INTÉRÊT

i* & taux, c*€st-à-dire Tintérôt de 100 francs pour un an. De là quatre genres de problèmes.

2. DÉTERMINATION DE l'intérêt. 1** Que ropportent i2G0 fr. dans 1 an au 5 0/0 ? C'est là un problème de proportionnalité. La partie connue est : iOO francs rapportent 5 francs d'intérêt. La. partie de l'inconnue est: Que rapportent ii60 francs? Écrivons les deux parties ainsi qu'il a été indiqué dans le précédent chapitre, en mettant capital sous capital, intérêt sous intérêt, l'intérêt inconnu étant représenté par X :

X =s II »

Et raisonnons ainsi : Si 100 francs rapportent 5 francs, i franc rapporte iOO fois moins. (On écrit 5 au dividende, suivant la règle d'après laquelle le terme correspondant à l'inconnue se met toujours en tête du dividende ; et l'on

écrit 100 au diviseur). L'expression jr^rx représente l'intérêt de 1 franc. Mais, puisque le capital est 1260 fr., l'intérêt doit être 1260 fois plus fort. (On écrit donc 1260 au dividende.)

Simplifiant et opérant on trouve 63 fr. pour l'intérêt demandé.*

Dans ce problème, le temps n'est pas intervenu, parce qu'il est le même dans les deux parties : un an pour l'intérêt de 100 francs ou pour 'le taux, un an pour le capital 1260 fr. Dans le problème suivant, au contraire, le temps intervient,, parce qu'il n'est pas le même dans les deux cas. Nous ferons observer que, pour la simplicité des opérations, on est dans l'usage de considérer les mois comme tous égaux et composés de 30 jours, ce qui porte l'année commerciale à 360 jours.

2** Qiée rapportent 1420' au 4 0/0 pendant un an et 6 mois ? Le temps est exprimé au moyen de deux unités différentes, Tan et le mois. On le rapporte à une seule unité en réduisant l'année en mois. L'année vaut 12 mois qui, avec les 6 mois en plus, forment 18 mois. La question est ainsi de déterminer l'intérêt de 1420 fr. pendant 18 mois, sachant

!•« NOUVELLE ARÎTHMÉTTQrE.

U6 100 francs rapportent 5 francs dans im aa oaiâmois. n écrit donc ;

On remarquera que le temps ayant rapport au capital 44^20 francs est exprimé en mois, et que, par suite, le temps ayant rapport au capital 100 fr. doit être aussi exprimé en mois, afin que, suivant la règle précédemment établie, les quantités correspondantes soient de même nature, c'est-à-dire se rapportent à la môme unité :

Raisonnons maintenant de la sorte : 100 francs rapportent K francs (5 est écrit au dividende) ; 1 franc rapporte 101) fois moins (100 est écrit au diviseur) ; et 1420 fr. rapportent 1420 fois plus (1420 est écrit au dividende).

Tel serait l'intérêt de 1420 fr. pour 12 mois. Pour 1 mois, l'intérêt serait 12 fois moindre (12 au diviseur) ; et pour 18 mois, il devient 18 fois plus fort (18 au dividende).

Il ne reste plus qu'à simplifier et à opérer. Le résulUt est lOG'^'^ÔO.

Rien n'empêche, dans les règles d'intérêt, d'utiliser la remarque faite au paragraphe 5 du précédent chapitre. Pour le problème actuel on dirait : Plus le capital est fort, plus l'intérêt est grand : 1420 va donc au dividende et 100 au diviseur. Plus le temps est considérable, plus l'intérêt est grand : 18 va donc au dividende et 12 au diviseur. On retrouve ainsi l'expression ci-dessus.

3. DÉTERMINATION DU CAPITAL. 1° Quel €st fe capital quten un an rapporte 528 francs au 5 0/0 ? Sous le capital 100 on écrit X ou le capital cherché; sous l'intérêt 5 francs on écrit l'intérêt 528, et l'on a :

\ OOf hf X 528

Puis on raisonne ainsi