DIVISION DES NOMBRES DÉCIHAUX

On aurait pu, avec plus de simplicité, faire la division ùnsi qu'il a été indique lorsque le diviseur est un nombre l'un seul chiffre.

On dit : le huitième de 3, c'est 0. Il reste 3 unités, qui iraient 30 dixièmes. Le huitième de 30 dixièmes est 3 lixièmes pour 24 ; et il reste 6 dixièmes, qui valent 60 cenièmes. Le huitième de 60 centièmes est 7 centièmes pour S6 ; et il reste 4 centièmes, qui valent AO millièmes. Le tiuilième de 40 millièmes est 5 millièmes, i Divisons encore 3 par 625. L'opération est conduite de jBnpnière suivante :

♦ -ci 3000 1625

Apr^à avoir écrit le dividende et le diviseur à la manière ordinaire, c'est-à-dire comme il suit.

on dit : En 3 combien de fois 625? fois. On écrit au qiiotient avec une virgule. On réduit les 3 unités du dividende en dixièmes, c'est-à-dire que l'on écrit un zéro à leur droite, et l'on dit : En 30 combien de fois 6-25 ? fois. On écrit au rang des dixièmes du quotient et l'on réduit les 30 dixièmes du dividende en centièmes au moyen d'un zéro placé à leur droite, ce qui donne 300. En 300 combien de fois 625 ? fois. On écrit au rang des centièmes du quotient, et l'on réduit les 300 centièmes en millièmes en écrivant un nouveau à droite du dividende. En 3000 combien de fois 625 ? 4 fois. La soustraction feite, il reste 5U0 millièmes que Ton réduit en dix-millièmes au moyen d'un zéro écrit à leur droite. En 5000 combien de fois 625 ? 8 fois. 8 est écrit au rang des dixlûillièmes. La soustraction donne pour reste 0. Le quotient est donc 0,0048. 1: i. i En résumé, dans les cas semblables à celui qui vient de

108 ROUTELLE ARITHMÉTIQUE.

nous occuper, après avoir mis au rang des unités du quotient y on écrit à diverses reprises, si c'est nécessaire, tant à la droite du dividende qu'à la droite du quotient^ jusqu à cegue le dividende ainsi modifié contienne le diviseur. La division s'achève alors comme d'habitude.

Soit enfin à diviser 7 par 500

on dit : 7 ne contient pas 500. On écrit au rang des unités du quotient et Ton fait suivre ce d'une virgule. Maintenant, d'après la règle générale, il faudrait écùreOÉ la droite du 7, ce qui donnerait 70 pour dividendejÉw dans ce cas, le dividende et le diviseur étant terminés j)ar des zéros, on peut diviser l'un et Tautre par 1C| fJMfll^^ change pas la valeur du quotient. Cette division parlil s'obtient en barrant un de part et d'autre. iKefU^c inutile d'écrire le zéro à la droite du 7, mais il fraflWfcr un zéro à la droite du diviseur. On a de la sorte 7 à diviser par 50. Le quotient est encore 0, que l'on écrit -^ rang des dixièmes du quotient. On est une seconde fois conduit à mettre à la droite du 7. Le dividende et le diviseur étant de nouveau terminés par un zéro, on peut les diviser l'un et l'autre par 10 au moyen de la suppression de ce tévo sans changer la valeur du quotient. Il est donc inutile d'écrire le zéro du dividende si l'on barre le zéro du diviseur. On a ainsi 7 à diviser par 5, et le chiffre obtenu doit se mettre au rang du quotient où l'on esta^ rivé, c'est-à-dire au rang des millièmes. La division s'achève alors comme d'habitude.

Donc : quand le diviseur est terminé par des, zéros, au Keu d'écrire un zéro à la droite du dividende y il faut en barrer m» à la droite du diviseur.

12. Cas ou la division ne se termine pas. Proposonsnous de diviser 21 par 17,

DIVISION DES NOMBRES DÉCIMAUX. i09

Après avoir obtenu quatre décimales au quotient, il reste encore 16, qui se prêterait à une nouvelle division, donnant elle-même naissance à un autre reste ; et ainsi de suite indéfiniment avec les deux nombres proposés. Le quotient dans ce cas ne peut donc pas s'évaluer exactement en décimales.

L'opération qui précède nous offre l'occasion d'une remarque importante. Quelle est la valeur du reste 16? Seraient ce 46 unités ? Évidemment non. Remarquons qu'en écrivant un zéro à la droite des restes successifs, nous avons converti ces restes en dixièmes, en centièmes, en millièmes, en dix-millièmes. 50, en particulier, qui nous fournit les 2 dix-millièmes du quotient, représente des dix millièmes. L'excédant 16 représente donc des dix-millièmes, c'est-à-dire des unités du même ordre que le dernier chiffre du quotient. S'il était besoin d'employer ce reste, il faudrait l'écrire 0,00 1 6.

D'une manière générale : Le reste représente des unités du même ordre que le dernier chiffre du quotient,

43. Preuve de la division des nombres décim!aux. Cette preuve se fait, comme celle des nombres entiers, soit par 9, soit par la multiplication du quotient par le diviseur. Le produit, s'il n'y a pas d^ reste, doit donner le dividende. S'il y a un reste, la somme de ce reste et du produit doit donner le dividend^.

Effectuons cette dernière preuve sur l'opération qui précède. Faisons d'abord le produit du quotient par le diviseur.

Au produit ajoutons le reste 16, en remarquant, d'après le paragraphe précédent, que ce nombre représente des unités du même ordre que le dernier chiffré du quotient et doit être écrit 0,0016.

On revient ainsi au dividende 2i.