DE LA SENSATION AUDITIVE
Pour qu'il y ait excitation du nerf auditif et par suite sensation auditive, il faut certaines conditions : 1° les vibrations doivent avoir une certaine amplitude; trop faibles, elles n'impressionnent pas l'organe de l'ouïe; 2° elles doivent avoir une certaine durée; au-dessus ou au-dessous d'un certain nombre de vibrations par seconde, les sons ne sont plus perceptibles ; ces limites varient elles-mêmes avec les individus ; ainsi, certaines personnes ne perçoivent pas le chant du grillon, mais en général la limite supérieure est de 20,000 vibrations, la limite inférieure de 30 vibrations (') par seconde.
O II s'agit ici de vibrations doubles.
AUDITION
Les sensations auditives se divisent en deux catégories : les sons musicaux et les bruits. Physiquement, les sons correspondent à des vibrations périodiques et régulières, les bruits à des vibrations non régulières et non périodiques, ou à des chocs instantanés. Physiologiquement, la sensation du son musical est une sensation simple, de nature régulière; la sensation du bruit nous représente une sensation complexe et irrégulière. Comme les bruits sont en définitive la résultante de plusieurs sons musicaux irrégulièrement mélangés, nous ne nous occuperons que de ces derniers.
1° Caractères physiques de la sensation auditive.
Ces caractères sont au nombre de trois : l'intensité, la hauteur et le timbre :
1° Intensité du son. — L'intensité dépend de l'amplitude des vibrations. 11 n'y a guère de mesure fixe de cette intensité; nous ne l'apprécions que relativement et comparativement avec d'autres sons; nous disons alors que tel son est fort ou faible. Il y a, sous le rapport de l'appréciation de l'intensité du son, des variations individuelles très- grandes; cette appréciation varie du reste chez le même individu; en général on entend mieux de l'oreille gauche que de l'oreille droite. On a vu plus haut l'influence de la tension de la membrane du tympan sur l'intensité du son.
2° Hauteur du son. — La hauteur du son dépend du nombre de vibrations. L'oreille apprécie sûrement, non pas précisément la hauteur absolue d'un son, mais sa hauteur relative par rapport à un son voisin; un son est plus grave qu'un autre quand il fait moins de vibrations par seconde, plus aigu quand il en fait plus. En deçà et au delà de certaines limites , l'appréciation de la hauteur des sons n'est plus possible; ces limites sont, pour les sons graves, 33 vibrations environ, pour les sons aigus 4,500 vibrations par seconde. Si les nombres de vibrations sont trop rapprochés, la différence de hauteur n'impressionne plus l'oreille; mais il y a, sous ce rapport, de grandes différences individuelles; certaines oreilles discernent une différence de yiooo dans le nombre de vibrations de deux sons; une oreille musicale distingue nettement des différences de 7S00. C'est sur cette propriété de i'o-
PHYSIOLOGIE FONCTIONNELLE
reille d'apprécier la différence de hauteur de deux soms qu'est basé essentiellement l'art musical.
Applications à l'art musical. — An point de vue physiologique, on peut résumer de la façon suivante les principes musicaux en ce qui concerne la hauteur des sons.
On appelle intervalle de deux sons le rapport du nombre de vibralions de ces deux sons ; ainsi, si l'un des sons fait 300 vibrations par seconde, l'autre 200, l'intervalle sera représenté par f-jnr ou -§-. Certains intervalles sont représentés par des rapports numériques très-simples: h 1.; y» {> ctc-' d'autres, par des rapports numériques plus compliqués. Les intervalles dont les rapports numériques sont les plus simples sont aussi ceux que l'oreille accepte le plus facilement, entend avec le plus de plaisir et que la voix humaine émet instinctivement.
Le rapport le plus simple est le rapport de l'intervalle -f-; cet intervalle a reçu le nom d'octave; le son le plus aigu fait un nombre de vibrations double du son grave, on dit alors que le premier est à l'octave du second. Le tableau suivant donne les principaux intervalles simples plus petits qu'une octave :
Nombre
Nombre
Intervalles.
Rapport.
de vibrations
de vibrations
du son aigu.
du son grave.
Quarte
Tierce majeure . .
Tierce mineure. . .
Sixte mineure . . .
Sixte majeure . . .
En élevant d'une octave le son fondamental d'un intervalle, on a l'intervalle renversé; ainsi, une quarte est une quinte renversée. On a le rapport de vibrations de l'intervalle renversé en doublant le plus petit nombre de l'intervalle primitif. Le tableau suivant donne les intervalles renversés correspondant aux intervalles simples cités plus haut :
Intervalles simples.
Rapport.
Intervalles renversés.
Rapports.
Quinte
Quarte
Quarte. .....
Quinte
: 6 ou 2 : 3
Tierce majeure . . .
Sixte mineure . . .
Tierce mineure . .
Sixte majeure . . .
: 1 o ou 3 : 5
Sixte mineure. . .
Tierce majeure. . .
: 10 ou 4 : 5
Sixte majeure . . .
C'est en se servant des intervalles les plus simples, la quinte, la quarte et la tierce, qu'on a formé la gamme, en intercalant dans l'intervalle
AUDITION
d'une octave une série de sons ou notes, séparés l'un de l'autre par des ' intervalles déterminés.
Les notes de la gamme sont au nombre de 7, qui portent les noms suivants : ut (ou do), ré, mi, fa, sol, la, si. Ces notes sont dans le rapport suivant de vibrations avec la note fondamentale ou tonique do :
do, ré, mi, fa, sol, la, si, do.
1 JL JL ' ± JL JL J JL 9
C'est ce qu'on appelle la gamme majeure ; dans cette gamme, les intervalles entre deux notes consécutives sont les suivants :
do, ré, mi, fa, sol, la, si, do.
JL JJL ±JL JL J i JL UL
L'intervalle { (do-ré; fa-sol; la-si) s'appelle ton majeur; l'intervalle (ré-mi ; sol-la) ton mineur; l'intervalle ~ (mi-fa; si-do) est le demiton majeur ; la différence entre le ton majeur et le ton mineur ou le comma est représentée par la fraction f^; c'est à peu près le cinquième du demi-ton. Dans la gamme majeure, les intervalles se succèdent dans l'ordre suivant : un ton majeur, un ton mineur, un demi-ton majeur; un ton majeur, un ton mineur, un ton majeur, un demi-ton majeur.
On peut prendre pour tonique un quelconque des sons musicaux, quel que soit son nombre de vibrations, et obtenir ainsi autant de gammes qu'il y a de sons musicaux différents. Ainsi on peut commencer indifféremment la gamme parre, mi, fa, etc., mais la seule condition exigée par l'oreille est que les nombres de vibrations des différentes notes de la gamme soient toujours dans les mêmes rapports avec le nombre de vibrations de la tonique.
En général, on est convenu de partager l'échelle des sons musicaux en un certain nombre d'octaves en prenant pour tonique de l'octave la plus grave le son qui correspond à 33 vibrations par seconde. On a le nombre de vibrations de chacune des notes de l'octave supérieure en doublant successivement le nombre des vibrations de chaque note, comme le montre le tableau suivant :
Contre-
Grande
Petite
Octave
Octave
Octave
Octave
Notes.
octave.
octave.
octave.
seconde.
tierce.
quarte.
quinte.
Do . . .
Ré . . .
Mi . . .
Fa. . . .
Sol . . .
La.. . .
Si . . .
PHYSIOLOGIE FONCTIONNELLE
Outre la gamme majeure, la musique moderne emploie encore la gamme mineure, composée aussi de sept notes, mais dont les rapports de vibrations entre elles et avec la tonique diffèrent des rapports de la gamme majeure. On l'écrit de la façon suivante en prenant do pour tonique : do, ré, mi\?,fa, sol, la\?, si\> ; le signe |? {bémol) placé après une note indique que cette note est baissée d'un demi-ton; Sans cette gamme, le rapport du nombre de vibrations de chaque note par rapport à la tonique est le suivant :
do, ré, mil?, fa, sol, la|?, si i?, do,
et les intervalles entre deux notes consécutives sont les suivants :
do, ré, mil?, fa, sol, la|?, si |7, do
jj JUÎ J 0 * £ 1 6 A 10
Les intervalles se succèdent donc dans l'ordre suivant : un ton majeur, un demi-ton. un ton mineur, un ton majeur, un demi-ton; un ton majeur, un ton mineur.
On a vu plus haut que la tonique de la gamme (majeure ou mineure) peut être placée indifféremment sur telle ou telle note. Il en résulte qu'on petrt prendre successivement comme tonique les divers sons de la gamme; on a alors les gammes ou les tons de ré, de mi, etc. Mais si l'on prend la gamme de mi, par exemple, on voit que sa deuxième note, le fa, ne correspond plus au même nombre de vibrations que le fa de la gamine de do majeur; en effet, elle fait 46,4 vibrations par seconde, tandis que ce dernier en a 44 dans la contre-octave. En construisant ainsi successivement toutes les gammes, on arrive à une telle multiplicité de notes que la pratique des instruments de musique serait inabordable par sa complication. Il n'y a, pour s'en rendre compte, qu'à jeter les yeux sur le tableau suivant qui montre le nombre de vibrations des notes de la gamme dans la contre-octave des différentes gammes majeures et mineures:
Gammes majeures.
Do.
Ré.
Mi.
Fa.
Sol.
La.
Si.
Do majeur.
Ré majeur.
Mi majeur .
Fa majeur .
Sol majeur.
La majeur .
Si majeur. .
AUDITION
Do.
Ré. *
Fa.
Sol.
T o fj
Gammes mineures.
Do mineur.
Ré mineur.
Mify mineur.
Fa mineur.
Sol mineur.
ZaJ? mineur.
Si\? mineur.
On pourrait avoir des gammes du second degré en prenant encore comme toniques les notes de ces différentes gammes et ainsi de suite, et on pourrait multiplier ainsi presque à l'infini le nombre des notes. Pour éviter la confusion qui en résulterait et rendre les instruments pratiques, on est convenu d'admettre ce qu'on a appelé le tempérament égal. Le tempérament égal est basé sur ce fait dont il a été parlé plus haut, savoir la difficulté que l'oreille éprouve à discerner la différence de hauteur de deux sons très-voisins l'un de l'autre et la faculté qu'elle a d'identifier deux sons dont les nombres de vibrations se rapprochent. On a partagé l'octave en douze demi-tons ou intervalles égaux et constitué ainsi la gamme chromatique composée des notes suivantes :
d°fel) ré(â)ffii'fa(lA) so,(S)Klil)si'do-
Le signe jj (dièze) hausse la note d'un demi-ton. Dans cette gamme, dite gamme tempérée par comparaison avec la gamme naturelle, la distinction du ton majeur (■£■) et du ton mineur séparés par l'intervalle d'un comma (||), disparaît. La succession des tons et des demitons dans les gammes majeures et mineures peut être représentée ainsi :
Gamme majeure : 1 ton 1 ton | ton 1 ton 1 ton 1 ton |- ton Gamme mineure : 1 ton 4- ton 1 ton 1 ton ~ ton 1 ton 1 ton
Dans la gamme tempérée, la quinte, au lieu d'être représentée par f; l'est parf, |-||; elle est donc altérée d'une quantité inappréciable, les tierces, au contraire, le sont d'une façon assez sensible.
Sur les instruments à sons fixes, comme le piano, l'harmonium, etc., la gamme tempérée est seule usitée; il n'y a pas de distinction entre le do if et le ré j?, le réjfet le mi|?, etc., et l'intervalle le plus petit adopté pour limite est le demi-ton ({-|). Sur le violon, au contraire, on peut jouer suivant les intervalles naturels.
Timbre du son. —
On a vu, dans la partie physique, que
PHYSIOLOGIE FONCTIONNELLE
le timbre dépend du nombre el de l'intensité des harmoniques du son fondamental. Ces sons partiels harmoniques accompagnent presque tous les sons musicaux. Habituellement ces harmoniques nous échappent comme sensation auditive distincte, et se fusionnent dans une sensation, une en apparence, que nous rapportons au son fondamental ; mais avec un peu d'attention ou en s'aidant de moyens physiques (résonnateurs), on parvient facilement à les distinguer dans un son donné. Parmi les harmoniques, on distingue mieux les sons partiels impairs, la quinte, la tierce, etc., que les sons partiels pairs. Voici les harmoniques de do avec les nombres de vibrations des sons partiels :
Son fondamenlal. Harmoniques.
Notes. .... do1 do* sol1 do3 mi3 sol3 si^3 do4 ré4 mi Sons partiels . 1er son partiel. 21-' 3e 4° 5e 6L' 7e 8e 9e 10e Nombre de vibrations . . 33 66 99 132 165 198 231 264 297 330
Les premiers sons partiels se distinguent mieux que les derniers.
Certains sons dépourvus d'harmoniques présentent cependant des sons partiels, mais qui ne sont plus en rapport simple de vibrations avec le son fondamental (exemple : le diapason) ; mais ces sons partiels sont très-élevés, s'éteignent très-vite et ne jouent qu'un rôle accessoire en musique. Les sons simples, complètement dépourvus de sons partiels, ont tous le môme timbre, qui se rapproche du bruit produit en soufflant dans une bouteille ou du timbre de la voyelle ou; c'est un timbre doux, sombre et dépourvu de mordant, comme les sons de flûte.
2° Caractères physiologiques de la sensation auditive.
Un caractère physiologique essentiel de la sensation auditive, c'est Y extériorité . Quand nous entendons un son, nous rapportons ce son à l'extérieur; il nous paraît se passer en dehors de nous. Mais il n'en est plus de même quand le conduit auditif n'est plus rempli d'air. Ainsi, quand nous avons la tête sous l'eau, le bruit nous paraît intérieur; dans ce cas, les vibrations se transmettent par les parois mêmes du crâne, et la membrane du tympan ne vibre plus ; l'extériorité paraît donc due aux vibrations
AUDITION
de la membrane du tympan. Cependant cette extériorité pourrait bien n'être qu'une affaire d'habitude et non pas liée à la structure même de l'oreille. Ainsi, il est souvent difficile an premier moment de distinguer les bourdonnements, ou autres sensations entotiques, de phénomènes analogues provenant du monde extérieur. »
La durée de la sensation auditive ne correspond pas exactement à la durée de l'excitation (vibration sonore) qui l'a fait naître, elle la dépasse (l). D'après les recherches de Helmholtz, on peut encore entendre distinctement 133 battements par seconde, mais au delà de 133 battements, la sensation devient continue, parce que les impressions se fusionnent. Dans certains cas exceptionnels, l'ébranlement communiqué aux extrémités nerveuses persiste longtemps encore après la vibration ; on a alors des sensations auditives consécutives , mais leur durée est en général assez courte.
La sensibilité de l'oreille pour les sons de différentes hauteurs n'est pas la même; elle est ordinairement plus vive pour les sons aigus que pour les sons graves; le maximum de sensibilité de l'oreille paraît se montrer pour les nombres de vibrations compris entre 2,800 et 3,000, région du fa*§ ; c'est, du reste, ce qu'on observe aussi pour certains animaux. Cette sensibilité varie beaucoup d'individu à individu; des musiciens reconnaîtront des différences de hauteur de 71 000, quand d'autres personnes seront à peine affectées par une différence d'un demi-ton ; c'est là ce qui constitue la justesse de l'oreille. Les limites des sons graves ou aigus perceptibles ne sont pas non plus les mêmes pour les différents individus.
Cette sensibilité de l'ouïe s'adresse non-seulement à la hauteur, mais à l'intensité et au timbre du son. Des sons très-faibles, qui échappent aux uns, seront encore perçus par d'autres (finesse ou dureté de l'ouïe). Le timbre d'un son nous fait connaître immédiatement l'instrument qui le produit; nous reconnaissons une personne au timbre de sa voix.
V exercice a une influence marquée sur la sensibilité de l'ouïe
(') On prétend souvent que la sensation auditive ne dure pas plus longtemps que la vibration sonore qui la produit, mais c'est en réalité' une erreur; seulement la persistance de la sensation est très-faible, et sous ce rapport l'excitation auditive disparaît beaucoup plus vite que l'excitation rétinienne.
PHYSIOLOGIE FONCTIONNELLE
et surtout sur sa justesse. Tout le monde sait à quelle perfection on peut arriver sous ce rapport. L'habitude a un rôle encore plus important; c'est grâce à elle que les harmoniques qui accompagnent la plupart des sons que nous entendons passent inaperçus, et qu'un son composé nous donne une sensation simple.
Les sensations auditives peuvent être le point de départ de" réflexes , rires , larmes , contractions musculaires, phénomènes nerveux dont la singularité souvent exagérée a défrayé plus d'un recueil à titre de curiosités scientifiques. Certaines hauteurs de son, certains caractères de timbres agissent plus spécialement sur le système nerveux; mais ce sont surtout les bruits, plus encore que les sons musicaux, qui sont intéressants à étudier sous ce rapport. Tout le monde a éprouvé l'effet d'agacement produit par certains grincements. Les sensations auditives viennent, sous ce rapport, immédiatement après les sensations tactiles.
3° Du mode d' excitation des terminaisons du nerf auditif.
Le mode d'action des vibrations du liquide du labyrinthe sur les terminaisons nerveuses est encore peu connu; tout ce que nous savons, c'est qu'il y a là certainement un ébranlement mécanique, une vibration véritable des terminaisons nerveuses, mais le doute commence dès qu'il s'agit de déterminer comment cette vibration peut produire les divers modes cle la sensation auditive.
Helmholtz, en se basant sur les phénomènes des sons par influence avait imaginé une hypothèse ingénieuse pour expliquer de quelle façon se produisent dans l'oreille les sensations de hauteur et de timbre. On a vu, à propos des sons par influence, que les corps élastiques ont un son propre correspondant à un nombre déterminé de vibrations. Quand un son voisin du son propre du corps se met à résonner, le corps vibre par influence avec d'autant plus de force que les nombres de vibrations des deux corps sont plus rapprochés. Les extrémités nerveuses du nerf du limaçon aboutissent à environ 3,000 petits arcs élastiques, fibres de Corii. Helmholtz suppose que ces fibres de Corti sont chacune accordées pour un son déterminé et forment une série
AUDITION
régulière correspondante à l'échelle .de la gamme; soit 2,800 fibres de Corti pour les sons musicaux proprement dits qui comprennent 7 octaves, cela ferait 400 fibres pour une octave, 33 à peu près par demi-ton. Quand un son simple, une vibration pendulaire arrive à l'oreille, -elle excite les fibres de Corti qui sont accordées pour ce nombre de vibrations, et l'une d'entre elles plus que les autres; des sons de hauteur différente affectent des fibres de Corti de hauteurs différentes. Quand c'est non plus un son simple, mais un son accompagné d'harmoniques qui se fait entendre, il se produit dans l'oreille autant de sensations séparées qu'il y a de vibrations pendulaires dans le son entendu, qu'il y a de groupes de fibres de Corti impressionnées.
Il semble, au premier abord, que l'admission de 33 fibres de Corti, pour les sons contenus dans l'intervalle d'un demi-ton, ne suffise pas; en effet, on distingue facilement des différences de hauteur de lj64 de demi-ton; mais s'il se produit un son dont la hauteur soit comprise entre l'accord de deux fibres de Corti voisines , elles vibreront toutes les deux, mais celle dont le son propre est le plus voisin du son émis vibrera avec le plus d'intensité.
Les expériences de Hensen ont confirmé les vues théoriques d'Helmholtz; les mysis (crustacés) présentent des crins auditifs extérieurs; en les observant au microscope pendant qu'on faisait arriver dans l'eau qui les contenait les sons d'un cor, on voyait certains crins- vibrer pour certaines notes du cor, d'autres pour d'autres.
Malheureusement, des recherches récentes sont venues infirmer ces résultats. Sans entrer dans les détails, il suffira de dire que l'organe de Corti manque chez les oiseaux, auxquels on ne peut refuser l'appréciation des hauteurs des sons. Helmholtz a modifié son hypothèse en la transportant à la membrane basilaire qui sert de support aux fibres de Corti et augmente de largeur de la base au sommet du limaçon; elle se comporterait, d'après lui, comme un système de cordes juxtaposées de longueur croissante accordées chacune pour un son déterminé. On ne peut se prononcer encore sur la valeur de cette nouvelle hypothèse.
4° Audition d'un son avec les deux oreilles.
L'audition avec les deux oreilles ne paraît pas modifier la sensation auditive ; on entend toujours un seul son et l'intensité ne varie pas si la distance du corps sonore à chaque oreille est égale. Y a-t-il là une affaire d'habitude, ou bien les fibres nerveuses de chaque oreille se correspondent-elles et aboutissentelles deux par deux à un même point nerveux central? II est assez difficile de trancher la question.
PHYSIOLOGIE FONCTIONNELLE
5° Audition simultanée de plusieurs sons; sensations auditives simultanées.
Jusqu'ici j'ai étudié la sensation auditive en elle-même, étant donnée l'audition d'un seul son ou de plusieurs sons successifs ; il reste à étudier les sensations auditives simultanées. Il est assez difficile de préciser jusqu'à quelle limite les sensations auditives simultanées peuvent être perçues ; la multiplicité de ces sensations peut être portée très-loin sans qu'il y ait confusion, et il n'y a qu'à entendre un orchestre pour voir combien de sensations auditives distinctes peuvent coexister dans l'oreille sans se mélanger; il peut très-bien se faire aussi que des sensations auditives qui nous paraissent simultanées ne soient en effet que successives, mais dans un espace de temps infiniment court; ne suffit-il pas d'une durée de l\l3% de seconde pour qu'une excitation auditive fournisse une sensation distincte. Il faut distinguer, dans l'audition simultanée de plusieurs sons, le cas où les sons arrivent à une seule, et celui dans lequel ils arrivent aux deux oreilles. Si les deux sons émis simultanément ont la même hauteur, la même intensité et le même timbre, même pour l'audition avec les deux oreilles, ils résonnent comme un seul son. S'ils diffèrent de hauteur et de timbre, ils sont entendus distinctement tous deux avec les deux oreilles; avec une seule oreille, au contraire, ils donnent une sensation simple, un son résultant composé par les deux sons primitifs. Ainsi, si on. place deux montres dans une main et qu'on les rapproche d'une oreille, on entend un seul tic-tac, quoique les sons des deux montres n'aient pas la même hauteur.
C'est sur la propriété de l'oreille d'être impressionnée simultanément par une grande multiplicité de sons, qu'est basée la partie harmonique de la musique.
Principes physiologiques de l'harmonie. — Les principes de Tharmonie musicale peuvent se résumer de la façon suivante, au point de vue physiologique :
On sait que lorsque deux sons ont un nombre de vibrations voisin l'un de l'autre, il se produit des battements , et que le nombre de ces battements par seconde égale la différence du nombre de vibrations des deux sons. Si l'un fait 100 vibrations par seconde, l'autre 90, il se
AUDITION
produira 10 battements. Quand deux sons fondamentaux donnent des battements, les harmoniques en donnent également; à chaque battement du son fondamental correspondent 2 battements du 2e son partiel (1er harmonique), 3 du troisième et ainsi de suite. 4 mesure que la différence de hauteur de deux sons simultanés augmente, le nombre des battements augmente aussi. L'effet physiologique des battements est toujours désagréable et communique à l'ensemble une dureté qui affecte péniblement l'oreille ; cette dureté est au maximum pour 33 battements par seconde; à mesure que ce nombre s'accroît, la sensation désagréable disparaît de plus en plus, et pour 132 battements par seconde on n'a plus qu'une sensation auditive continue.
Les mêmes intervalles présentent un nombre croissant de battements à mesure qu'ils occupent des régions plus élevées de l'échelle musicale; inversement, des intervalles différents peuvent, suivant qu'on les prend dans des régions différentes de la gamme, donner le même nombre de battements. Ainsi, le nombre de 33 battements est fourni par les divers intervalles suivants :
Seconde Ut2 Ré2
Seconde augmentée • Si^1 Ut2
Tierce diminuée . .• . . . . Sol1 Si^1
Tierce mineure. ...... Mi1 Sol1
Tierce majeure Ut1 Mi1
Tierce augmentée Si^1 Ré2
Quarte Sol0 Ut1
Quinte diminuée Mi1 Si^1
Quinte . . Ut° Sol0
Sixte mineure La-1 Fa°
Sixte majeure Sol° Mi1
Septième diminuée Ut1 Si^1
Octave Ut-1 Ut°
Quoiqu'ils fassent le même nombre de battements, tous ces intervalles n'ont pas la même dureté; plus l'intervalle est petit, plus sa dureté est prononcée.
La dureté d'un intervalle dépend donc de deux conditions : 1° du nombre de battements (maximum de dureté à 33 battements); 2° de la grandeur de l'intervalle; pour un même nombre de battements la dureté est en raison inverse de la grandeur de l'intervalle.
Le tableau suivant donne le nombre de battements des intervalles au-dessous d'une octave pour les diverses octaves de l'échellè musicale.
Il est facile, d'après les lois posées ci-dessus, de trouver pour chaque intervalle la dureté correspondante.
BeXunis, Phys. 48
754 PHYSIOLOGIE FONCTIONNELLE
Uj i
TTf ui0.
Ut j.
Ut