CHAPITRE XXYI

Fraetloiifl ordinaires*

i . DÉFINITIONS. On appelle fraction une ou plusieurs par- Hes dé Punité divisée en parties égales, — Supposons une pomme partagée en 5 parties égales. Chacune de ces parties s'appelle cinquième. Si Ton prend une partie , on a i, cinquième de la pomme; si Ton en prend deux, on a les 0% çinqtàèmes de la pomme; si Ton en prend trois^ on a les 3 cinquièmes de la pomme; enfin, si l'on en prend cing, on a les 5 cinquièmes de la pomme ou Tunité, c'està^ire la pomme entière.

(1) Dire que le titre d'un lingot d'or est 0,850, cela signifie que l«8 ii&ÔiaalBièmes de ce lingot sont en or pur et le reste en cuivre..

s 22 NOUVELLE ABITHMÉTIQUE.

Pareillement la pomme pourrait ôtre partagée en 1 par; tics égales, on 8, ou 1), etc.; chaque partie s'appelle alors septième, huitième, neuvième, etc. Si le partage a lieu eriâ, en 3, en 4 parties, chacune d'elles s'appelle/femï, tiers^quart.

Pour exprimer une fraction, deux nombres sont nécessaires : l'un indique en combien de parties égales TuDilé est partagée , l'autre indique combien l'on prend de ces parties.

Le nombre qui indique en combien de parties égales tumté est divisée s'appelle dénominateur ; le nombre qui indique comfjien F on prend de ces pai^Hes s'appelle numérateuh.

Le numérateur et le dénominateur sont les deux termes it la fraction.

Si une pomme est partagée en 7 parties égales et que sur ces parties on en prenne 3 , 7 est le dénominateur parce qu'il fait connaître en combien de parties égales la pomme a été divisée, et 3 est le numérateur, parce qa'il mdique que l'on prend 3 de ces parties.

Pour écrire une fraction , l'usage est d'écrire le numérateur en dessus, et le dénominateur en dessous, en les séparant par un trait horizontal. Ainsi l'exemple précédent

s'écrit :

3 5 2 Ce nombre se lit : 3 septièmes. Pareillement -, ^r, ,

se lisent 3 quarts, 5 neuvièmes, 2 tiers.

On remplace quelquefois le trait horizontal par un trait oblicjue ainsi qu'il suit : 3/4, 5/9, 2/3.-

Sx le numérateur est plus petit que le dénominateur^' la fraction est moindre que Cunité.

Si le numéi^ateur est égal au dénominateur ^ ta fraction e$t égale à l'unité.

Si le numérateur est plus grand que le dénominateur ^ fe fraction est plus grande que l'unité.

Ces trois propositions sont évidentes. Il reste à expliquer comment le numérateur peut quelquefois être plus grand 1 que le dénominateur. Supposons 3 pommes partagées chacune en 4 quarts. L'ensemble des pommes fournit 12 quarts. Sur ces 12 quarts, on peut en prendre 7 par l exemple^ ou 9 ou 1 1 , etc. , ce qui donnera lieu aux fractions

FflAGXXONS ORDINAIRES. 223

7 9 11 ■-'i -r , —, etc.; dont le numérateur est plus grand que le

. : dénominateur. Il est évident que ces^expressions dépassent . ruqité, puisqu'elles représentent plus d'une pomme.

- Lrs fractions dont k numérateur surpasse le dénommaieur ■■- 4e ^nomment expressions fractionnaires.

■■'■' ' 2. Une fraction représente le quotient du numérateur PAR LE DÉNOMINATEUR. Au chapitre de la division, ndus avons vu que, poitr indiquer qu'il faut diviser 3 par 7, par exemple, il faut écrire le dividende en dessus et le diviseur en dessous, en les séparant par un trait horizontal,

comme il suit : -. Actuellement on vient de voir que 3 fois

[Ibl septième partie de l'unité s'écrit aussi -. L'expression-

;. représente donc tantôt le quotient de 3 divisé par 7, tantôt

il signifie que, l'unité étant divisée en 7 parties égales, l'on

prend 3 de ces parties. Mais de cette notation commune

ne résulte aucun inconvénient, parce que dans les deux

: cas l'expression a la môme valeur.

Démontrons, en effet, que 3 divisé par 7 a la môme valeur que les 3 septièmes de l'unité. — Un septième de. l'unité est 7 fois plus petit que l'unité, 3 septièmes sont donc 7 fois plus petits que 3 unités. D'aulre part le quotient de 3 par 7 est un nombre 7 fois çlus petit que 3 unités. Ainsi, dans les deux cas, l'expression représente une quantité 7 fois plus petite que 3; elle signifie donc la môme chose.

Une fraction peut donc être considérée comme le quotient d'une division dont le numérateur est le dividende et dont le dénominateur est le diviseur,