La relation cherchée es t

2/2/'2|,'2 2//'(/'4-/'*)»»'+2/"/'-»^-]-yA(/2— /^^)^0''

Si l’on connaît e, on tirera v' de cette équation, dont les racines sont réelles tant'qu’on a Ces ra-

cines sont toutes deux positives, et il est facile d’expliquer pourquoi l’algèbre conduit à deux valeurs de v'. En effet si les longueurs des deux plans étaient indéfinies et que les deux corps ne fussent arrêtés par aucun obstacle , ils monteraient jusqu’à ce que la pesanteur relative eût épuisé par degrés leurs vitesses initiales , et redescendraient ensuite suivant les mêmes longueurs. M et M' pourraient donc se rencontrer au point A, soit dans leur ascension, soit

Olgitized

SOLVTIOtiS

dans leur descente. Par exemple, en partant des nombres donnés, on obtient »— , don

On trouve aussi que le corps M parvient

en A au bout de -r-et passe de nouveau par A après

■ A fl

. Or, avec la vitesse de 1 SO^*, M' emploiera — pour atteindre le point A en montant ; et, avec la vitesse de i 82p‘, 5, il 'faudra ^ à M' pour arriver au point A en

redescendant. Donc la rencontre ascendante au point A correspond aux vitesses initiales de 1 ôQp' et de 130 p‘, et la rencontre descendante a lieu au même point A dans le cas des vitesses de 150 p‘ et de 182P‘,5.

10. Si / désigne des secondes, et si g est la vitesse acquise par un corps grave au bout d’une seconde, on aura ^

La vitesse v de rotation de la balle est Si l’on veut traduire en langage ordinaire ces valeurs de / et de », on les écrira comme il suit :

2 ; tangw, *

11, Dans ce problème, ainsi que dans le précé-

DES PROBLÈMES DE OTRAMIQDB. , SbS

dent, on pose la petite boule au point M sans lui imprimer de vitesse initiale. En rapportant g eX. t aux mêmes unités que dans le numéro précédent , on trouve ' '

’UnW'

La vitesse v de rotation de la boule est

En prenant pour unité de masse la masse de la boule, on aura > . ' r ' * , '

■ a’— (o*— 'ÿv.

Pour obtenir » et p en fonction de il suffit de remplacer X par sa valeur dans les deux dernières expressions. ■: . ’

Ces résultats se simplifieraient si l’on avait a=3/6, c’est-à-dire si le vase était sphérique. •