V. TABLEAU

Nombres qui expriment combien (le millions de millions de vibrations successives s' effectuent en une seconde sexagésimale.

Lirait''" des couleurs principales.

violet extrême

violet indigo

indigo bleu

bien vert

vert jnano

jaune orangé

orangé rouge

ronge extrême

Couleurs principales.

violet

indigo

bien

vert

jaune

orangé

rouge

Ainsi, dans le rayon rouge du spectre solaire, les molécules de l’élber effectuent environ cinqcent millions de millions de vibrations par seconde. A ce nombre prodigieux il faut ajouter presque sa moitié pour obtenir le nombre des vibrations par seconde dans le rayon violet. Au reste on peut déterminer approximativement le nombre des vibrations que présentent les rayons placés vers le milieu du spectre solaire, en opérant comme il suit.

En une seconde sexagésimale, les vibrations des molécules d'éther renfermées dans une onde plane, se transmettent aux molécules que renferment d’autres ondes corn-

prîtes entre des plans parallèles jusqu'à une distance d' cmiron 80 mille lieues, de telle sorte que les vibrations commencent dans la deuxième onde, quand elles s'achèvent dans la première, qu'elles commencent dans la troisième quand elles s’achèvent dans la deuxième, et ainsi de suite. Or les diverses ondes étant contiguës le unes aux autres, il suit de ce qu'on vient de dire que, pour obtenir la durée do la vibration des molécules élhérées dans une seule onde il faudra diviser une seconde sexagésimale en autant de parties qu'il y a d'épaisseurs d’ondes dans une distance de 80 mille lieues. D’ailleurs chacune des lieues que l'on considère ici est de 2000 toises ou environ 4000 mètres, chaque mètre se compose de 1000 millimètres, et il résulte du 3* tableau que l’épaisseur d’une onde, pour les rayons placés vers le milieu du spectre, est d’environ un demi - millième de millimètre, et qu'eu conséquence chaque millimètre renferme environ 2000 épaisseurs semblables. Donc le nombre des v ibrations exécutées par les molécules d'éther dans une seule onde plane et en une seconde de temps, pour les rayons situés vers le milieu du spectre, sera sensiblement égal au produit des facteurs

80000 , 4000, 1000 et 2000

c' est b dire à

ou à 640 millions de millions. Il résulte du 2* et du 5* tableau que ce dernier nombre représente ciTcclivemcnl le nombre des vibrations par seconde dans le rayon F du Frauenhofer qui est un rayon bleu situé dans le spectre solaire vers la limite du bleu et du vert.

Les nombres compris dans le 5* tableau diffèrent de ceux que l’on trouve dans le traité de M. Herse bel sur la lumière. Kn recherchant la cause de cette différence, j'ai reconnu qu'elle devait être principalement attribuée à ce que les épaisseurs d’onde ou longueurs d'ondulation adoptées par cet auteur, et # relatives aux diverses couleurs ou à leurs limites, diffèrent assez notablement des valeurs de l inscrites dans le 3 e tableau et données par Fresnel.

Kn terminant ce paragraphe nous ferons observer que, dans les milieux qui ne dispersent pas les couleurs, les valeurs de k relatives à deux rayons différents conservent entre elles, en vertu de la formule (7), le même rapport que les deux valeurs correspondantes de s. Ce rapport est donc, ainsi que les valeurs de a, Indépendant de la uaturc du milieu que l’on considère, pourvu que la dispersion soit nulle; eu sorte qu’il reste le même, par exemple, dans le vide et dans l'air atmosphérique. On peut en dire autant du rapport entre deux valeurs diverses de / , qui est toujours l' inverse du rapport entre les valeurs correspondantes de k. SI, pour fixer les idées, ou divise successivement la valeur /, de l qui répond au rayon JB de Fruuenhofer par les valeurs d cl relatives aux autres rayons, c’est h dire, par les quantités • 7,, /«, Z,, / 6 , /„

ou trouvera pour quotients les uombres dont les logarithmes sont (47) 0202930 0675454 1165319 1523944 2049754 2433373

c’est à dire, les nombres

Digttized b

Or ces derniers nombres représenteront dans l’air et dans le vide, non seulement les valeurs des rapports

mnU encore cellee des rapporta

nu même des suivants

§. 10. Considérations nouvelles sur la réfraction de la lumière.

Les loix de la réfraction simple, telles que l'expérience les donne, se tronvent comprises dans les formules (8) et (9) du §. 5. Or , il est important il’ observer que la méthode, ü l'aille de la quelle nous avons établi ces formules, les reproduira encore, si l'on suppose que les valeurs des déplacements §, ij, Ç relatives soit nu premier, soit au second milieu, et tirées en conséquence soit des équations (1). soit des équations (2), fournissent, pour les points situés sur la surface de séparation, des valeurs égales d’une fonction linéaire quelconque de ces mêmes déplacements et de leurs dérivées prises par rapport aux variables indépendante* .r , y , t. Kn effet désignons par « la fonction linéaire dont il sjagit. Si l’on y substitue les valeurs de £, t?, ( qui représentent tes déplacements moléculaires dans le rayon incident, c’est à dire, les valeurs de J, t données par les équations (33) du § 4, « deviendra une fonction linéaire des sinus et cosinns de l'arc

J((.rcosT -t-^sinx) — st ensortc qu’on aura, par exemple

( 1 ) a — ® cos (k ( x ca*x-\-y sin r) — st) g sln (t (.r cos r -t-y sin i — st )) , les coefficients 6, S étant uniquement fonctions des quantités (2) », fi, C, D, *, *, cosi, sin*.

Soient maintenant

C», Si ou 6 , S

ce que dcvicmcnt les coefficients *

quand passe du rayon incident au rayon réfléchi ou réfracté, c’est à dire, quand on remplace les quantités (2) par les suivantes

3» , 13» > C, , P, , s , k , — co$ r , bin r

ou par

X, fi', C', D', !■', co* r\ *in r\

En considérant à la fois les deux systèmes d'ondes propagées dans le premier milieu, on devra, pour ce milieu, remplacer la formule (t) par In suivante

(5) a = 6 cos (i (.r cos r + y sin r) — *0+3 sin (l (j- cos t +y sin r) — si)

4- G, cos ( k ( — .r co* r — y sin t) — *0 +3i sin (* (— .r cos t +y suit) — j/), •

tandis qu’on trouvera par le second milieu

(6) a = G'cos(t’(.rcosï'-|-^sini') — *'0 + 3’ »in (*'(.rcosT'-J-^ sin x') — t 'i).

Si maintenant l’on suppose que les deux valeurs précédentes de a détiennent craie* entre elle* pour les points situés sur la surface de séparation des deux milieux, et correspondants à ,r = 0, on aura

t (G + G,) cos (1-^sint — •!) -+- (g -h St) *In (X-y sinr — «t)

^ ^ j = G' cos (k'y sin t — s 7) J' sin (k'y sin *’ — a'/).

Or, cette dernière équation devant subsister indépendament des valeurs attribuées aux variables y et /, les coefficients de* puissances semblables de y et de / devront être égaux dans les deux membres développés en séries convergentes ordonnée* suivant les puissances dont il s’agit; et de celte seule considération l'on déduira immédiatement les formules

qui devra subsister A son tour, quelles que soient les valeurs de Y et dc y. Or, le premier membre étant indépendant de y , le second devra l’ètre pareillement ; ce qui entraine la condition

auxquelles on parvient encore très simplement de la manière suivante.

Si dans l’équation (7) on pose pour abréger (10) l ysinr — si — Y, # = — (T — Jtysins),

on obtiendra la formule

il' sin t’ = — k sin T.

Cela posé, la formule (11) deviendra

et, comme en remplaçant Y par — Y on en tirera

(14) (6 + G.) coa Y— (g 4- g,) sin Y = G' cos ( j y) - g ' *in (i- ï), on aura encore

(15) (G + ®.) CO» Y = G' cos ( j y), (g + g,) B i„ Y = g ' sin (j y).

‘Si maintenant on réduit Y à zéro dans la première des formules (15), elle donnera

Donc cette formule donnera généralement

(17) co» Y sr coa ( y) •

Cette dernière devant subsister, quel que soit Y, entraînera I’ équation

(18) »=*, qui réduira le seconde des formules (15) à

et 1’ équation (12) à

(20) i'sinr' = t »in r-

Un »e trouve ainsi ramené aux équations (8) et (9), dont les deux dernière» coïncident avec les formules (8) et (9) du § 5.

Ku supposant que la fonction linéaire des déplacements j , ç et de leurs dérivées relatives k jr, y, t se réduise simplement à la variable J, on ferait coincider les équations (8) avec les formules (7) du § 4. Mais adopter ce» formules, ce serait admettre, comme nous 1’ avons déjà observé, que l’on peut sans erreur sensible ne pas tenir compte des altérations produites par le voisinage du second milieu dans la valeur de 5 lue détermine la première des équations (1) du § 4, ou par le voisinage du premier milieu dans la valeur de J que détermine la première des équations (2) du même paragraphe. A la vérité, eu prenant successivement pour a la varia-

ble §. ou, ce qui revient au même, la vitessse —

dl

puis la composante, parallèle à

lave des jr, de la pression supportée par un plan perpendiculaire à cet axe, puis enfin les composantes, parallèles aux axes des y et a, de la pression supportée par un plan perpendiculaire à l’axe des a, on déduirait immédiatement des équations (8) celles que j'ai données dans le bulletin des sciences de M. de Férussac pour l’année 1830, et qui s'accordent si bien bvcc les formules et les expériences de Fresnel, quand on suppose que la densité de l’éther reste la même dans tous les milieux. Mais les principes développés dans le § 9 ne nous permettent plus d’ adopter cette dernière hypothèse ; et d’ ailleurs il n’ est pas suffisamment démontré que la variable ç et les pression» ci-dessus mentionnées doivent, dans le voisinage de la surface de sé-

paration de deux milieux, conserver la même valeur, tandisqu'on passe de l’un i Cm. tre. Dca recherches approfondies sur ce sujet délicat m'ont conduit à un nom eau principe de mécanique propre & fournir, dans plusieurs questions de physique mathématique, les conditions relatives aux limites des corps et aux surfaces qui terminent des systèmes de molécules sollicitées par des forces d’attraction ou de répulsion mutuelle. Ce principe que je développerai dans un autre mémoire , étant appliqué il la théorie de la lumière, ou en conclut que, dans le voisinage de 1a surface de séparation de deux milieux, les déplacements g, If, £ des molécules d’ éther, relatifs soit au premier milieu, soit au second, devront fournir le» mêmes valeurs de a, si I on preud pour a l’une quelconque des trois fonctions

,, n iL Ü

' dz dg' dx dz' dg dx'

on bien encore si l’on suppose

(22) » = l /£+b'^ + c'~ + èc C'£+iy) + ea Ci + 2) + ni Cy + £)’

a. i, c désignant les cosinus des angles formés par la normale à la surface de séparation des deux milieux avec les demi-axes des coordonnées positives. Il est hou d’observer qne 1a valeur de a, déterminée par l'équation (22), représente la dilatatiuu linéaire de l’éther mesurée suivant cette même normale.

Lorsque, les deux milieux étant séparés l’un de l’autre par le plan des g z , on suppose l’axe des z parallèle aux plans des ondes lumiueuscs, et par conséquent perpendiculaire au plan d’incidence, ou a dana la formule (22)

« = ili à — 0, c = 0.

et de plus g, ij, £ deviennent indépendants de z. Donc alors en changeant, ce qui est permis, le signe de la première des différences (21), ou trouvera que les fonctions (21) et (22) peuvent être réduites à

il *1 il in i!

i f ' dg ’ dx' dg dx' dx'

Donc, si l'on nomme g’, »/, £' ce que deviennent les déplacements g, £ tandlsque l’on passe du premier milieu au secoud, on aura, pour les pointa situés sur la surface de séparation, c’est à dire, pour jrz=0.

d g rfg' d £ il j drj

dx dx ’ dg dx dx dx '

dx dx ' dg dg

Lorsque dans les équations (24) et (25) on substitue à Ç les seconds membres

des formules (1) du § 5, et & if» ij', Ç' les seconds membres des formules (2) du même paragraphe, ou obtient les lois de la réflexion et de la réfraction qui ont lieu à la surface des corps transparents, avec les diverses formules que contiennent les deux lettres adressées à M. làbri les 19 et 27 mars, et imprimées dans le n° 14 des comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences, pour l'année 1830. On déduit aussi des conditions (24) et (25) les loix de la réflexion opérée par la surface extérieure d’un corps opaque, ou par la surface intérieure d'un corps transparent, dans le cas oh l'angle d’ incidence devient assez considérable pour qu’il n’y ait plus de lumière transmise, c'est à dire, dans le cas ob la réflexion devient totale. (Voir à ce sujet les deux lettres que j'ai adressées à 31. Ampirc les l* r et 16. avril 1836). Comme je l'ai montré dans ces différentes lettres, les formules auxquelles conduisent les conditions (24) et (25) non seulement déterminent l’ intensité de la lumière polarisée rcctiiignemcnt par réflexion on par réfraction et les plans de polarisation des rayons réfléchis ou réfractés, mais encore elle font connaître les diverses circonstances de la polarisation circulaire on elliptique produite par la réflexion totale ou par la réflexion opérée & la surface d’un corps opaque, et en particulier, d'un métal. D’aillenrs les divers résultats de notre analyse se trouvent d'accord avec les loix déjà connues, particulièrement avec les formules proposées par 3131. Frcsnel et Brewsler , ainsi qti’ avec les observations de tous les physiciens. Au reste je reviendrai sur ces résultats dans de nouveaux mémoires, oh je déduirai directement des équations (15) du § 1 les loix des divers phénomènes lumineux, y compris les phénomènes de T ombre et de la diffraction.

§. 11. Sur la relation qui existe entre la vitesse de propagation de la lumière et P épaisseur des ondes lumineuses.

Pour une couleur donnée, U durée T de* vibration» lumineuses, ou, ce qui revient au même, la quantité