W”-Ç-(ç'-ç)S"Pi-{ç"-ç -(;•-?) S'Vf] s" ?t y4A

On trouvera par snito

I d tf — a," — ç,

( = a,-” — ç — (ç' — ç) P{ — — Ç— (Ç — Ç) S" Pi]

pnif, on en conclurra

S ’d a,-* = S’ (a,” — ç) = S' a,- — ç, etc

on, ce qui revient au même

(25) J 8" — ç" — ç (ç' — ç) S" fa ,

( S'"JV~ Ç'"-Ç-(Ç'-5)S"/Î,— [?"-ç-(ç-e)S"' : /, de aorte que U formule (23) donnera

= ‘ S a/ -f- A’ S' zf a/ + y,- S" .7* V 4- zf* a,- ,

et pourra être remplacée par le système des équations

I>e plus la formule (22), réduite à

(28) a/- = 4Sa ; » + ^S^a i -4-y.-SVi>a.“ + d i S'V'a/*,

fournira précisément pour a," le valeur que l'on tirerait de l’équation (26), ou des équations (27), en y posant

On tire des équations (2) et (3)

(30) a = fl* = 2rrflr'.

Si, dans cette dernière formule on suppose fl, * et l relatifs & i’air atmosphérique, la valeur de fl sera la même pour toutes les couleurs, et en désignant pap

les valeurs de * , i relatives 4 > = a; on trouvera

(31) »,. = fl*. = 2* fl fipar conséquent

(32) a,* = fl”*/ = (2.t fl)”

Soient maintenant Jkf, J* */, . . . // //*, /Pif-*, etc ce que deviennent les dif. "

fércnccs /t*f % /fa(“, .... déterminée» par le système des équations (27) , quand on remplace dans ces équations a/ par *•/ ou par i, - ”. On aura

*■; = • S * ," 4- Af, éf*/ = (?,: S ^ *v” 4- iV. ^ V = 7 fS” 4 : */ + . /»*)*, z/**,- = d.SV’*/ 4 - .J 4 */,

/{- =4S* r '4- j/,-, j/ r -= p { SÆr , +J‘ir> = s- jv» 4-

puf» on tirera îles formules (33), (34) combinées arec K équations (27) et (32)

( ji,-=Q l J j, ^V = Q>v.

| •="•-= (î®)'-'-''’ ^'•-=(îTû) V ''' ^=GsnW.

Cela poai 1 , en multipliant les deux membres de 1' équation (28) par (— ^ ou par , on en conclurra

(37) *{ = ; 8 V + ftiS'Jkf + y,-8" f + ô; 8 w J>kf,

(38) t r • = iSl r " + fi i S'Jl r ’+y { S"J*l r - + â { &~J’lr'.

Les formules (37) et (38), entièrement semblables à l’ équation (28), fournissent précisément les valeurs de Ay" et de lf~" que l'on tirerait des équations (33) et (34) en y posant

Les valeurs de O ■ on des indices de réfraction, déterminées par les expériences de Frauenhofrr, sont composées chacune de sept chlfTrcs, et le 23* tableau du § 6 montre que l'on peut compter sur l'exactitude des cinq ou six premiers chiffres. Les valeurs de /; n’ont pu être déterminées avec la même précision, et, pour chacune d’elles on ne peut regarder comme exacts que les trois ou quatre premiers chiffres. Il en résulte que, dans les vsleurs de Ay, et psr suite dans les valeurs de l;~“, l/) a;’ on ne saurait compter sur l’exactitude du cinquième chriffre et des suivants. On ne doit donc par être surpris, lorsqu’on veut appliquer au calcul des différences finies des divers ordres de sf, A,-", /y - * les formules (27), (33) ou (34), de trouver les différences finies du troisième ordre, sensiblement milles, aussi bien que les différences finies du 4* ordre, c'est à dire comparables aux variations que produisent les erreurs d'observation. Or c'est précisément ce qui arrive. Si, pour fixer Ica idées, on applique les formules (27) à la détermination des différences finies

J.f, J* if, J*»?,

et, si l’on prend pour unité de temps, non plus la seconde sexagésimale, mais le quotient que fournirait la diiision.de cette seconde en mille millions de millions de parties égales, alors, en faisant usage des logarithmes de +/?y et de +y { renfermés

dan* le» deux premier* tableaux du § G, et posant «uccesslvcmcnt n =2. puis h — 4, on obtiendra le» râleur* de a;", J .i'j," comprises dans les tableaux aimant*.