PRINCIPES D'ACOUSTIQUE

1° De la vibration sonore.

Tous les corps, quel que soit leur état, solide, liquide ou gazeux, sont susceptibles de vibrer, pourvu qu'ils soient élastiques, et de déterminer par leurs vibrations des sensations auditives. Ces vibrations consistent en des mouvements de va-et-vient, en des oscillations des molécules du corps sonore autour de leur position d'équilibre, mouvements de va-et-vient qui se transmettent de proche en proche aux molécules voisines. Il y a donc deux choses bien distinctes dans ce phénomène : le mouvement de va-et-vient des molécules et la propagation de ce mouvement.

Le mouvement de va-et-vient des molécules constitue ce qu'on appelle une vibration ou une oscillation. Les vibrations sont longitudinales ou transversales; longitudinales, quand le mouvement de va-etvient des molécules se fait dans la même direction que la propagation de la vibration (ex. : dans l'air); transversales, quand ce mouvement est perpendiculaire à cette direction (ex. : une corde qu'on écarte avec le doigt de sa position d'équilibre).

Dans la propagation des vibrations, soit longitudinales, soit transversales, chaque point du milieu parcouru par le mouvement vibratoire passe successivement par les mêmes phases. On appelle ondulation cette progression du mouvement vibratoire qu'il ne faut pas confondre avec la vibration des molécules, et on donne le nom de longueur d'onde à la distance qui sépare deux points du corps vibrant qui se trouvent, au même instant, à la même phase du mouvement vibratoire. Cette longueur d'onde est constante pour un nombre donné de vibrations par seconde dans le même milieu ; elle est proportionnelle à la durée de la vibration et en raison inverse de la vitesse. Dans les vibrations longitudinales , chaque ondulation se compose d'une demionde condensée et d'une demi-onde dilatée; dans les vibrations transversales, l'ondulation se compose de deux demi-ondes, dans chacune desquelles toutes les molécules vibrantes se trouvent d'un seul côté de leur position d'équilibre. Pour avoir la longueur d'onde, il suffît de diviser la vitesse de propagation des vibrations sonores (vitesse du

PHONATION

son), constante pour chaque milieu, par le nombre des vibrations par

seconde : l — — .

Les vibrations sonores peuvent être régulières et périodiques, c'està-dire que le mouvement des molécules se reproduit exactement dans des périodes de temps rigoureusement égales. C'est à ce genre de vibrations que correspond la sensation de son musical. Quand les vibrations sont irrégulières et non périodiques, ou, quoique régulières et périodiques, se mélangent irrégulièrement, nous avons la sensation d'un bruit. Il en est de môme quand elles se réduisent à des chocs instantanés.

On peut représenter graphiquement et d'une manière très-simple les vibrations sonores. Soit (fig. 105) AN, la durée d'une vibration trans-

2 r0. iï>

Ftg. 105. — Vibration pendulaire.

versale, Ja courbe ABC représentera les positions successives occupées par un point vibrant dans la première moilié de l'ondulation (phase positive); GDN, les positions occupées pendant la deuxième moitié de l'ondulation (phase négative). On peut aussi considérer AN comme représentant la longueur d'onde ; la courbe ABC représentera, dans ce cas, les positions simultanées de chacun des points du corps vibrant dans la phase positive; CDN, dans la phase négative. On a dans ce cas la forme même du mouvement vibratoire. La même ligure peut servir pour les vibrations longitudinales. AN représente la durée de la vibration, ABC l'onde condensée, CDN l'onde dilatée; les hauteurs PB, ED, reprôsenient les vitesses des molécules dans la fraction correspondante de la durée de la vibration, autrement dit, le degré de condensation et de dilatation des molécules, et les courbes ABC, CDN représentent les différents états d'une molécule vibrante. Si AN représente au contraire la longueur d'onde, la courbe représentera alors l'état des molécules dans toute l'étendue de l'ondulation.

Dans beaucoup de cas, ces vibrations sonores peuvent être enregistrées directement à l'aide d'appareils particuliers dont la description se trouve dans les traités de physique (méthode de Duhamel, phonaatographe, méthode optique dé Lissajous, etc.).

PHYSIOLOGIE FONCTIONNELLE

Les vibrations périodiques peuvent être simples ou composées.

1° Vibrations simples. — Appelées encore vibrations pendulaires, parce que le mouvement de va-et-vient des molécules vibrantes suit la même loi que le mouvement du pendule; elles ne diffèrent entre elles que par l'amplitude et la durée.

On appelle amplitude d'une vibration l'écartement plus ou moins considérable des molécules vibrantes de leur position d'équilibre, ou encore l'espace compris entre les deux positions extrêmes des molécules vibrantes. L'amplitude détermine ^intensité du son.

La durée de la vibration est le temps employé par les molécules oscillantes, pour leur mouvement de va-et-vient. Cette durée est constante pour une vibration pendulaire donnée, quelle que soit son amplitude. Plus cette durée est petite, plus la molécule vibrante accomplit d'oscillations dans l'unité de temps; aussi remplace-t-on souvent cette notion de durée par celle du nombre de vibrations par seconde ; ce nombre est en raison inverse de la durée de la vibration. Pour avoir la durée de la vibration, il suffit de diviser l'unité de temps, la seconde,

par le nombre de vibrations : d = — . A la durée, correspond la sensa-

tion de hauteur du son.

La forme de la vibration pendulaire est constante et invariable. Mathématiquement, elle a pour caractère que la distance du point vibrant à sa position première est égale au sinus d'un arc proportionnel au temps (d'où le nom de vibration sinusoïdale). Pour obtenir la représentation graphique d'une vibration pendulaire, il suffit d'adapter à une des branches d'un diapason un stylet qui trace les mouvements de vaet-vient de cette branche, sur un cylindre enregistreur. La figure 105 représente une vibration pendulaire.

2° Yibraliojis composées. — Les vibrations composées sont formées par la réunion de vibrations simples, pendulaires. Tandis que celles-ci ne présentent que des différences d'amplitude et de durée, et ont toujours la même forme, les vibrations composées peuvent présenter une infinité de formes différentes.

Pour trouver la forme de vibration composée correspondant à deux ou à plusieurs vibrations simples, il suffit de tracer les courbes de ces vibrations simples, et de faire leur somme algébrique ; la courbe résultante représentera la vibration composée.

Des vibrations simples, de durée égale ou non, peuvent encore produire des vibrations composées plus complexes si Ton introduit entre les deux vibrations simples une différence de phase, c'est-à-dire si Ton fait commencer la seconde vibration un intervalle de temps ('/a, Va, Vo etc., de l'unité de temps) après la première.

Dans cette composition des vibrations simples, il peut y avoir des phénomènes d'interférence; si à une onde dilatée correspond une onde

PHONATION

condensée, elles s'annulent réciproquement (voir fig. 106). Quand, au contraire, comme dans la figure 107, les ondes condensées et les ondes

Fig. 106. — Interférence de deux ondes sonores.

dilatées se correspondent respectivement, la vibration composée a la forme de la courbe 3.

Quand deux vibrations simples, de durée inégale, mais très-voisine, coexistent, il arrive des moments dans la série des mouvements Vibra-

it 107. — Correspondance de deux ondes sonores.

toires, où les vibrations s'ajoutent et d'autres au contraire où elles interfèrent et s'annulent. Alors intervient le phénomène des battements qui sera étudié à propos des sensations auditives.

Les vibrations simples sont très-rares dans la nature. La plupart des vibrations sont des vibrations composées, comme dans la plupart des instruments.

Dans une vibration composée, il est rare que toutes les vibrations pendulaires aient la même intensité. En général, l'une d'elles domine : c'est ce qu'on appelle le son fondamental ; les autres, qui produisent les sons dits partiels, sont habituellement beaucoup plus faibles.

Ces vibrations partielles ont, en général, une durée moindre que la vibration fondamentale, autrement dit la hauteur des sons correspondants est plus considérable. Das.s les instruments musicaux, dans la

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voix humaine, les nombres des vibrations des sons partiels sont en rapport simple avec le nombre de vibrations du son fondamental. Ces rapports sont comme la série des nombres entiers, 1, 2, 3, 4, etc.; ainsi pendant que le son fondamental fait une vibration, le premier son partiel en fait deux, le deuxième trois, et ainsi de suite. Ces sons partiels ont reçu pour ce motif le nom d "harmoniques. Le timbre d'un son dépend du nombre et de l'intensité de ses harmoniques. Il peut arriver que les sons partiels ne soient pas en rapport simple avec les nombres de vibrations du son fondamental, ne soient pas harmoniques du son fondamental (ex. : tiges droites élastiques, plaques, membranes).

Sons résultants. — Lorsque deux sons, de hauteur différente, sont émis simultanément, il se produit de nouveaux sons, appelés sons résultants. Ils sont de deux espèces ; les uns, sons différentiels, plus intenses, ont un nombre de vibrations égal à la différence du nombre de vibrations des deux sons primitifs ; ainsi, si les deux sons primitifs font 400 et 300 vibrations par seconde, le son différentiel en fera 100; les autres, sons additionnels, très-faibles, ont un nombre de vibrations égal à la somme des nombres de vibrations des deux sons primitifs, 700 dans le cas précédent. Les harmoniques peuvent produire des sons résultants aussi bien que les sons fondamentaux.

2° Propagation des vibrations sonores.

Les vibrations des corps sonores se transmettent aux milieux ambiants, air, liquides, solides, immédiatement en contact avec le corps vibrant, et se propagent ensuite dans ces milieux. Ces vibrations transmises conservent la même vitesse et la même durée que les vibrations primitives ; le nombre de vibrations par seconde reste le même ; la hauteur du son ne change pas, mais il n'en est plus de même des autres conditions; l'amplitude des vibrations varie ; elle diminue dans le passage d'un milieu moins dense à un milieu plus dense; elle augmente dans le cas contraire. En outre, dans cette transmission du mouvement vibratoire d'un corps à un autre, le mode même du' mouvement peut varier; c'est ainsi que les vibrations transversales des cordes se transmettent à l'air en donnant naissance à des vibrations longitudinales.

Eu passant d'un milieu dans un autre, toutes les ondes sonores ne sont pas réfractées; une partie est réfléchie d'après les lois générales de la réflexion, une partie suit celles de la diffraction, une partie enfin est absorbée en se transformant en une autre espèce de mouvement (chaleur ?).

Quand des vibrations sonores se transmettent à travers un corps, il peut se présenter deux cas : ou bien les vibrations se communiquent aux

PHONATION

molécules du corps sans le déplacer en masse, ou bien au contraire, soit par l'intensité des vibrations, soit par la faible masse du corps, celui-ci vibre dans sa totalité et exécute de véritables oscillations d'ensemble ; les vibrations sont moléculaires dans le premier cas, totales dans le second. Les deux espèces peuvent du reste coexister.

1° Propagation des vibrations sonores dans l'air. — Les vibrations de l'air sont toujours longitudinales. Elles se propagent dans ce milieu à raison de 333 mètres par seconde à 0°, 340 mètres à 15°; c'est ce qu'on appelle vitesse du son dans l'air.

Sons par influence. — La transmission des vibrations de l'air aux corps solides présente certaines circonstances importantes à connaître pour le mécanisme de la phonation et de l'audition. Je veux parler du phénomène appelé sons par influence, quoiqu'il n'y ait là qu'un cas particulier de transmission de vibrations. En général, les vibrations d'une masse d'air n'ont pas une force suffisante pour faire entrer en vibration un corps solide d'un certain volume; il y a pourtant à cela une exception. Les corps sonores, cordes, plaques, etc., ont ce qu'on appelle un son propre, c'est-à-dire que, mis en vibration, ils donnent toujours, suivant leur tension, leur masse, leur élasticité, un son d'une hauteur déterminée et correspondant à un nombre déterminé de vibrations; ils sont, suivant une expression musicale, accordés pour un son donné ; lorsque ce son résonne, c'est-à-dire quand la masse aérienne qui les entoure fait le nombre de vibrations qui correspond à ce son,

forcer considérablement le son extérieur correspondant au son propre du résonnateur et celui-là seulement ; on peut par ce moyen reconnaître immédiatement les sons partiels contenus dans un son composé, quelque faibles qu'ils soient, et avec une série de résonnateurs convenablement choisis, analyser tous les sons composés.

Cette vibration des corps par influence peut encore se produire même quand le son émis n'est pas exactement à la même hauteur que

Fig. 108. — Résonnateur d'Hélmholtz.

ils se mettent à vibrer à l'unisson. Si au contraire le nombre de vibrations de la masse aérienne ne coïncide pas avec le nombre de vibrations du son propre du corps, celui-ci reste immobile. En construisant d'avance une série de globes, résonnateurs (fig. 108) accordés poûr les différentes hauteurs de son, on obtient ainsi autant d'analyseurs du son; il suffit d'introduire l'extrémité d'un de ces globes dans l'oreille pour ren-

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le son propre du corps; mais alors l'intensité de la vibration par influence se trouve beaucoup affaiblie.

2° Propagation des vibrations sonores dans Veau. — La vitesse du son dans l'eau est de 1,435 mètres par seconde. La transmission des vibrations se fait très-bien dans les liquides; le plongeur entend trèsnettement les sons qui se produisent sur le rivage. Elle se fait même mieux par l'eau que par l'air ; aussi chez les animaux qui vivent dans l'air, l'appareil auditif subit-il des perfectionnements qui facilitent la transmission.

3° Propagation des vibrations sonores par les solides. — Ce mode de transmission est tout à fait exceptionnel, ce qui ne l'empêche cependant pas d'être plus parfait encore que les deux précédents. Faites vibrer un diapason, et quand le son sera près de disparaître, placez la tige du diapason entre les dents, le son se renforcera subitement. L'usage du stéthoscope en auscultation repose sur ce mode de transmission par les solides. (Voir aussi : Physiologie de V audition.)

3° Production des sons dans les instruments musicaux.

1° Instruments à cordes. — Dans les instruments à cordes, le son serait très-faible si des corps, dits résonnants (corps solides élastiques, masses d'air enfermées, etc.), ne venaient renforcer le son primitif. La hauteur du son varie avec la longueur des cordes, avec leur tension, leur épaisseur et leur densité, d'après les lois suivantes :

Le nombre de vibrations est en raison inverse de la longueur des cordes ; quand une corde vibre dans toute sa longueur, elle donne le son le plus grave qu'elle puisse donner, son fondamental ; quand on la partage en deux parties égales par un chevalet, chaque partie vibre séparément et donne l'octave du son fondamental, c'est-à-dire qu'elle fait un nombre double de vibrations.

Le nombre de vibrations est proportionnel à la racine carrée de la tension. Pour qu'une corde donne l'octave en conservant sa longueur, il faut que sa tension soit quatre fois plus considérable, qu'elle soit tendue par un poids quatre fois plus fort.

Le nombre de vibrations est en raison inverse du diamètre des cordes ; les cordes les plus épaisses donnent les sons les plus graves.

Enfin le nombre de vibrations est en raison inverse de la racine carrée du poids spécifique des cordes; les cordes les plus lourdes ont des vibrations moins rapides.

2° Instruments à vent. — Dans les instruments à vent c'est Pair luimême qui est le corps sonore et les parois du tuyau qui contient la colonne d'air en vibration n'ont d'influence que sur la qualité ou le

PHONATION

timbre du son. Deux conditions influencent surtout la hauteur du son dans les instruments à vent, les dimensions du tuyau et la force du courant d'air qui arrive sur l'embouchure ; les sons sont d'autant plus aigus que le tuyau est plus court et plus étroit; la hauteur du son augmente avec la force du courant d'air et l'augmentation de tension des molécules vibrantes.

3° Instruments à anches. — On a longtemps discuté pour savoir si, dans les instruments à anche, le son était produit par les vibrations de l'anche ou par celles de l'air. La question semble aujourd'hui résolue par les expériences d'Helmholtz; il a constaté, à l'aide du microscope à vibrations (*), que les anches exécutent des vibrations simples tout à fait régulières et ne peuvent par conséquent par elles-mêmes produire que des sons simples; les sons complexes de ces instruments sont donc dus forcément aux vibrations de l'air; l'anche ne fait que régler la sortie du courant d'air, le diamètre de l'embouchure (qui devient alternativement plus grande et plus petite) et par conséquent la périodicité du son.

Les anches se divisent en anches rigides et anches membraneuses. Il ne sera ici question que de ces dernières.

Le type le plus simple d'anche membraneuse est constitué par une membrane percée d'une fente et tendue à l'extrémité d'un tube par lequel on souffle. Les lois des vibrations des anches membraneuses simples ont surtout été étudiées par J. Millier. Les nombres de vibrations (hauteur du son) suivent les mêmes lois que pour les instruments à cordes ; l'étroitesse de la fente n'a pas d'influence sur la hauteur du son, mais Jes sons se produisent avec d'autant plus de facilité que la fente est plus étroite. En outre, la force du courant d'air augmente la hauteur du son.

Les lois ne sont plus les mêmes dans les anches dites composées, c'est-à-dire dans lesquelles l'anche est surmontée d'un tuyau additionnel ou corps, comme dans les instruments de musique. Dans ce cas, la hauteur du son est influencée par la longueur du corps; le son devient de plus en plus bas à mesure que le corps s'allonge, mais il ne tombe jamais à l'octave comme pour les anches rigides; puis pour une longueur déterminée, le son revient au son fondamental de l'anche, enfin un allongement nouveau du corps le fait baisser de nouveau et ainsi de suite.