Quotients approchés. Bien des fois réraluation corn

Elète du quotient ne peut se faire qu'avec un nombre emarrassantde décimales, ou même ne peut avoir lieu, aussi loin que la division soit poussée. Alors on arrête le quotient après tel ou tel chiffre, suivant le degré d'exactitude que Ton désire avoir. Il est rare que, dans les questions usuelles, il soit nécessaire d'évaluer le quotient avec plus de trois ou quatre décimales.

c Si le quotient s'arrête à la première décimale, on 'dit qu'il est évalué à un dixième prèsy parce que l'erreur que Ton commet en négligeant le reste est moindre qu'un dixième. S'il s'arrête à la seconde, à la troisième décimale, il est évalué, à un centième^ à un millième prèSy parce que l'erreur commise en négligeant le reste est moindre qu'un centième, qu'un millième.

Si, dans un problème, le quotient d'une division est un nombre définitif, c'est-à-dire un nombre qui ne doive pas après entrer dans d'autres opérations, en particulier dans une multiplication, il suffit le plus souvent de l'évaluer . avec deux ou trois décimales. C'est ce que l'on ferait, par exemple, s'il fallait partager 4 francs entre 7 personnes. Mais si le quotient doit subir après une multiplication, il faut le calculer avec une approximation déterminée par les circonstances du problème: Supposons, par exemple, que le quotient doive, en dernier lieu, être multiplié par 1000. Par le fait de cette multiplication, les millièmes du quotient passeront au rang des unités ; par conséquent, si dans le résultat final on veut avoir deux décimales exactes, il faut oue le quotient en renferme au moins deux d'exactes au delà des millièmes, c'est-à-dire en renferme cinq.

Dans la pratique, on calcule une décimale de plus que ne l'exigent les conditions du problème. Si cette décimale en plus dépasse 5, on l'efface et l'on augmente d'une unité la décimale précédente. Si elle est 5 ou moindre que 5, on l'çfface sans rien changer à la décimale précédente .

Supposons que la division de deux nombres ait fourni le quotient incomplet 3,1568 dont on ne veut conserver que trois décimales. Gomme la quatrième décimale dépasse 5, on l'efface en augmentant d'une unité la décimale précédente, ce qui donne 3,157 pour quotient approché.

DIVISION DES NOMBRES DÉCIMAUX. ill

nfait ainsi une erreur en plus, mais moindre que Terîur en moins que Ton ferait en prenant 3,156 pour quoent. Effectivement le nombre 3,156 diffère du quotient omplet de 8 millièmes au moins, tandis que le quotient ,<57 en diffère de 2 millièmes au plus.

RÉsaMâ.

1. Si le dividende et le diviseur ont le môme nombre de décimales t qu*on efface la virgule, le quotient ne change pas de valeur.

?. On ramène la division des nombres décimaux à celle des nombres ntiers en établissant la parité du nombre de dévimales dans les deux ermes au moyen de zéros, et en effaçant les virgules.

3. Si Tun des deux termes n'a pas de décimales, on y supplée par des éros. «

4. Si le diviseur n'a pas de décimales, la division se fait comme celle les nombres entiers, en ayant soin de mettre une virgule après le chiffre iu quotient fourni par le chiffre des unités du dividende.

<5. Si le diviseur a moins de décimales que le dividende, on ramène % cas an précédent en effaçant la virgule du diviseur et en avançant rcrs la droite celle du dividende d'autant de rangs qu'il y avait de déiiinales dans le diviseur.

6. Si le diviseur est un nombre entier d'un seul chiffre, on opère par a méthode abrégée usitée pour les nombres entiers.

I. Quand le diviseur est. moindre que Tunité, le quotient est plus ;rand qne le dividende.

8. Diviser un nombre par 0,5 c'est le multiplier par 3 ; le diviser par 0,25 ^'est le multiplier par 4 ; le diviser par 0.135 c*e»t le multiplier par 8. ^9. L'opération se poursuit sur le reste d*u^e' division au i moyen de 'évaluation du Quotient en décimales. . ' '

10. Les restes successifs sont convertis en dixièmes, puis en centièmes, l^iis en millièmes,, etc., par l'écriture de zéros un à un, et le chiffre oiirni par chacun de ces dividendes partiels est placé au rang des Hxiènios, puis des centièmes, puis des millièmes, etc.

II. On évalue de la même manière le quotient d'un nombre entier >af un autre nombre entier plus pran^-** '

12. Le reste, dans une division quelconfj^, représente des unités du "finie ordre que le dernier chiffre du quotieht.

13. La preuve de la division des nombres décimaux se fait comme *Ile des nombres entiers.

M. Les quotients s'évaluent avec une décimale de plus que ne Texi- '^n{ les conditions du problème. Si cette décimale en plus dépasse 5, ") l'efface et Ton augmente d'une unité la décimale préci'dente. Si elle 'st 5 ou moindre que 5t on l'efface sans rien changer à la décimale préédente.

EXERCICES SUR LA DIVISION DES JjOMÇRES DÉCIMAUX,

Faire les divisions suivantes avec un quotient exact.

IIS HOUT£U£ ARITHMÉTIQUE.

0,2â' 0,I2S' 0.662S' 0^ 14 9,t3 4.91* 0,39g 0,4' 0,UG6' 0,. 4-i ' 0,0164

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