Un billion est un milliard

(2) La numération anglaise est différente de la numération ci-dessus appelée numération française. Dans la numération anglaise on divise les chiffres en tranches de six chiffres chacune.

137890 711716 371712 456711 Période de Période de Période de Période Trillions. Billions. Millions. d'unités.

Lisez :—Cent trente-sept mille huit cent quatre-vingtdix trillions, sept cent onze mille sept cent seize billions, trois cent soixante-onze mille sept cent douze millions, quatre cent cinquante-six mille sept cent onze unités.

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© bn © = ©.

bd © =) @ #

NUMÉRATION. | 5

Ensuite commençant à gauche, lisez les chiffres de chaqüe tranche, comme si elle était seule, en lui donnant le nom de chaque période,

Lisez les nombres suivants :

(1) Ces chiffres ne servent guère qu'à marquer les divisions d’un livre, les nombres d'ordre. Un trait placé au-dessus d'une lettre augmente sa valeur de mille. IJjreprésente 2,000 ; IV, 4,000; 5 V, 5,000; x; 10,000; M, million. je Romains Sorivalent 3, 000 MMM, Illm., un million

ADDITION. (1

L’ADDITION est une opération qui a pour but de réunir plusieurs nombres en un seul, que l'on appeile SOMME, TOTAL Ou MONTANT.

On indique cette opération par le signe + qu'on énonce plus, et qu'on place entre les deux nombres à additionner.

Le signe d'Egalité est — qui signifie égale, 7 + 8 — 15 ; c’est-à-dire 7 plus 8 égale 15.

En additionnant il est d’un grand avantage quelquefois d'augmenter un on plusieurs nombres et d’en diminuer également un ou plusieurs autres. Ainsi la somme de 87 et de 55 est évidemment la même que celle de 90 et 52 ou

142; la somme de 197, 300 et 69, la même que celle de 200, 300, et 66, ou 566.

Règle.—Pour bien poser l'addition, il faut écrire les nombres de manière que les unités soient sous les unités, les dizaines sous les dizaines, ete, Puis tirer un trait. Ensuite on ajoute les chiffres de la colonne des unités, on abaisse le dernier chiffre du montant et on retient les dizaines, s’il y en a. On ajoute le chiffre de ces dizaines à la colonne des dizaines, et on continue ainsi jusqu’à la dernière colonne dont on pose le montant entier.

Ainsi dans lPaddition ci-jointe on dira: 9468 9 et 6 font 15, et 8 font 23; jepose3 et 2956 je retiens 2 pour la colonne des dizaines : 19 ensuite, 2 de retenu et 7 font 9, et 5 font .

14, et 6 font 20, je pose 0 et je retiens 2: 12503 montant. 2 et 9 font 11, et 4 font 15; je pose 5 et

je retiens 1: 1 et 2 font 3, et 9 font 12,

je ‘pose 12. (2)

(1) Addition simple lorsqne les nombres sont tous de la même dénomination, tous des verges, des gallons, .des piastres, etc.

Addition composée lorsque les nombres sont de la même espèce mais de dénominations différentes, comme des louis, des -chelins, des deniers; des heures, des minutes, des secondes.

(2) Test préférable de ne pas énoncer le nom de chaque chiffre, et de ne nommer que les résultats; ainsi pour 9 + 6 + 8, on dira 9, 15, 23.

ADDITION SIMPLE. nt |

Preuve.—La preuve se fait en commençant en sens inverse du haut en bas. Ou encore en tirant un trait sous la ligne d'en haut, en ajoutant les autres nombres ensemble, puis en ajoutant ce montant avec le nombre retranché.

On la fait anssi, et c'est préférable lorsque l’on a de grands nombres à ajouter, en additionnant par plu-ieurs nombres ensemble, puis en ajoutant tous ces divers petits montants. (1)

EXERCICES

1 2 3 4 5 6 Piastres. Piastres. Louis. Pouces. Pieds. Verges,

7 8 9 10 11 12 Piastres. Centins. Planches. Marbres. Louis. Chelins. 663 675 838 : 673 365 13 329 288 657 45 384 36 487 374 96 : 450 793 53 874 657 85 238 652 808 563 839 364 54 279 618 275 : 700 90 86 540 TR 468 806 909 19 810 90 906 397 25 932 185 900 EE 14 15 16 17 18

Deniers. Pommes. Onces. Livres. Cahiers. Arbres. 4368 7545 . 3819 4105 5962 2468

——————…. ——— st —…#

(1) Il y a aussi la preuve par les 9, mais cette preuve est sujette à induire en erreur.

Livres Onces. Quintaux. Jours Heures. Minutes.

25 Ajoutez 1001 + 76 + 10078 + 15 ne 8761 +7 + 1678.

26 Ajoutez 49 + 761 + 3756 + 8 + 150 + 761761

27 Ajoutez 3717 + 8 + 7 + 10001 + 58 + 18 + 5.

28 Ajoutez 71 + 18765 + 9111 + 1471 + 678 + 9 + 1446 + 71.

29 Ajoutez 51 + 1 + 7671 + 89 + 871787 + 61 + 70001.

30 Ajoutez 9999 + 8008 + 8 + 81 + 4777 + 516785.

31 Ajoutez 47 + 911111 + 717 + 81 + 88767 + 56.

32 Ajoutez 91 + 76756895 + 76 + 14 + 3 + 76378.

33 Je dois à mon tailleur $225; à mon brttier 861; à mon chapelier 834; à mon épicier $171; à mon boucher $99 ; à mon boulanger $31; à mon propriétaire 829. Combien dois-je en tout ?

34 J'ai acheté une maison $1560 ; en la revendant j'ai gagné $91. Combien l'ai-je vendue ?

35 Je suis né en 1833. En quelle année aurai-je 50 ?

36 Un de mes parents est né en 1808 et est mort à 53 ans. En quelle année est-il mort ?

Pour ajouter deux ou plusieurs colonnes à la fois, par exemple :

piastres dites :

SU Ps Qi Qt

[en] * |

SOUSTRACTION. (1

La SOUSTRACTION est une opération qui enseigne à trouver la différence qu'il y a entre deux nombres.

Le résultat de cette opération s'appelle RESTE, EXCÈS Ou DIFFÉRENCE.

On indique cette opération par le signe , qu'on énonce moins, et qu'on place entre les deux nombres à soustraire.

En soustrayant il est souvent avantageux d'augmenter les deux nombres également. Ainsi pour retrancher 94 de : 141, j'ajoute 6 à chacun et j’ôte 100 de 147; pour retran:cher 59 de 81, j’ôte 60 de 82.

Règle.—Placez le plus petit nombre sous le plus grand, les unités sous les unités, les dizaines sous jes dizaines, etc., et tirez un trait dessous.

Ensuite ôtez les unités du plus petit nombre de celles du plus grand, et mettez le reste au-dessous de la même colonne, et ainsi de suite en allant vers la gauche.

Si le chiffre inférieur est égal au chiffre correspondant supérieur, écrivez zéro. l

Si le chiffre inférieur est plus grand que le. chiffre supérieur, ajoutez 10 au chiffre supérieur, puis retranchez le chiffre inférieur, et posez au-dessous la différence. Enfin ajoutez 1 au chiffre inférieur suivant à gauche. (2)

(1) Soustraction simple si les nombres sont de la même dénomination.

Soustraction composée si les nombres sont de la même espèce, mais de dénominations différentes.

(2) La manière suivante est plus rationnelle,

Si le chiffre inférieur est plus grand que le supérieur, on augmente, par la pensée, celui-ci de dix, valeur d’une unité du chiffre qui est immédiatement à gauche et qu’il faut ensuite considérer comme l'ayant de moins. 7 0

3 de 6, reste 3 ; 8 de 17, reste 9; 4 de 7, reste 3. 3 9 3 Si on doit emprunter sur un zéro, alors on passe au chiffre

10 SOUSTRACTION SIMPLE

De 4726 De 39204 ôtez 2 3 1 4 ôtez 18476 Reste 2 4 1 2 Reste 20728

Preuve.—La preuve se fait en ajoutant le petit nombre à la différence, et le montant doit être égal au grand nombre.

EXERCICES

1 2 3 4 5 6 Centins. Piastres, Louis. Chelins. Deniers. Verges. De 783 869 548 423 742 546 ôtez 172 217 213 279 489 . 298 | 7 8 ge "10. AL 12 Lieues. Arpents. Perches, Toises. Pieds. Pouces. De 462 623 821 602 714 643 ôtez 278 147 479 146 178 268

tt RS CSS RSS mt memes

13 14 15 16 17 18 Lignes. Quintaux. Quarts. Livres. Onces. Piastres. * ôtez 278 79 + 11 26479 17928

mn ER mr encmmnmuss commen

19 20 21 22 23 24 Centins. Verges. Louis. Chelins. Deniers. Piastres. De 73268 98643 74603 ‘91020 41021 40000 ôtez 47296 27896 37684 12647 768 1001

— ee mn ons memes ne CREER rs

suivant, On laisse 9 sur le zéro, et la dizaine restante vaut

dix unités que l’on ajoute au chiffre trop faible. 4 9 10

De 40 8

Ôtez 1 5 9

S'il y a plusieurs zéros, on laisse toujours 9 sur les zéros,

excepté sur le dernier qui vaut 10. RU 0 LE De 50000 Ôtez 4 3 4 5 4

bre )re.

80 De quatre millions ôtez quatre mille quatre.

81 Quelle est la différence entre neuf cent douze mille dix et cinquante mille quatre-vingt-deux.

32 Otez un million neuf mille six de deux millions vingt mille neuf cent trente.

33 De un million ôtez neuf.

34 Sur mille sept cent vingt-huit piastres j'ai payé neuf cent soixante piastres. Combien dois-je encore ?

35 Pierre est né en 1829 et est mort en 1851. Quel âge avait-il ?

36 J'ai payé à mon épicier $3457 sur un compte de $4124. Combien dois-je encore ?

37 Québec a été fondé en 1608 et nous sommes en 1866. Combien y a-t-il de temps que cette ville est fondée ?

38 J'ai payé des marchandises $2617 ct les ai revenducs $3000. Combien ai-je gagné ?

39 Un homme avait un voyage de 298 lieues à faire ; le premier jour il a fait 42 lieues, le second 36, "le troisième 31, le quatrième 27. Combien lui restait-il encore à faire ?

40 Un marchand avait 4268 verges de drap; lundi ilen a vendu 146 verges, mardi 97, mercredi 246, jeudi 198, vendredi 364, et samedi 497. Combien lui est- il resté ?

La multiplication est une opération par laquelle on prend un nombre qu'on appelle MULTIPLICANDE autant

(1) Multiplication simple si le multiplicande exprime une quantité d'une seule dénomination,

Multiplication composée si le multiplicande exprime une quantité de la même espèce, mais de plus d’une dénomination,

HR mr a :.( ë | fi À (1| ai:

de fois qu'il est indiqué par un autre nombre appelé MUL- TIPLICATEUR, pour avoir un résultat qu'on appelle PRo- DUIT.

Ce n'est réellement qu'une manière abrégée de faire l'addition.

Le multiplicanile et le multiplicateur 8 ‘appellent les deux FACTEURS Où SOUS-MULTIPLES du produit, qui luimême se nomme MULTIPLE.

On indique cette opération par le signe X qu’ on énonce multiplié par, et qu’on place entre les deux nombres devant le multiplicateur.

On peut abréger en divisant le multiplicateur en plusieurs parties avec lesquelles on multiplie, puis on ajoute Jes montants. Pour trouver combien de semaines en 24 ans, on multiplie 52 par 20 et par 4, et on ajoute les produits 1040 et 208. Pour multiplier 42 par 35, on multiplie 21 par 76. Pour multiplier 24-par 15, on multiplie 12 par 30, ou 24 par 30, et l’on prend la moitié. Pour multiplier 97 par 28, on multiplie 100 par 28 et on retranche 3 fois 28—2800—84—2716. (1)

“is Règle I. Quand le multiplicateur n'excède pas 12

* multipliez chaque chiffre du ultiplicande par le multiplicateur, en commençant aux unités, abaissant et retenant comme dans l'addition.

Règle II. Quand le multiplicateur est plus grand que 12, placez le multiplicateur sous ie multiplicande,

(1) Pour multiplier par

ajoutez 1 zéro au multiplicande, a divisez par 2 2 zéros ‘! Li ‘4 4 334 2 66 66 66 . 66 «6 6 3 125 3 66 CU 66 64 66 66 8 15. 1 zéro et au résultat ajoutez encore la moitié.

75 2 zérns et du résultat ôtez le quart.

des 9 autant de zéros au multiplicande qu’il y a de Ÿ au multiplicateur, et de ce nombre soustrayez le nombre à multiplier ou multipli-

cande,

(2 uand on multiplie par 10, on n’a u’à ajouter zéro au Se bte ou 5 x 10 = 590.

ë ne Re En se 11, on n'a qu’à répéter le

unités sous unités, dizaines sous dizaines, eto. Trouvez (par la règle Le. les produits du multiplicande par les ivers chiffres du multiplicateur, PLAÇANT LE OHIFFRE

A DROITE DE CHAQUE PRODUIT SOUS LE CHIFFRE DU MULTIPLICATEUR QUI LE PRODUIT (avançant ainsi le | pren d’un rang ou plus s’il y a un ou des zéros, vers |

a gauche). Ajoutez ces divers produits et la somme sera le produit total.

Preuve.—Faites du multiplicateur le multiplicande et du multiplicande le multiplicateur. Ou, par la division.

EXERCICES

1 Multipliez 87546 par 4110 Multipliez 98327 par ; Ro 7111

chiffre deux fois pour les . pee chiffres. 8 x 1 = 8 .

ion sensecscccccesse. 5, le produit finit toujours par 5, ou par 0 si le nombre est pair.

N. B.--Quand il y a des zéros à la fin du multiplicande ou du multiplicateur, ou de tous les deux à la fois, on opère comme s’il n’y en avait pas et on aioute au produit tous ces zéros.

16 so. 496876 x 144 18 Dee 98476 642 24132 .….. 65839 6007 PTS 0. 17500 132 36 AAA 15607 0094 49 sv... 07902468 5008 54 sv... 144 X 144 x 144 56137 ..... 19548050 x 97280 72 “... 9507340 x 7071 204074 108 se. 71422153 x 468 436876 132

40 Multipliez quatre-vingt millions sept mille six cent par huit millions sept cent soixante,

41 Ls son parcourt 1142 pieds par seconde, combien paicourra-t-:l de pieds en 69 secondes ?

42 Dans un an il y a 8766 heures, combien y at-il d'heures dans 72 ans ?

43 Si dans un mille il y a 63360 pouces, combien y en a-t-il dans 45 milles ?

44 Un homme a acheté 5968 quarts de lard à 826 le quart, combien a-t-il payé ?

4% En mourant un homme laisse à chacun de ses cinq enfants la somme de $648 ; quelle est sa richesse ?