Pour la tierce majeure on a
Soit X le rapport qu’il faudrait substituer à on de-
' vrait avoir x’=2; d’où l’on tirerait x=^2. ^2 serait donc la valeur numérique de la tierce modifiée qui répondrait à la question; et comme on peut
écrire '^2 sous la forme de il est clair qu’on retomberait sur la tierce employée dans la gamme tempérée.
2“ Pour la tierce mineure on parviendrait a un résultat semblable.
•- S. Oui , car I ° pour trois quintes superflues on. a • ^
’ dans la gamme tempéré» ( 2 “ ) =2% tandis que
DES PEOBL^IIES d’aCODSXIQVE.
dans la gamme enharmonique oh a f j = ,
rapport plus petit que 2^ ou 4 ; 2" pour -les deux ' quintes diminuées, on privera sans peine à la même conclusion.
6. On trouve pour les indices ar, y et *, æ= 3 , y=5, Z3=3; ces notations -sont connues; on sait, par exemple , que /als désigne le /a’’ de la troisième octave au dessous de l’octave fondamentale.. .
La valeur de chacune des quintes faibles est
• * - - La valeur de chacuné^ àes quintes fortes est.
Le comma ou ^ , relatif aux trois tierces
(ut mi), (mi sailli) et (sol9 utf), était reporté entièrement sur la troisième tierce (sol^^ Car si l’on
divise-r^ par ^ , on a pour quotient — •
Vîëj . . . .
Le tableau de la page suivante o0re la comparaison de l’ancienne gamme avec les gammes naturelle et tempérée:
- by
fl0I<CTlOII8
IJOOOO 1 = 1,000 . * ...
= 1,6818 JK^=î1,6'718
DE8 PROBLÈMES d’aCOÜSTIQTIB. ■ . 291
On peut comparer avec plus de clarté et de* précision cetle ancienne çamme aux gammes aiaturelle et tempérée en se servant d^s logàrithmea^ acoustiques (1)^ ce qui revient à exprimer chaque son par le nombre de semi-tons moyens dont il eSt élevé’àu
dessus d'un son fixe qui est ordinairement un * ». . . ’ ■
NoIm.
Gamme
• naturelle.
Gamme , tempirée.
Ganubo • ancien oe.
Bt.
Bt.
ut
wrg
re,
mi
fa^
sol
la c
la«
si
ut.
(1) On sait que ces logarithmes ont pour base S‘ * , c’est-
à-dire la racine douzième $le 2 (qui est égale à 1,059&6 }.
Il ne sera peut-être pas inutile de placer ici un résumé succinct de ïlnstrwtion élémentaire que M. de Prony a ré-
