S -JU

V( + ïi)

Somme

jyS'^V

J'sf

Finir s’assurer que les valeurs de renfermées dans les dernières lignes hori-

zontales de ces deux tableaux, sont en effet comparables aux variations que produisent dans les valeurs de *,•“ les erreurs d' observation, il suffit de calculer les diverti 7 .

ses valeurs de Pli ou de 1, en supposant que l'on désigne par

ce que devient // en vertu de la formule (32), quand on remplace dans cette formule par ,

Or, dans cette supposition, l'on tire de la formule (32)

et par auitc

v - = (* * ay (/,- - Pi t y-,

D'ailleurs, Pat" étant très petit par rapport s ( ", le second membre de l'équation (41) se réduira sensiblement à

et cette équation elle même à (42)

Krtfin les valeurs de

Pli

i .Par

1 Par

tirées des tableaux (1) ou (2) , et par suite les valeurs correspondantes de seront, en vertu de U formule (42), celles que présente le tableau suivant.

m. TABLEAU.

Vuleurs de ■ . déduites de la formule (42).

pour n — 2 z/’ s,*

pour « = 4 d's ' sû •

-o,oioo|

D’autre part, en ayant recours à diverses expériences successives, dans son mémoire sur la diffraction, pour déterminer l’épaisseur des oudes lumineuses qui donnent naissance à un certain rayon, et supposant cette épaisseur exprimée en millimètres, Fresuel a obtenu des nombres qui varient entre les limites

dont la différence, divisée par le plus petit, donne pour quotient environ

Donc, puisque ce quotient surpasse et même asses’notablcment tous Ica nombres renfermés dans la 4” et la dernière ligne horizontale du troisième tableau, si l’on en excepte le seul nombre 0,0083 qui diflère peu du quotient dont il s'agit, nous devons conclurre que les valeurs de st’sf et A'sf renfermées dans les 1” et 2' tableaux sont comparables aux variations que produisent dans les valeurs de s,-" les erreurs d’observation. La même conclusion se déduirait aussi des expériences de Fruuenhofer qui fournissent pour les épaisseurs des ondes lumineuses des variations du même ordre que les expériences de Frcsnel.

On peut donc négliger

z/V, d>li-,

dans les formules (27), (33), (34), et par suite

S "’J’Si", J' lr",

dans le* formule* (28), (37), (38) ; ce qui permet de réduire le* trois dernière» formules i

(43) ' »/• = 4 S tf + fi. SJ.fi +y, S"J ! .fi,

(45) / i -=4S/ r - + ,9 { ÿJlf’+ fi S'J'lf*.

Si, dans U formule (43), on pose successivement n — 2 et n = 4, on en tirera, eu égard aux tableaux 1 et 2,

ou, ce qui revient au même ,

l fi-— 0,01560 y; = 0,42481 — 0,028894 *, »,

| fi-+ 0,13955 y,. = 0,22812 — 0,00091624 *,-*,

puis on conclurra de ces dernière* équation*

fil — 0,01560 y,- + 0,42481 — 0,028894 sfi.

ou plus simplement (48)

fi- = 0,40503 — 0, 025988*, •’ — 0,0000921 *,*,

Si d’ailleurs on pose, comme è la. page 160,

/ U =17' — Q=8 JQ it

(49) ) ® = U" — Q—(lT — G)S"fii=S’ J , Q l ,

c’est & dire, si l’on prend pour

0, U, SB, as

les nombres renfermés dans le 5* tableau du g 8, on réduira la formule (16) &

puis, en négligeant dans le second membre le terme SiS t?,-, qui est du mente ordre que J'tj ou J‘&;, on trouvera

(51) 0 ( . = 0 + U* + 2Sy,-.

Cela posé, on tirera de 1a formule (51) jointe aux équations (48)

cl par suite

puis en écrivant simplement

0’ au lieu de 0,- = fl,-’, et a* au lieu de * f *

on aura définitivement

(55) 0* = d+ti’ + u*.

Lu substituant dans les formules (54) à la place de

les nombres que renferme le 5 e tableau du § 8, on obtiendra les valeurs de a, b, ( comprises dans celui que nous allons tracer.