans leurs topiques, où il y en a une bonne provision, mais dont une partie en contient d'assez vagues et obscures. Au reste, il y a longtemps que j'ai dit publiquement et en particulier qu'il serait important de démontrer tous nos axiomes secondaires, dont on se sert ordinairement en les réduisant aux axiomes pnmitifs ou immédiats et indémontrables, qui sont ce que j'appelais dernièrement et ailleurs les identiques.

§ 2. Philalèthe. La connaissance est évidente par ellemême lorsque la convenance ou disconvenance des idées est aperçue immédiatement. § 3. Mais il y a des vérités qu'on ne reconnaît point pour axiomes, qui ne sont pas moins évidentes par elles-mêmes. Voyons si les quatre espèces de convenance, dont nous avons parlé il n'y a pas longtemps (rhap. 1, § 3, et chap. 3, p. 7), savoir, l'identité, la connexion, la relation et l'existence réelle, nous en fournissent. § 4. Quant à l'identité ou la diversité, nous avons autant de propositions évidentes que nous avons d'idée distinctes, car nous pouvons nier l'une de l'autre, comme en disant que l'homme n'est pas un cheval, que le rouge n'est pas bleu. De plus, il est aussi évident de dire : Ce qui est est, que de dire : Vn homme est un homme.

Théophile. Il est vrai et j'ai déjà remarqué qu'il est aussi évident de dire ecthétiquement en particulier A est A, que de dire en général : On est ce qu'on est. Mais il n'est pas toujours sfir, comme j'ai déjà remarqué aussi, de nier les sujets des idées différentes l'une de l'autre, comme si quelqu'un voulait dire : Le trilatère (ou ce qui a trois côtés) n'est pas triangle, parce qu'en effet la trilatérité n'est pas la triangularité; item, si quelqu'un avait