PB

si l'on pouvait sans erreur sensible réduire le second membre de la formule (9) à ses deux premiers termes, etc. ... ; U est clair que les différents termes de la suite JB;, J'B J'Bt, J'B ; , etc

seront respectivement comparables aux coefficients

bi, bj , b,, li, etc. ....

des I e , 6* , 8' , 10', . . . puissances de s dans le second membre de l'éqnalion (9), et qu’en conséquence JB; sera du même ordre que b, , J’B,- du même ordre que b lt J'B; du même ordre que b,, J'B; du même ordre que bi, etc. . . . Or, si la distance de deux molécules d’éther, asiei rapprochées pour exercer l'une sur l’autre une action sensible , est considérée comme une quantité très petite du premier ordre,

a, bi , a, bj, a, b, , a, bi , etc. • • • •

seront, en vertu des remarques faites sur la formule (11), des quantités très petites du premier, du second, du troisième, du quatrième . . . ordre. En conséquence, non seulement les coefficients

mais aussi les différences des divers ordres, savoir,

(112) JB„ J'B;, J'B; , J'B;, etc

et leurs valeurs approchées, ou les quantités (ilü) *|\ 9i“, 9; m ,

etc.

déterminée* par le* équation* (114) formeront généralement des suites décroissantes jusqu'au moment oit les différences détiendront du même ordre que les erreurs d'observation. Remarquons encore que chacune des quantités (115) obtiendra pour les divers rayons des valeurs diverses qui, en vertu des équations (114) devront toutes garder les mêmes signes, ou toutes à la fois changer de signes, lorsqu'on passera d'une substance è une autre. Or il est clair que les différences

JQ(, J 3 ®/, J'Q ,- , J'Qj, etc. . . . ,

dont les quantités dont il s'agit représentent des valeurs approchées, devront généralement satisfaire à la même condition, tant qu’elles ne seront pas devenues assea petite* pour être du même ordre que les erreurs d'observation. Enlin les formules (113) et (114) entraîneront, comme on I' a déjà remarqué, les équations de condition

8'dj"' = 0 , S "'âf = 8 "J‘&i ,

8 "J'Qi — 0 , = 0 ,

aux quelles on pourra joindre les suivantes que l’on forme de la même manière

=rj9 it

TO { " = T J'Qi ,

S' J'Qi = 0,

1 Z J'Qi = 0,

ÏJ'9 { — 0 ,

T J'Qi - 0, Z" J'Qi — 0 .

etc

l’on posait pour abréger

1 T JG,

1 /ï, T ÿ'JQ { .

T JG,

S’S JGi ’

\ y> — z’s 'j'Qj *

2"S"JG { ’

2"’S " J'Qi '

etc.

■ze,

* SJe '

P ' - 2'S JQi "

2" JG,

y. — 2" S "jiq. ,

tes formules (114) se réduiraient à

9, = or, 89,-,

5," = y,8"J î 9,-, 5,"' = etc

9, — «,S 9,-, etc 9,

9/ = p,&J9 { , etc

é>," = y, S '^9,., etc 5,"

etc 9i’"

et l’oo tirerait des équation* (120) jointes aux équations (117)

= aiSSj ,

= p 7 S JG;, = y,S "JG ; , = d,S "J'G; ,

Les formules (116), (117), (120) fournissent divers moyens de vérifier l'exactitude des valeurs de

JG { , J'G;, J’G,; ; 9 { , 9j, 9f , .... ; o f -, /*;, y,*, d,-,

déduites de l'expérience k l’aide des équations (113), (114), (120), (121).

Venons maintenant aux applications numériques de* diverses formules cidessus établies, et dabord calculons par logarithme» les carrés des indices de réfraction ou les valeurs de 9; pour les rayons

By Ci Di Ei Fi CI i Hi

de Frauenhofer et pour les diverses substances employées par cet habile observateur. Ces valeurs seront fournies par le tableau suivant.

DtUrminali

En comparant outre elles deux à deux lus valeur/ de 0/ qui, dans le tableau procèdent, répondent aux deux séries d*cxperiencea faites sur l'eau et sur la troisième espèce de Blntglaas, on obtient les variations suivantes