DÉFINITIONS PRÉLIMINAIRES
59. Le calcul est la partie de rarithméliqne qui enseigne à faire , sur les nombres, certaines opérations dans le but de former d'autres nombres plus promptement que par la numération.
40. Le calcul renferme un assez grand nombre d'opérations, parmi lesquelles il y en a quatre qu'on appelle /bndamenîaleSj parce qu'elles sont la base de toutes les au* très, et que toutes les autres s'y ramènent.
41. Los quatre opérations fondamentales sont YaddU tiofif la sotASlractton^ la multiplication et la division.
42^ î)ans chacune de ces opérations on doit considérer : !• La DÉFINITION, qui fait connaître le but qu'on se propose;
f4 NÔMBtŒS ENIÎEfeà.
2** La RÈGLE, qui indique le moyen le plus simple et le plus prompt pour arriver au but proposé;
3® L'exemple, qui n'est que l'application de la r^le j
4" La DÉMONSTRATION, qui prouve que ia règlfe ett parfaitement cotforme à la définition.;
5*" L'usage, qui indique dans quels cas ropératiOfl doit être employée ; ....
6" La PREUVE, qui consiste dans une secondé opération que Ton fait pour s'assurer qu'on tie s'est pas trompé daûs la première. Il est évident que la preuve ne doit pas être plus difficile que Vopération elle-même.
43. Le éttlcul est différent suivant k nattite deé nbmhnes sur lesquels on opère.
Celui des nombres entiers se présente le premier comme étant le plus simple.
Le calcul des nombres iractionnaires et complexes èe ramène h celui des i^mbrès entiel^, ainsi qu'on le teri^a dans les chapitres sitttan^S.
44. Un prohièmé M thhvil est l'énoncé d'une ipiestion dans laquelle il s'agit de trouver un ou plusieurs nombres inconnus en opérant sur des nombi'es donnas.
4{J, Résoudre unproblèmey c'est déterminer le nombre ou les nombres inconnus au moyen des ndmbres connus.
40» La soluHon est la suite *déi raisotmements et des oiiératièns que l'on fait pout* arriver au résultat demandé.
On donné A\mi qtielqùefbis ce nom au résultat lui«^ même. v •
47. On appelle théorème une proposition dont là vérité n'est pas évidef^t'ô par elle-mèma, et qui, par conséquent, a besoin d'être déradnti-ée.
Lorsque celle proposition est importante par ses applîeatiods, elle prend le nom de principe,
. 48i tlne proposition évidente par elle-même s'i^pelle axiome. Exemples : le toiU ^ plus 'grand que sd partie) deux quaniilés égales à une troisième, sont égales entre elles, ejc. '
NOMBftÉS ENTTÊRâ. tt
Questionnaire.
<}ii*è9t-ee qttd le calcul? (19) Çuel est le but du calcul? (39) Combien y â-t-il d'opératioiià fondd-
ttiôn taies? (40) Pourquoi les nomme-t-on ainsi? (40) Qtiels àont les noms de ces quatre ôpé-
Jetions? (il) Qu'est-ce que la définition d'une^opé-
râtîort? (42) fitt^t-oe qa'tiDé rè^e de àdcnlt (tt)
Quel est le bntdela démonstritloht(42) Qu'entendîOn par preu?e d'une opération ? (42) Qu'est-Kse qu'un problème dfeealcnl? (44) Qu'est-ce que résoudre un problè-
tee ? (4j») Cu'est-ce que la éotution d'un prd- • blême? (4ô)
Qn'entend-on par théorème t (47) Qb'est^e qu'on axiome? (^)i
S. ADDITION, l** définition et régie de l'addition.
49i Vâddîtîàn est nné opéfutivn qui a poti)* but d$ fiunît éfi un stal nombre touteê teÈ unitéi vomenws dans dift^iJ ou pluMeurs nombre donnés.
Le tësultàt de cette opération s'appelle somme on totoL (M indique cette opération par le feigne -f*^ qu'on, énonce plus, et qu'on place eiitré les nombres k additionner.
^s^ RÈOBEi -^ L'aMition de prieurs nombres d'un S9ul chiffïé se fuit Un ajbutant successivement une à une.uu pre^ înkf' nombre toutes les uniUs du second; à ce premier résuh tat on ajoute pareiUement toutes les unités du troisième nombre^ et &insi de suite jusqu'au dernier nombte propâsé, inclmivement.
Exemple. — Ainsi pour addiliôUfier les nombre» 3,5, ^,9, je commence par ajouter une à une au premier îi6tobrô 3 toutes les unités de 5 , en disant 3 4- 1 — ^ (l* ^^P^^ = s'étioiice égale), 4 4- 1 = 5, 5+ 1 2== 6, 6 -f 1 ==s.7, 7 + 1 tn:^; ou, fcequireviètitaumôme, je compte à partir de 3 les cinq nombres suivants de la suite naturelle, 4, b, 6^ 7, &î le dernier nombre énoncé est la somme paistielle dem^i&âéei J'ai donc 3 + 5 = 8; à ce pretliier résultat j'ajoute pareillement tourtes les unités de 7, et J'obtiens 8 -j- 7=:i5}.eiiiîn, ajoutant pareillement à ce second résultat toutes ^ t^ités de 9, j'obtiens 15 + 9 = 24."* ',/
J'ai donc pmt Ift Sômiàe demandée 3+5 + 1 4^^^^ 24.
^6 ?; NOMBBES ENTIERS- j,^'
D&DsIa priitiq^on4iiU:i^f^^ll3nt 8, 6 et 7 font 15, 15 et 9 font 24. ' i, '/f ;' r*'^
Si. RÈGLE G iionmr deux ou piu-
skurs nombres ilant de chiffres que
l'on voudra, m proposés les uns soui
tes autres, de m liii même ordre soient
dam un* mé) unités sous unités,
dizainessous d centaines, etc.; puis
on souligne le du résultat que l'on
icrit au-dessous. , ,.,.
Ensuite, commençant par la'droite, on additionne tous les chiffres de la prtmiire. colonne, gui est celle des unités simples; si la somme ne^surpasse. pas 9, on Vécril au-detsous de la colonne telle qu'on'la trouve. Si eUe surpasse 9, c'est-à-dire si elle doit être exprimée par deux ou plusieurs chiffres, on écrit seulement le chiffre des unités et Von relient (dans la mémoire) les dizaines de surplus pour les additionner avec les chiffres de la colonne suivante des ^zaines, en commençant par la retenue.
On opère sur cette^ colonne des dizaines et sur les sui- ' vantés comme sur la première , jusqu'à la demih'e colonm à gauche, au-dessous (te laquelle on écrit -le, résultat tel qu'on le trouve. \ ■ s.
te nombre qui se irot(«e ainsi écrit avt^lesso^^de la ligne est la somme demandée. ■ \
Si. ExEtô>LS. — Soit à additionner les nombres 256, 349, 742, -
J'écris leô trois nombres propoafo en cWonne verticale, de manière qae les unités strient sons les unilé^^les dizaines sous les. dizaines, etc., puis je tire une ^ne bori^.^ zontale. au-dessoiiB du dernier , aijisi qu'oki te voit dans le tableaa stliVant : >
ia47 .
âisnile commençant par la premiën colonne à droite, je .
dis* 6 et ï
et 7 unités
et je relicE
* vantp des
' 1 de ret
, je pose 4 s
1 de reb
j'écris.
Lasomi
