XIII. T A B L X A W

Valeur» de y/, B{, C;, D;.

IWÊÊÊ

in

j Somuc.

pi -p* n

C ( — (Pi — P>) M+y/)

B ( — (Pi — Pt ))

;*.(-<*• AXj v-y,'» C(+C ; >

Cf

U-(pi-p ,)) !&(-(*- /».)).

KÏC;)

| 0,19086a 1,1 908 ca

- 3,8 lit ■ î,s.i:ij

- tl.OMS

En conaéquenee on tirera de la formule (87)

SI dans ce» dernière» équations on aubstitue ica râleur» de /, , /, , 7, qui font par.

tic de U fuite (s), ou, ee qui revient au même, ai, en prenant pour unité de longueur un cent-millième de pouce, on poie

on obtiendra pour

1,, Ii, 7,.

iea valeurs que détermine le tableau suivant.

XTt. T A B L K A V.

Valeur! île I, , 1, , l-, déduites de la formule (87).

M±(l-C/- Df)fc-*)

L&Cih-')

(1 — Cf — D-)!,— 1

Ainsi, en adoptant comme exactes les valeurs de 1, , 1, et 1, représentées par Je premier, le troisième et le 6* terme de la suite (a), nous sommes conduits, par l'application de la formule (87), h remplacer la suite dont il s’agit par celte autre suite

(il) 2541 ; 2423 } 2175; 1D47; 1795; 1585; 1451.

Si lu sixième terme de la suite (a) on substituait le sixième terme de la suite (b), les nombres (d) se trouveraient,, en vertu de la formule (87), remplacés par les suivants

En comparant le* nombres (d) et (e) aux nombres (a) et (c), on reconnaît que, si des deux suites (a) et (c) la première s'accorde moins bien avec les suites (d) et (e) dans le second, le quatrième et le cinquième terme, elle s’en rapproche beaucoup plus dans le septième terme dont la variation, quand on passe de la suite (a) à la suite (d) ou (e), est nulle ou seulement égale i trois unités de l'ordre indiqué par le dernier chiffre, et s’élève su contraire à treize unités du même ordre lorsqu'on passe des nombres (c) aux nombres (d).

En terminant ce paragraphe nous ferons observer que les équations (43), (44), (45) et (50) ont une grande analogie avec une formule du même genre que j’ai donnée dans un mémoire lithographié sur l'interpolation , et à l'aide de laquelle on pourrait encore développer aisément deux des trois quantités

0 , s et k ou 1 — *

suivant les puissances ascendantes de la troisième.

§. 12. Sur les résultats que fournit l’approximation du premier ordre.

Le 11* tableau du paragraphe 11 fournit les valeurs approchées de s 3 que l'on déduit de la formule (77) on (78), en supposant les valeurs de a, b, c, 3 relatives è ls solution de potasse. Chacune de ees valeurs approchées se compose de trois termes dont les deux derniers sont comparables aux valeurs de JQj et d« , c'est à dire, aux différencca finies du premier et du aecond ordre; et l'on reconnaît immédiatement à l'inspection du tableau 11 [g 11] que le troisième terme, c’est à dire, le terme du second ordre est toujours moindre que la centième partie du premier. Il en est ainsi pour toutes les substances, même pour l’eau, quoique le coefficient de

— soit, dans la première des formules (79), beaucoup plus considérable que dans , k

les suivantes. Effectivement la valeur de relative 1 l’eau et au rayon H, ou le produit

a pour quatrième puissance le nombre

et le produit de ces dernier» nombre» par le coefficient 0,000373, «avoir,

est Inferieur i un centième. Or ce produit représentera évidemment le rapport des termes proportionels à i J et à *> dans le trinôme que renferme la première des for mules (79).

Il suit de ee qu'on vient de dire que les formule» (79) et autres du § 11 précé dent seront encore «ensiblement et.ctes, si l'on y néglige les termes du second ordre. Alors, en posant pour abréger

on réduira la formule (76) i

(2) Ç, = & = «(! — **’) = 9Î — 9TK

On peut d’ailleurs établir directement cette dernière formnle de la manière suivante Concevons que les vibrations du Huide éthéré s'exécutent dans un milieu oii la propagation du mouvement reste la même en tous sens, et considérons un ravon dans lequel les déplacements moléculaires soient parallèle» i l'axe des .r. On devra dans la première des formules (16) du § 1, supposer

cl ; fonction des seules variable» indépendante» y, t. Donc cette formule donnera simplement

f(r) -4-cos*cr f (r)

-àïV

De plus, étant l'accroissement de la fonction f, correspondant i l’accroissement J y ou r cos p de la variable y, on aura, par le théorème de Taylor

... , r'enx* p d't

*=""** + -Tï

r 1 cns’,3 il’S r*eoi*p

dy* 1.2.3 rfy + 1. 2.3.4 dy • + cte '

En substituant la valeur précédente de J- dans l'équation (3), négligeant les som Tbr* ^ m,ferme " 1 ,0U8 ’ e * iSn ° 8 dC ’ pui,s " ,ces i,n P* ire « dc « posant pour

(5) *=8j^’[f(^ +C o. î a /(r-)]««sv|, »'= sj^[f(r)+co.' 0 /(r)]co»*,ïj.

on obtiendra la formule

qui devient

«P£ rf"f

de — ® dx> + 9 i ’d^ + e,c ' '

en

«FS «Ff «F£

lorsqu'on réduit li série comprise dans le second membre k ses déni premiers termes. Si d'silieors on choisit pour origine des coordonnées nu point oh les molécules d’éther ne soient pas déplacées dans le premier Instant, £ devra a'évanoulr quand on supposera simultanément

et l’on vérifiera cette condition, ainsi que la formule (7), en posant

(8) ■ { = a.In(*(y + flO)

(9) = SR — SK. Jt 1 .

C’est a tris peu prés en suivant cette méthode que j’avais établi la formate (2) ou (9) dans un mémoire présenté k l’académie des sciences le 14 juin 1830. Cette même méthode a été publiée ainsi que les formules (7), (8) et (9} dans le bulletin des sciences de M. de Fértusac [tome XIV, année 1830, page 9] ; et si elle a été proposée depuis dans un article du philosophical Magasine [janvier 1836] comme propre k simplifier les calculs développés dans le mémoire sur la dispersion, cela tient évidemment k ce que l’auteur de l'article n’avoit point sous les jeux le tome XIV du bulletin ci-dessus mentionné.

Lorsque l’on considère le terme

Xl' = w F

comme une quantité dont le carré peut être négligé, on a

»ln(* V6<)

k V 6 jt

et l'équation (2) ou (9) devient

s lo(k V 6 1)

C’est sous cette dernière forme que l'équation (9) été présentée et vérifiée à i’side des expériences de Frauenkofer par M. B. Powel dans plusieurs articles que renferment les philosophical Transactions et le philosophical Magasine.

(Retrait des mémoires publiés par la société royale des sciences de Prague.)