soLtiTroHS
Chaque quinte faible de rancienne- gamine valait 6’', 97, ejt chaque quinte forte 7’‘,07,-ce'qui donnait lieu les deux cas à un comma de,0*',05.
îligée'sur ce mode de représentation des intervalles musicaux. ^
f,ofS(|uV>n veut Paiement représenter les intervalles des sons, sans^egnsidérer leui^ hauteurs absolues, il y a de l’avantage’ à remplacer les rapports des nombres de vibrations synchrônes 'par lesTogarithmes’de ces mêmes rapports.
D’après le ch^ix de la base 2' * , les sons de*la gammé tempérée sarpnf désignés par des nombres entiers. Ainsi , en partant de w/f qui sera zéro, ‘on exprimera mi par U, sol par
7, uf, par 12 Quant aux notes naturelles (autres que les
ut successifs), leurs logarithmes acoustiques seroptdes nombres fractionnaires qu’i^sera facile de calculer.. Par exemple,
* / — \* 6 pourrie véritable mi Poq aura f2‘ ’ j =-j relation d’où l’on
tirera , à l’aide des'lables de logarithmes vulgaires, x=S, 86. Ou trouverait de même 7,02 pour le logarithme acoustique
du véritable sol. En outre 2*’ étant la raison de la progression géométrique que les nombrès consécutifs de vibrations synchrônes suivent dans la gamme tempérée, il est évident que les logarithmes pris dans cette base peuvent être regardés comine désignant les nombres de semi-tons moyens on de douzièmes dPoetàbe qni séparent les différents sons d’avec le son fondamental. Ainsi, représenter par h et par 7 le mi et le sol tempérés , c’est caractériser ces deux sons par les nombres de semi-tons moyens dont chacun d’eux est distant de ut. De même le mi et le sol naturels sont élevés au dessus de ut, l’un de 3“,86 (c’est-à-dire de 3 semi-tons
^ 86 * ' moyens, plus .de semi-ton moyen), et l'autre de 7“,02.
L’emploi des logarithmes acoustiques s’accorde donc avec le
DES PROBLiHES d ’ rCOüSTIQBE . 393
Cette altération est, suivant Chladni {Traité d*aeoustique, p, 38), la-pluygrave qu’une tpiin te puisse supporter sans blesser l’oreille. Enfin la troisiènqje tierce {solfi ut^ était^trop forte de 0’',41 . »
‘ 7. On trouve a=
o= — TT — . L équation
■61 ’ 61 demaudée peut s’écrire sous la forme^ .
choix qu’on a fait du semi-ion moyen pour unité d’inlervalle. Bemarquons d’ailFcnrs que d&ns le laqgage nfusical on a coutume de substituer des tommes ou des différences d’intervalles à des produits ou à^es quotients de nombres de vibrations synchrones. On' dit, par exemple, qu’une quarte
ajoutée à une quinte donné une ocl^ve Vj = 2 j ; on dit
qu’un ton mineur est égal à un ton majeur diminué d’un
comma = |- • ^ ) Ces transformations habituelles ,
que les musiciens füui>8ans le savoir, étant reproduites par les'logarithmes i on conçoit que.'^’introduction des logarithmes acoustiques élpit préparée d'avance par le langage reçu , et qu’elle doit aussi l’éclaircir et le régulariser.
Le lecteur qui 'voudra se familiariser avec l’usage de ces logarithmes pourra les appliquer à la gamme des Arabes , dans laquelle l’octave est partagée en dix-sept intervalles égaux. (Voyez à ce sujet une note publiée par M. Vincent , dans XInstitüt du 21 juin 1838.)
‘s^ttUTIORS ‘
Compataûon de la gamme à quarte juste avec ht gammet '' naturelle et tempérée.
. Nol«f. .
Gamiae
Gafflme
Gamme
Gamme
natnrelle.
teippérée.
propoiie.
. proposée.
ft.
it.
vibre tioas •jroebrÔQee.
re
mi
fa ' .
toi’
la
ti
1 tr
11 suit dftce tableau que là ganâme proposée diflffere peq de la’ gamme tempérée, et se rapproche un peu plus que celle-ci* de la gamme naturelle.
Un monocorde vertical à poids constant servirait à réaliser les sons calculés d’après l’équation (G). U est clair que cette formule ne devrait être employée que pour les sons de J’octave fondamentale. Quant aux sons compris dans les octaves inférieures et supérieures , on les obtiendrait en prenant les octaves convenables des sons donnés par l’équation (G).
