En désignant 2'“ ou 0,94387... {)ar'a, oh ob

tient T' — • Cette valeur de * diffère très, peu ’l — a • *

de — . En effet soit — a=0, 05643; il vient

1 — (1 — i)"* n , n{m — n)^ , h(;n— n)(2wi— m)^, ,

Comme on suppose n-<[»/i,'tous les termes de ce d^ velbppement sont positifs, d’où il’ suit qu’on a

Mais i étant une petite fraction , on peut se borner sans grande erreur au premier terme de la série, et

(1) Pour apprécier exactement la valenr musicaile de chacune des trois gammes nouvelles, il faudrait entrer dans dès considérations fort délicates. Il n’est pas nécessaire d’entreprendre ici cette discussion , qui demanderait d’ailleurs à être éclairée par l’expérience. On -peut* ne voir dans les gammes proposées que des exercices de calcul acoustique.

prendre . Le tabledu suivant donnera la me-

I fn ^

sure de cette approximation :

Fradion — ' de eemi-ion moyen.

Fraction m de

riuterraUe c,

DifTéreoee

dea

déni fraetiona.

TTi^-» 1 1-. -n

On voit que ces différences entre x ét-£ seraient in^tppréeiables dans^la pratique (1). Donc pour que le

(1) C’est pour éviter l’emplôi du calcul 'différentiel que j’ai présenté ce tableau. Mais à l’aide des règles dè ce calcul il serait aisé d’évaluer le maximum de la différence

ir . — •

On trouverait pour la valeur de — qui répond à ce maximum', . ^

^ log(logc)-f-losfl — g)— log( —logo)

m logo ’

« désignant la base des logarithmes népériens ; d’où il suit,

DES PROBL1ÈMB3 D’ACOUSTigCB.

son S s’élève des — d’iuxâfemi-tôn moyen, il faut racm > •

courcir’la corde viiran tendes — de l’intervaDe des

deux touches consécutives , ce qu’on peut faire avec un petit prisme de bois placé entre le manche et la corde. * *

Î0. Le sôn ^ que Chladni nomme le son ron^nt de la corde, est plus grave d’ijpe quinte que le sôn ordinaire de la corde’entièrç. f Voyez T caustique de Chladoi , p.*58 ,.ou le Traité général' de pAy«yue de M. Biot, t. Il, p.,53). ‘ »

H. Dans le premier exemple on trouve 4 sons différents, dont 3 sont produits par des coïncidences binaires de vibrations, et 1 par des coïncidences ternaires.

Dans le second. exemple 3 des 4 sons résultants se confondent eu un seid , qui doit être d’une grande intensité.

Il est facile de généraliser Cfe problème , en consi-

comme on sait, que log(log«) = — 0,3622157; d’ailleurs a=0, 94387. . . Or celte valeur de ^ est à peu près égale à 0,4962, et la valeur qui en résulte pour ar est d’environ 0,5034; d’où l’on conclut que le maximum de ar — —ne s’é-

lève qu’à 0,0072, différence que l’observation ne pourrait saisir.. La détermination de ce maximum conduit donc aux mêmes conséquences que l’inspection de notre tableau.

298 soLTmoirs des problâxes d’acoostique.

dérant n corps sonores placés aux n sommets dhin polygone régulier dont le centre serait occupé par l’observateur. Les sons çéSultants seraient dus à 'des coïncidencesbinaires, ternaires, quaternaires.... (1).

(1) Celle exlension du phénomène découverl par Tarlioi ne me paraîl avoir élé vérifiée direclemeo^qué dans 1# cas parlieulier où lous les totu téndtanU se confbndeul en un seul ( voyez le Traité général de phgjfique de M. Biol , t. II, p. 50). M. Désiré Caiillon (de la Fère),‘ ptofesseur de maihémaiiqifes eD musicien, disliogué , qui^ bien voulu m’indiquer celle quesiion, se propose de la irai^r lui-méme par des expériences variées.

tOLTJTlOnS DES PHOBLÈHES d’oPTIQüB. ^9