SOLUTIONS DES PROBLÈMES DE DYNAMIQUE

•l; Soit g la vitesse acquise par un corps {p'ave après la première seconde de sa chute (à Paris y=9“,8088=30'’‘, 196) , il vient ,

x=- (m-\^g±\/^ m{m-i-2ng)y,

la valeur d^ x qui répond au signe inférieur du;râ* dical est celle qui convient à la question , car l’autre valeur est plus grande que mn

Ce problème est tiré de'Y ^rühme'tique universelle de Newton : voyez cet ouvrage traduit par Beaudeux, t. I, p. 213. • ‘

2. Soit X la distance du point a. au point où Â'se trouve à l’instant où la civute de A' cominence ; soit X' la distance du point a' à la position initiale de A^;

x=m — h — rf-j-

(m — h — dŸ - (ni — h — rf)*

hh ’ ùh

SOlDTIOTfS

D’après les données numériques • '

x=225«“, ar'=135«’‘.

Pour déterminer le point de rencontre tlè A et dé A', il suffirait de poser d=0. Voyez (Tailldurs V At'iihmétique universelle de Newton .traduite par

.Beaudeux, t. I, p. 220.

3. La droite demandée est la bissectrice de l’angle que la verticale forme a^ec la perpendiculairç abaissée de A sur BC.

Remarque. Le temps t employé par le mobii^’ à décrire cette ligne est, plus court que le temps lp>’il mettrait à parcourir toute autre droite menée du point A à BC ; mais ce temps i n’est pas; un mini- ■ mum absolu ; on sait qué c’est la cydoïde qui est la courbe de plus prompte descente.

‘ 4. On place |d’abord le double cône de manière que son centre G de gravité ou de figure soit sur la verticale qui passe par le sommet A de 'l’angle des deuxrègles. Ainsi dans sa position primitive le point G est à une hauteur r au dessus d’une horizontale ' menée par A.

Soit M un point dè la bissectrice de 2f , tel qu’une p^rpendiciilaire égale à 2a qui lui serait menée par M formerait un triangle* avec les deux règles (ce triangle serait isoscèle et aurait 2a pour hase ) ; le point M sera la position finale de G dans le mouvement observé. Ce point M est élevé de dessus

&ES P&OBLÉXES DE DTRj^HIQÜE. S41

de l’horizontale imaginée par A. Le centre G, arrivé en M , est donc descendu réellement de la quantité

r — , ce qui exige que Ion ait tangij)> — - — .

Il est aisé de reconnaître qu’entre ses deux positions extrêmes le centre G décrit une ligne droite.

5. La longueur' ; \/n^ïgh est la vitesse finale v du corps qui a parcouru la longueur/} l/? est la durée commune /

de la chute des deux corps. r.

Dans l’exemple proposé /=^80 p* , ce qui donne un tiers d’angle droit (30") pour l’inclinaison du plan. t=:4'. . ^