ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES DÉCIMAUX
bre inférieur du chifFre correspondant supérieur, une difficulté, se présente quand à certains chiffres du nombre inférieur il ne correspond rien. Soit, par exemple, à soustraire 3,428 de 8,6. De quels chiffres retrancheronsnous 8 et 2 qui n'ont pas de chiffres correspondants dans le plus grand nombre? Dans ce cas, on écrit à la droite ^dupius grand nombre autant de zéros quil en faut pour ^fHU y attparité de décimales entre les deux nombres proposés, 'îQna Yu que les zéros écrits à la droite d'un nombre déci- ''Vïàl ne cnangent pas la valeur de ce nombre.
On dit, une fois les zéros complémentaires écrits : ""Sûtes de 10, il reste 2 et je retiens 1. 1 de retenue et 2 font 3 ; 3 ôtés de iO, il reste 7 et je retiens i , etc.
Il est plus expéditif de se passer de ces zéros et de faire la 'Soustraction comme s'ils étaient réellement écrits :
k ôtés de iO, il reste 6 et je retiens 1. 1 de retenue et 2 font 3; 3 ôtés de 10, il reste 7 et je retiens 1. 1 de reieiiue et font 1 ; 1 ôté de 7, il reste 6, etc., etc.
Si le plus grand nombre ne contient pas de partie déci- ^Bde, on y supplée par des zéros que Von écrite ou mieux que ton sous-entena,
3 ôtés de 10, il reste 7 et je retiens 1. 1 de retenue et i font 2 ; 2 ôtés de iO, il reste 8 et je retiens 1. 1 de retenue et 4 font ; 5 ôtés de 7, il reste 2.
Enfin si le plus petit nombre a moins de décimales que le plus grand, on le complète au moyen de zéros exi^rim^^ ^u wus-en tendus.
Le produit, en ne tenant compte des virgules, est 23688. Mais, en effaçant la virgule du multiplicande, ou tout simplement en n'en tenant compte, on a rendu le multiplicande 100 fois plus fort. Le produit se trouve donc 100 fois plus fort qu'il ne convient. D'autre part, en ne tenant pas compte de la virgule du multiplicateur, on a rendu ce multiplicateur iO fois plus fort, et, par suite, le produit 10 fois plus fort qu'il ne doit l'être. Le produit se trouve ainsi rendu 100 fois trop fort par la suppression de la virgule au multiplicande, et en outre 10 fois plus fort encore par la suppression de la virgule au multiplicateur. Il se trouve ainsi 10 fois 100 ou 1000 fois trop fort. Pour le ramener h sa réelle valeur, il faut donc rendre le produit 1000 fois plus petit, ce qui se fait en séparant trois décimales à droite par une virgule. Il y a ainsi au proAdi autant de chiffres décimaux qu'il y en a dans les deux facteurs réunis» De là résulte la règle suivante :
2. RÈGLE. Pour faire la multiplication de deux nombm décimaux^ on opère comme s'il n'y avait pas de virguk, d l'on sépare au produit autant de décimales quily en adoM les deux facteui^s réunis.
Appliquons cette règle aux nombres 12,045 et 0,17. L'opération revient à multiplier 12045 par 17 sans tenir compte de la virgule.
Le produit obtenu est 204765. Mais le multiplicande a 3 décimales, le multiplicateur en a 2; en tout 5. On sépare donc par une virgule les 5 derniers chiffres du produit.
Soit enûnà multiplier 0,028 par 0,009 :
%nLTIPUCATIOI!l DES NOMBRES DÉCIMAUX. 97
)straction faite des virgules, le produit est 252. Mainteil faut séparer six décimales puisqu'il y en a trois le multiplicande et trois dans le multiplicateur. Le uit 252 n'ayant pas assez de chiffres pour donner ces lécimales, on écrit à sa gauche autant de zéros qu'il est îssaire et l'on a 0,000252 pour produit des deux nom- . proposés.
Signification de la multiplication par une fraction dékLB. Soit à mulliplier 14 par 0,5. Nous avons défini ails la multiplication une opération qui a pour but de réir un nomore appelé multiplicande, autant de fois qu'il d'unités dans un autre nombre appelé multiplicateur, s, dans le cas proposé, le multiplicateur 0,5 ne contient l'unité une seule fois. La définition précédente est donc oapplicable. Que signifie alors la multiplication de 14 0,5? ,
e raisonnement nous a conduits à répéter 14 5 fois, ime s'il n'y avait pas de virgule ; et à séparer ensuite une imale, ce qui revientà diviser le produit par iO. La mulication de 14 par 0,5 est donc une opération complexe : a d^abord une multiplication par 5, dans le sens eclu jusqu'ici, et après une division par 10. 14 se trouve >i rendu 5 fois plus fort d'une part, et 10 fois plus faible l'autre. Cette dernière modification étant le double de crémière, puisque 10 vaut 2 fois 5, il en résulte que 4 ainsi rendu 2 fois plus faible ou se trouve divisé par 2. QQiultiplication par 0,5 équivaut donc à la division par 2. )tonSj en effet, la multiplication :
!n séparant une décimale d'après la règle, on obtient 7, est précisément le quotient de 14 par 2 ou la moitié de Remarquons que le multiplicateur 0,5 est lui-même la itié de l'unité, qui vaut 10 dixièmes.
>oit encore 12 à multiplier par 0,25. IV tauX tfa\io^^TûX3i\r
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ii.Tn.ir*^'S^"'î^^tf5 ou diviser par iOO. La multiplie^
•IWr*/^''-^ ''^^iiJ consiste donc à rendre 12 d'abor
îi in t'<» '^ i^î/ eî' après 100 fois plus peUt. Elle consist
iS ro/V Wf * A rindre 42 4 fois plus petit, 25 étant con
eu «'^T^ daJBS 400. Ainsi le produit de 42 par 0,25 équi
Ifflu ^ "lîjjtienl de 42 par 4'ou bien au quart de 12. Opé-
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Après la séparation des deux décimales, il vient 3, qui est piteusement le quart de 12. Remarquons maintenant que 0^25 est le quart de l'unité^ qui vaut 4 fois 25 ou 100 itentièmes.
On voit donc que, lorsque le multiplicateur est la moitié, le tiers, le quart, etc., de Tunilé, le produit est la moitié, le tiers, le quart du multiplicande. De là résulte celte définition de la multiplication applicable à tous les cas.
