Le rang occupé par le chiffre détermine l'ordre des

l'yiTÉs ou*iL RBFRÉSETiTE. Mais il ne suffit pas que le signe

^^plojré représente le nombre d'unité* que Von ^ ^iitm^\

il faut encore que, d'une manière ou d'une autre, il indique à quel ordre ces unités appartiennent. Tout chiffre aoit donc exprimer deux choses : 1° le nombre d'unités; 2* l'ordre de ces unités.

On est convenu de représenter Vot^dre des unités par le rang que le chiffre occupe dans l'écriture, J-.es unités simples se placent au dernier rang à droite, les dizaines au second rang en remontant vers la gauche, les centaines au troisième rang, les mille au quatrième, les dizaines de mille au cinquième, et ainsi de suite, en remontant d'un rang vers la gauche pour chaque ordre immédiatement supérieur.,

U suit de là qu'un chiffre placé à la gauche d'un autre exprime des unités . d'une valeur dix fois plus grande ; il exprime au contraire des unités d'une valeur dix fois moindre s'il est placé à droite.

Il suit de là encore que la première classe, formée des . certaines, des dizaines et des unités simples, occupe les trois derniers rangs à droite ; que la seconde classe, formée des centaines, des dizaines et des unités de mille, occupe les trois rangs précédant immédiatement ceux de la première classe ; que la troisième classe, formée des centaines, des dizaines et.des unités de million, occupe les trpis rangs précédant immédiatement ceux des mille, etc.

3. Nombres de trois chiffres. Il suffît ainsi de savoir écrire un nombre de trois chiffres pour pouvoir écrire tel nombre que l'on voudra. Soit à écrire le nombre six cent quarante- huit. Ce nombre comprend six centaines ou six unités du troisième ordre, quatre dizaines ou quatre unités du second ordre, enfin huit unités simples ou huit unités du preipier ordre. En écrivant successivement de gauche adroite les chiffres correspondant au nombre d'unités de chaque ordre, on a 648.

D'après les conventions précédentes, cette manière d'écrire représente bien le nombre proposé. En effet, le chiffre 6 par sa valeur propre indique six unités, et par le rang qu'il occupe, le troisième à partir de la droite, il indique que l'unité à laquelle il se rapporte est la centaine. Il représente donc six cents. De meuve 4\iVNx 'ï^'îîLVÀr leur propre représente quatre unités, el ^viv \^ \^w^ o^'^ ^^a^^. Je /second, il indique des diiames. C»^ e>Kv^^^^^-

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ce nombre en classes et à écrire chacune de ces classes comme si elle était seule, en les disposant à la file Tune de Tautre, de gauche à droite d'après leur valeur décroissante. Si Tune des classes manque complètement, on la remplacepartroiszéros, qui tiennent lieu de ses centaines, dô ses dizaines et de ses unités. S'il manque simplement tel ou tel ordre d'unités d'une classe, à la place on met un zéro.

La classe la plus élevée et la première écrite ne contient qu'un chiffre, si elle se borne à. des unités ; elle en contient deux, si elle a des dizaines ; trois enfin, si elle a des centaines. Mais toutes les autres en ont nécessairement trois, parce que des zéros occupent la place de leurs centaines,- de leurs dizaines, de leurs unités qui peuvent manquer.

La pre'mière chose dont il faut se préoccuper, quand il s'agît d'écrire un nombre énoncé, c'est de bien reconnaître les diverses classes dont ce nombre se compose. Ces classes étant reconnues, on les écrit à la file l'une-de l'autre, de gauche adroite, d'après leurs valeurs décroissantes. Toutes doivent avoir trois chiffres, chiffres significatifs ou zéros, excepté la plus élevée, qui peut n'en avoir que deux ou un seuL

Proposons-nous d'écrire le nombre trente millions huit cent quarante mz7/e deux cent \.ro\?> unités. Combien y a-t-il de classes? Trois : celle des millions, celle des mille et celle des unités. La première classe s'écrit 30 ; la seconde, 840 ; la troisième, 203. En les plaçant à la file l'une de Faulre, on a : 30840203.

Soit encore trois millions vingt-huit. La classe des millions sera représentée par 3; la classe des mille, absente, par 000 ; la dernière classe, oi!i les centaines manquent, par028. Mis à la file, ces groupes de chiffres forment le nombre demandé : 3000028.

8. -Règle. La règle est donc celle-ci : Pour écrire un nombre énoncé, on écrit, de gauche à droite, les chiffres exprimant combien chaque classa contient de centaines, de dizaines et d'unités ; on range les classes par ordre de gi^andetir, et Von met des zéros à la place des centaines, des dizaines et des unités qui peuvent manquer dans chacune d'elk%.

9. Lectuhe d'un NOMBhE. Lcs nombre^Tl,^'!'^,^^'^-,^'^ Jlseat aisément vingt-septy quatre cent Vw\^V\xcà%, cv^^

\<à NOUVELtK AKITaiIÊTIQUE.

cent huit. Dans 423 en particulier, 4 par le rang qu'il occupe, le troisième, désigne 4 centaines et se lit quatre cents ; 2, à cause de son rang, le deuxième, indique deux dizaines et se lit vingt; enfin 3, placé au-premier rang, exprime des unités et se lit trois unités ou simplement trois.

Remarquons encore que les nombres 007 et 034 se lisent sept et trente-quatre, comme s'il n*y avait pas de zéros. Les zéros en effet ne changent rien à la valeur des chiffres significatifs quand ils sont placés à leur gauche. Le 7, par exemple, est à la place des unités et vaut sept tout simplement malgré les deux zéros qui le précèaent. Il n'en serait pas de môme, si les deux zéros étaient après, car alors le chiffre significatif occuperait le troisième rang vers la gauche et représenterait ainsi des centaines. Jamais on n'écrit isolément 007 pour désigner sept unités, mais cette manière d'écrire se trouve dans le corps des nombres, puisqu'il faut mettre des zéros à la place des ordres d'unités absents.

Proposons-nous de lire le nombre 25027408. Nous le partageons en tranches de trois chiffres à partir de la droite, soit mentalement, soit par des traits ainsi qu'il suit, si le défaut d'habitude l'exige :

La dernière tranche à gauche ou celle de la classe la plus élevée, peut, suivant le nombre, comprendre trois chiffres ou bien n'en comprendre que deux ou un seul. Chacune des suivantes en comprend trois. 11 ne reste plus qu'à lire chaque tranche à partir de la gauche, comme on le ferait d'un nombre isolé formé des mômes chiffres ; et à la suite de chaque lecture partielle, on énonce le nom de la classe correspondante : millions pour la troisième tranche, mille pour la seconde, unités pour la première. Ce terme d'unités est môme généralement sous-entendu. L'exemple proposé se lit donc :,

Vingt-cinq viilliofis vingt-sept mille quatre cent huit unités, ou plus simplement ;

Vingt cinq millions vingt-sept mille quatre cent huit,

iO. RÈGLE. Pour lii*€ WM nombre écrit en chi/fi*es^ on le partage (mentalement auU\nt que faire se peut) en tranchett

de trois chiffres à partir de la di'oite. La dernière tranche à gauche peut n'avoir que deux chiffres ou un seul. On énonce alors chaque tranche à partir de la gauche comme si elle était seule et l'on fait suivre cet énoncé du nom de la classe à laquelle la tranche appartient.

41. Chiffres romains. Dans les inscriptions monumentales, notamment pour les millésimes, en typographie, pour les numéros d'ordre des volumes et des chapitres, ainsi que dans quelques autres circonstances, on fait usage de caractères numériques empruntés aux anciens Romains. Yoici ces caractères avec leur valeur en chiffres arabes : '

A partir de l'unité, ces caractères représentent des groupes alternativement cinq fois et deux fois plus forts que celui qui précède immédiatement.

42. Règles. Pour écrire les autres nombres, dans les limites des applications, on suit les règles ci-après :

1® Les caractères I, X, G, M peuvent être répétés jusquà trois fois de file, mais pas davantage, et leurs valeurs alors s'ajoutent. Les caractères V, L, D, ne peuvent se trouver qu'une seule fois dans un nombre. Ainsi II signifie 2, III signifie 3, XX signifie 20, XXX signifie 30. Pareillement, on représente 200 par CC, 3000 par MMM.

2*^ Si l'un des caractères I, X, (ù est placé à gauche d'un autre de valeur plus grande, la valeur du premier se retranche de celle du second. On place I devant V ou X ; on place X devant L ou G ; on place G devant D ou M. Ainsi IV signifie cinq diminués de un ou quatre, IX signifie dix diminués de un ou neuf, XL signifie cinquante diminués de dix ou Quarante, XGsignifie cent diminués de dix ou quatrevingt-oix, CD signifie cinq cents diminués de cent ou quatre cents, CM signifie mille diminués de cent ou neuf cents.

Toutes les fois que l'écriture d'un xvotcv>ù\^ \xfec^'«^\\s^'^^