ADDITION ET SOUSTRACTION DES NOMBRES DÉCIMAUX

ur la même rangée verticale. Si Ton a soin de faire cor- •espondre les virgules sur une même file, les divers chiffres prennent le rang qui leur convient. On peut en débutant, pour faciliter le régulier arrangement des chiffres, mettre des zéros ou des points à la droite des nombres décimaux, afin que tous les rangs soient occupés; mais il faut s'habituer à se passer de cet inutile échafaudage. En complétant par des points les rangées, les nombres proposés s'écriraient ainsi :

. Ces points deviennent inutiles sijes nombres sont écrits avec la régularité voulue, et Ton al

Commençant par la droite, on dit : 3. 5 et 7 font 12, je pose 2 et je retiens 1 . 1 de retenue et 5 font 6, et 4 font 10, et 4 font 14. Je pose 4 et je retiens^ 1 . 1 de retenue et 1 font 2, et 7 font 9, et 1 font 10, et 6 font 16. Je pose 6 et fetiens 1, etc., etc. Le total obtenu, on met une virgule Bous la file des virgules des nombres additionnés.

La raison des retenues que Ton fait d'une colonne à Paatre, s'il y a lieu, est évidente. Quand, par exemple, on a trouvé 12 à la colonne des millièmes, on écrit 2 milliômes et Ton retient 10 millièmes, qui valent 1 centième, pour reporter ce centième à la colonne des centièmes. Enfin, quand on a trouvé 16 à la colonne des dixièmes, on écrit 6 dixièmes et^Ton retient 10 dixièmes, qui valent 1 unité, pour reporter cette unité à la colonne des unités.

3. Preuve de l'addition des nombres décihaux. La preuve de l'addition des nombres décimaux se fait comme celle des nombres ordinaires. On peut recommencer l'addition en allant de bas en haut, on peut employer la preuve par 9. Nous donnerons un exemple de celle-ci :

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M^j^ljf^i j|«l 11. f 't I ( le» « l.j(ti r f tj4jj f tilit t-ti.« l'ihl il |iiiiil Ji. {jlLiiiiii Jiiiiiiljlr I il 7 i'jlil J i.((it 1 iiIj i.Jj /a< I J'tjiii Ji Cl I liijil i,h -j '/ J'<7ijl 1^ if'iiMttiif 4 Ji. «^liuli ji.jJii :) ri (sjiihl 1 } 1 t I .) iiiiJ 4 Ou iijdu Ji.cii ^ 3 I I ; l'iijl fil, I I 1 i'iul H I I 4 f'ir.t 4 . 1 II ii i|iit Ji/ii^«iilci.ijïJji<vliiijjji l1r^rr'^llf

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4 î>ii s-Jtifcr jjijA j*i<:; ixtiML-iir? iiiiJiïii.i .^ Jll,<..i.r. Uk /f ji/dO à'* til imttitis t ^i/fi^ /r t*l\tt uttltt't^ ttt niiitni/t ti liiii/i»^ i'i i/iiiiii m ifi I ii.irttt tm /li utr utt iHhiftt iit'ffi'tt t tfiiiiitt in iiitf ittti in tti uilr I//I iiÊit I r tiiftiHit i>ut lift- un • << i/miki/ r^ lu irtfr *in litrt niir iift/n/r tjttt i m t t'^fèutH' < illiiyi r i/r ^ I 1/ .y ii/r ^ i/f jk f/r II I H<i//f ' r r j> y«i nit'ii*r {•

l'i Nj^iiCiiiif jiiiiiî ijf ciHiciiuiJi -i -'.i/ <ir 14 j^'I' Oi. Jl.î lllij* ii*iiJjiiJ I 9 l'iiJJJlJiC fiilil

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ilJ'ijJiilil V M/f ilf H il II (Il :; cl ji jt Ijrii» f 1 il Uliiit (f 4 i<'iil "«. •') fjlid <li 19. iiirctt 1 ^'^ OU» «:ir ii.clr <^ 1. 1 jr jrlii ii» | f Oc i r Ir iiur r 1 ] liiJil 4 , 4 ^U'ï iJ il frli O O M/ «Il t. il irtit I

V Jji |/ijii I ajjl SI i r II alji lii I ilti I l^iftr r i •/! 1 1 » |i<.h<1i <<lj au.-, lui li II I ( I Ijjffir ilr If I IJji IJ H liii î c I J lili i! ff\i i f]i 11 jliifili '-M J'<iui < iHiiiir llbi I Jrs 1<t tiii.:i «l'iiil Ji jj'iiJiliti fijpirjiiji tiiiil 11 Mif aij^'lljr iilr •'., iJjirjU Jciji'JuliirjiiliiMuiili liiiiliiiiji ijiiji.iujlf Jil liji ; f I i i<ii iiji I il 4 i"i>l '« J 1 1 ; fil II iii< •! il ijii liiirni I jj#iic ij(iiii£ii.iili<ii iJieiJjiJJji ii jrï J'.l {. ji f (jj|(

i'« l .i.i 'n iLi I uii-i'M'i M'iin<i > «M' ^i•l^l ti-z riv liiJll^lil!- 'iiJiijjJiC iJ idiil eiiiJilJ :ijic t Itat^itr. i initie ^^u

iotir dti rhiffro rorrrupondnnt. «np/^rinir» iino dif-

nr<^8onto (pinnd h rortninH rhiffro» du nombre r il no rorrr^pond ri<»n. Soif, pnr oxrmplo, à V .'1.148 do 8,«. î)o qfioN rhiffro» rnirnnrhoron»-

1 2 (pii n'ont pn« do rhinVos rorrospondant» dnn« fçfatîd nonibro? t)ans oe rns, ow ^tiV t\ In Hrm'fr ffvntiff fwwffrf* auffifif tU zhon quil m faut pour f/Htvffi^ (h* (Ivrimnhn vrifrt* hn tIpUiV nomhrPH vvopmfin, qiio lo« fM{^s (^kwxH \ U droito d*iin noninri) di^oiluuigotit pa» la valotir do oo nonil»ro.

8,noo

il, nno foin lo» «<^nm rompl^montairon (^oriiN : 10, il roHlo i ot jo rotionM I. 1 do rolontto ol il \ (Wi^n do 10, il roNlo 1 ol jo rotlonn 1, otr. il II H iwjiihlitif ih HP fmHHrr tlp vpi* zf^nm vi dp fnlrp In iini rininiip s'ils i^lniput vvpllvmpnl tUrils :

iW 10, il l'oslo n oi Jo rolîon» I. I do rolonno «l , :i TijoH do 10, il t'oMo 7 oljo t'ollonN 1. { do rolo-

liMii I ; I ^ll(^ do 7, il rowlo 0, ol<s,(«lo. vins tfrniitl mvihvp np vmliPnl pnn th pntiiti Hivi-

If sii/t/iln* ftiiv flps tth'iistflfp l'im terril ^ nit mipUJ: t/UP

rtifniil .

do 10, il ro«ilo 7 ot Jo rolionn 1. 1 do rolonuo ol

; i} Tiirs flo 10, il iohIo H ol |o rolionn 1. 1 do rolo-

rmil :. ; n rilôH do 7, ihonloa.

m h> fflns /ivfif tiiiiiihtP n tiinitm ffp iMmnhn t/UP Ip

Mil, lin h* niihfilrfp an wnifpii rfp tnnH pj/ifimiid im

^ifliii.

négligeant les 9 et les^ chiffres qui entre eux fon a pour le premier nombre : 1 et 2 font 3, que roi en face. Pour le second, on a 7. Pour le troisième, i le quatrième, 5 et 8 font 13 ; 1 et 3 font 4. On ajo restes : 3 et7font 10, etl font 11, et 4 font 15. 1 el 6, que Ton écrit sous la colonne des restes.

Si l'addition est bonne, le total doit donner 6 pou En effet, en négligeant 2 et 7 qui font 9, on a : 3 et 4 et 8 font 45. 1 et 5 font 6.

4. Soustraction DES NOMBRES DÉCIMAUX . Règle. C le plits petit nombre sous le plus grand, de manière unités de même ordre soient sur la même rangée vertic ■ commençant par la droite, on opère comme sur des n ordinaires. Au reste, on met une virgule qui correspon rangée des virgules des deux nombres proposés.

Proposons-nous de soustraire 3,547 de 14,382. 0: les deux nombrestsomme suit :

et Ton dit : 7 ôtés de '12, il reste 5 et je retiens 1. 1 tenue et 4 font 5; 5 ôtés de 8, il reste 3. 5 ôtés de reste 8 et je retiens 1. 1 de retenue et 3 font 4 ; 4 ôtéi il reste 0. ôté de 1, il reste 1.

7 ne pouvant se retrancher du chiffre correspond on augmente ce chiffre de 40 millièmes, et Ton ( ôtés de 12, il reste 5. Pour compeûfeer les 10 mil dont le nombre supérieur vient d'êtiae augmenté, oi mente le nombre inférieur de 1 centième, qui vaut 1 lièmes, et l'on dit 1 et 4 font 5. TeLest le motif qi retenir 1 après la soustraction des millièmes. Et ai suite.

Jy. Cas ou les chiffres DÉcmAux ne sont pas en If OMBRE. Comme il faut souslraite c\iaa^\x^ OûàSx^ ^xs