SOUSTRACTION. Î

8829 Reste.

17268 Preuve, Somme du reste et du plus petit nombre.

La somme du reste et du plus petit nombre étant égale au plus grand nombre, l'opération est bonne.

Au lieu de faire la somme, preuve de la soustraction, on peut faire la preuve par 9 de cette somme, ce qui fournit une preuve par 9 de la soustraction. Le plus petit nombre et le reste traités comme il a été dit au sujet de l*ad(iition, doivent donner le môme résultat que le grand nombre.

Le petit nombre fournit : 8 et 4 font 12, et 3 font 15. Ce dernier nombre fournit 1 et 5 font 6, que Ton place en face du petit nombre. Le reste donne : 8 et 8 font 16 . et 2 font 18. 18 donne : 1 et 8 font 9 que Ton néglige. On écrit donc en face du reste. La somme des deux résultats, 6 et 0, est 6. Le grand nombre, si l'opération est bonne, doit donner le môme chilfre. En effet, en négligeant les chiffres qui entre eux font 9, on trouve 6. 8. Usages de la soustraction. Une soustraction est à 6ire lorsqu'on recherche de combien une quantité en surpasse une autre de môme nature ; lorsqu'on se propose de retrancher une quantité d'une autre; lorsque, connaissant la somme de deux nombres et l'un de ces nombres, on veut connaître l'autre nombre. Les questions suivantes, par exemple, se résolvent par une soustraction.

Une corde a 33 mètres de longueur, une autre a 19 mètres. De combien la première est-elle plus longue que la seconde? — Il faut soustraire 19 de 33.

On avait 285 francs dans sa bourse. On a dépensé 167 francs. Que reste-t-il? — Il tauX t^Xx^w^V^^ Vq\ I^*^^^ ie 38^ francs.

Une charrette à un cheval pèse avec sa charge 1441 kilogrammes. La charrette seule pèse 500 kilogrammes. Quel est le poids de la charge seule ? — Il faut retrancher 500 kilogrammes de 1441 . En effet 1444 représente la somme de la charge et de la charrette, c'est-à-dire la somme de deux nombres. On connaît Tun de ces nombres, le poids de la charrette. Pour avoir l'autre nombre, le poids de la charge seule, il faut, de la somme des deux nombres, retrancher le nombre connu.

9. Calcul mental. De 78 retrancher 19. — Pour simplifier, retranchons 20, il restera 58. Mais nous avons retranché 4 de trop. Le reste est trop faible d'une unité, et par conséquent doit être augmenté de 1 . Le résultat est ainsi 59.

Retrancher 743 de 1000. — A mesure qu'on énonce le rfombre 743, on voit que le complément de 7 pour faire 9 est 2, que le complément de 4 pour faire 9 est 5, et que le complément de 3 pour faire 40 est 7. Le reste est 257. (Voir le paragraphe 6 de ce chapitre.)

BÉSUMÉ.

1 . La soustraction a pour but de retrancher un nombre plus petit d'oD autre nombre de même espèce plus grand. Ou bien : la soustraction a pour but, quand on connaît la somme de deux nombres et l'un d'eux, de trouver l'autre nombre.

2. Pour faire la soustraction, on écrit le plus petit nombre sous le plus grand, de manière que les unités de même ordre se correspondent. En commençant par la droite, on retranche ensuite chaque chiffre infô' rieur du chiffre correspondant supérieur.

3. La différence entre deux quantités ne change pas lorsqu'elles augmentent également Tune et l'autre.

4. La soustraction, dans le cas général, est basée sur cette considé* ration.

5. Si le chiffre inférieur surpasse le chiffre supérieur, on ajoute 10 à ce dernier et Ton opère la soustraction sur le total. Mais alors, à la soustraction pnrtielle suivante^ on augmente d'une unité le chiffre dâ nombre inférieur.

6. Quand le plus grand nombre de la soustraction est formé de l'unité suivie simplement de zéros, on le regarde comme composé d'autant de 9 qu'il y a de zéros, moins le dernier zéro, que Ton remplace par 10.

7. Pour vérifier une soui^raction, ou a la preuve par l'addition et la preuve par 9.

8. La soustraction s'emploie pour chercher ce qui reste, ce qui mangue ; pour savoir de combien une quantité en surpasse une autre ;

poi/r trouver J'un des deux nombres d'une somme, (^^diid ou c^tov^UcAtte somme et l'antre nombre.