x—^^^^±.\y{p-h-af-Yhph

Ces deux valeurs, x+et x , sont réelles et positivés. Celle qui répond au signe supérieur du radical est étrangère à la question ; car, si l’on a |-a-, il vient . ' - • • ■ ■

25/i I 8oi.uTi(HtS'

impossible; et sil’Qn,aj><A-j^,' il en résulte ■ . *

^ p-\-h-Ç^ I A+a— P - ■ ■ . ar+>— r~rï ’• ,

,ou ce qui est pareillement impossible.

x est donc la seule valeur convenable.

, Dans l’exemple proposé ar.+=96*™, ar=t9*“.

- Si l’on changeait a en — a , c’est-à-dire si le tube était enfoncé dans le mercure de la quantité «,

' devrait encore être rejeté, x serait encore la valeur cherchée et deviendrait négatif.' Ce changement de signe indiquerait que le mercure, au lieu de s’élever dans le tube, s’y abaisserait au dessous du niveau environnant. -

Supposons maintenant qu’cm veuille tenir compte de la variation du niveau dans la cuve. Imaginons que cette cuve soit cylindrique ou prismatique. Soit m le rayon du cercle égal ou équivalent à toute la surface libre du liquide de la cuve, c’est-à-dire à la surface totale qu’il aurait si l’on retirait le tube. Soit r le rayon extérieur du tube, et soit r' son rayon intérieur. Enfin désignons par a: l’élévation du mercure dans le. tube au dessus de son niveau primitif. est donné par l’équation

... ’r p(a — x) - OT^jr-4-(r^— r*^)(o — x)

' ' • . A-j-fl— a? .

On retomberait sur la valeur précédente de en faisant dans cette équation m = oo;

Ui^.n 1 1 jiaiiw

DES PaOBLÈKES o’HYDaOSTATIQÜE. 255

ta valeur de x s’approche de « àVesure que la frac-

tion J diminue. '

Ces deux valeurs sont toujours réelles ; elles sont toutes deux positives tant qu’on a m>1 , condition renfermée évidemment dans l’énoncé. Mais la valeur de h qui répond au signe supériénr du radical, étant plus grande que »tp, est étrangère à' la question'. La, plus petite valeur de h est donc celle qu’il faut prendre. > '

Dans notre exemple 4+=:232 p°, et 4==7*”.

- (o+a'Xfl+A)" ' a-\-a< ■

La condition nécessaire pour qu’on ait x:xzp peut s’écrire sous la forme

ce qui signifie que la quantité d’air introduite en a' après «' coups de piston doit être égalé à la quantité d’air extraite de a après n coups, condition qu’il était facile de prévoir. .