CHAPITRE V
lIiiltiplieatioB.
1. DÉFINITION. La multiplication d'un nombre par un autre a pour but de répéter le premier nombre autant de fois qu'il y a d'unités dans le second.
Le nombre qu'il faut répéter s'appelle multiplicande; le nombre qui indique combien de fois il faut répéter le j)remier, s'appelle multiplicateur ; le résultat de Topération porte le nom de produit. Le multiplicande et le multiplicateur sont désignés l'un et Tautre par le nom de facteurs.
1 fois 1 fait . t
4 fois 1 font.. 4
7 fois 1 font. 7
2 fois 1 font. 2
5 fois 1 font.. 5
8 fois 1 font. 8
3 fois 1 font.. 3
6 fois 1 font. 6
9 fois 1 font. 9
multiplier 5 par 3, c'est répéter 5 3 fois, ce qui 5. Le multiplicande est 5, le multiplicateur est 3 )duit est 15. Enfin 3 et 5 sont les deux facteurs du
BLE DE MULTIPLICATION. PouT multiplier uu nombre autre, il est indispensable de savoir très-bien de e les produits que donnent les nombres d'un seul combinés deux à deux de toutes les manières. Il ic commencer par apprendre la table ci-dessus.
ÉORÊME. Le produit ne change pas lorsqu'on change îes facteurs, c'est-à-dire lorsque du multiplicande le multiplicateur, et que du multiplicateur on fait plicande.
lorsqu'on multiplie 6 par 4, le résultat est le ue lorsqu'on multiplie 4 par 6. Dans les deux cas, mt 24 pour résultat ou pour produit. Établissons Dndamental.
nons une plantation d'arbres disposés régulîè- 3omme l'indiquent les points de la figure ci-après.
savoir le nombre total des arbres de la plantation, ace en A et l'on raisonne ainsi : La rangée d'ar- ; Ton a en face comprend 6 arbres. Il y a 4 ran- ^eilles. Le nombre total des arbres est donc de 6 fois, ou de 6 multiplié par 4. — On se place rangée d'arbres que Ton a en face en comprend 4. ' a 6 rangées pareilles. Le nombre total des ardonc de 4 multiplié par 6. De la sorte, suivant t placé en A ou en B, on est amené à multiplier ou bien à multiplier 4 par 6. 11 est évident que deux cas le dénombrement est bien fait et doit le même résultat. Par coivsfec\\3L^t^\.\fc "ç^^^^n^^^ st le même que le produVl de ^ ^^ ^-
t'i XOLVXLLE ABITHÏETIyL-E.
-k Co><Ev}i'E>C£. II suit de là que. lork^u'oa sait de mémo" re I,? ppxiuit de 4 par 6, de 7 par î*. de 3 par 8, etc., 0£i <;iiî du>s: 1?? paviidt de 6 par 4, de 9 par 7. de 8 par 5. etc. ; oar, drjis ccs dcT'Jiier^ cas. u v jl un simple renve:*^aiç:i: de ii::;:ur^* ce q.:; z.'x pas" d*i;i5i;eace sur la valeur d;: rir'.Hiu..:. IL c-juvi^ci: îJuiej.Li de s'habituer à ure ::iirj.exI:jL:c:iLci:: le pîr-:'Cj-: de y par 7. de 8 par 5, c:.i:i d'.:- c'z^re pl-LS z:cz par un ciifr^ pla< faible, sans -:cc.:r;: jlu r':~ver^*:i:ï":i: des :'iv:;ev:r>> cc q*^ est cause d\:-e ce:u.-e iie^Lu:::- : L .■M-iec:. ez un mot, de savoir tr^s-Cieu la :i:Le de r::-:l::;Li.:aû.:-i :il:e qu'elle est dcnuee c>df;s?u5.
5. La xv-.r:7i;:Ar.:'^ s^7 v'^i a:?ct::!i jlsiIiïLe. On se pr.pc^e >ie r^çec^r i*r % 3 :*:fc>. Lcî uirT^u q^i: :c-^i d'abord <e prrfîsen-e i 1 l'^pc*.: c<: i^cr'r-i 5 ::.i le £:ci>re 3d4 aude:>!îcci< de l-i:*ui-!::n'; es de rair^i la îccizie de* 5 nombres
TCîSf ,' i\ *i 'V- '-''S £. £ :.e "^:'i':i*i i\- : kCm x. -f-T 6 font î* i::. i',:. \a s'i:; ::e is: ',iti». Ju :i:i««iii: ô:of 1330
V TT.xXTiica ,",,'• iCL.-- i.T i\:iri :i-^ i-r :i: :. j.c*. s £ Liilâ, iil ^J!nC xu.ii. arX5> iî. s,ir;.-rii i»fiiv:vaj,'rî 3i .:? Li-i^. rf rhif-
:sijafi> ^^'^ jaù; 3iiOii:!$ux:^ iLix;i:^^'^ > 1,15" iU*« iu.-ijiss:c:LS de
ifc JÊrassmiaùMjatM 3tiLi. 4> >«ii\:4Aà i ^> -sr^u ^x^st^l, Skjor
MCLTTPLICATION. 37
dessous du multiplicande 264 écrivons le multiplicateur 5 et raisonnons ainsi :
5 fois 4 unités font 20 unités ou 2 diziines et unité. On pose au rang des unités et Ton retient les 2 dizaines. 5 fois 6 dizaines font 30 dizaines; et 2 de retenue font 32 dizaines, c'est-à-dire 3 centaines et 2 dizaines. On écrit % dizaines au rang des dizaines et Ton retient les 3 centaines. 5 fois 2 centaines font 10 centaines, et 3 de retenue font 1 3 certaines, c'est-à dire 3 centaines et I mille. On écrit Ifis 3 centaines à leur rang et i mille en avant des centaines.
Bans la pratique on dit : 5 fois 4, 20; je pose et je reliens 2. — 5 fois 6, 30 ; et 2 de retenue, 32. Je pose 2 et je retiens 3. — 5 fois 2, 10 ; et 3 de retenue, 13. Je pose 3 et j'avance 1.
7. RÈGLE. Pour multiplier un nombre par un nombre ^un seul chiffre, on multiplie successivement les unités, les dizaines, les centaines, les mille, etc, du multiplicande par
' fe tnultipUcateur, et à chaque résultat on ajoute la retenue ff'ovenant du résultat précédent. Le résultat des unités, après sterne des dizaines s'il y en a, est écrit à la colonne des ^Ués; le résultat des dizaines, après retenue des centaines * il y en a, est écrit au rang des dizaines, etc,
8. Théorème. Multiplier successivement un nombre par fett? facteurs, cest le multiplier par le produit de ces facteurs. Ainsi, lorsqu'on multiplie une quantité d'abord par 3| et que le résultat obtenu est ensuite multiplié par 4, le l^oduit auquel on arrive finalement est la première
Ïuantité répétée 12 fois (produit de 3 par 4) et non 7 fois omme de 3 et de 4). Un exemple va nous le faire comprendre.
Pour quantité à répéter prenons la longueur AB.
Ai= iB
Si nous la répétons 3 fois, elle deviendra :
Si cette dernière longueur est à son tour répétée 4 fois, elle deviendra :
De manière que le résultat final contiendra 12 fois la longueur AB d'où Ton est parti, et non 7 fois. Or 12 es.t le produit des deux nombres 3 et 4 par lesquels on a successivement multiplié.
9. Conséquence. Il résulte de là qu'on multiplie un nombre par 40 en le multipliant d'abord par 4 et ensuite par 10, car 4 fois 10 font 40. De même on multiplie un nombre par 600 en le multipliant d'abord par 6 et ensuite par 400, car 6 fois 100 font 600, etc., etc.
10. Multiplication d'un nombre par 10, par 100, PAR 1000, etc. On multiplie un nombre par \0 en écrivant un à sa droite. — Considérons en effet le nombre 364. Si Ton écrit un à sa droite, il devient 3640. Comparons maintenant, chiff're par cbiffre, les deux nombres
364 et 36i0
Dans le premier nombre, le chiffre 4 représente des unités ; dans le second, il représente des dizaines, dont la valeur est 40 fois plus grande. Dans le premier nombre, le chiffre 6 représente des dizaines ; dans le second, il représente des centaines, dont la valeur est 10 fois plus forte. Enfin le chiffre 3 représente des centaines dans le premier nombre, tandis que, dans le second, il représente des mille, dont la valeur est 10 fois plus grande. Ainsi, par la présence du écrit à droite, chaque chiffre significatif a avancé d'un rang vers la gauche , et a, de la sorte, acquis une valeur 10 fois plus grande. Le nombre est donc 10 fois plus fort.
Pareillement, on multiplie un nombre par 100, par 1000, par 10000, etc., en écrivant 2 zéros, 3 zéros y 4 zéros à sa droite ; car alors chaque chiffre significatif avance de 2 rangs, de 3 rangs, de 4 rangs vers la gauche, et acquiert ainsi une valeur 100 fois, 1000 fois, 10000 fois plus grande.
